résoudre une équation du second degré

Résoudre une équation du second degré

marche à suivre...

Beys Virginie

L'équation peut-elle s'écrire sous la forme x²= un nombre?

OUI

NON

OU

Isole le x²

si x²= un nombre positif:calcule les deux racines carrées (la positive et la négative)

si x²= un nombre négatif:Il n'y a pas de solution

Exemples:

x²-5=2 x²=7

2x²+5=0 x²=-5/2

Il n'y a pas de solution réelle à cette équation.

Remarque: si tu obtiens x²=0 alors il n'y aura qu'une solution: x=0

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Votre équation est-elle égale à 0?

OUI

NON

OU

Il faut effectuer les transformations nécessaires pour que l'équation soit égale à zéro.

Exemple:

3x²-2x = 8 + 5x

3x²-2x -8 -5x = 0

3x² -7x -8 = 0

Sauf si elle est écrite sous la forme d'un carré égale à un nombre négatif. Exemple: (x+3)² = -3 cette équation n'a pas de solution (réelle).

L'équation est-elle écrite sous la forme d’un produit?

OUI

NON

OU

Votre équation est-elle factorisable?

NON

OUI

OU

Il faut donc appliquer la règle du produit nul:

"Un produit est nul si un de ses facteurs est nul"Nous devrons donc égaler chaque facteur à 0.

Exemples:

(x-3).(2x+1)=0solutions: x=3 ou x=-1/2

3x.(2x-3)=0 solutions: x=0 ou x=3/2

(x+5)²=0 solution: x=-5

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On peut factoriser l'équation

Exemples:

6x²+3x=0 devient 3x.(2x+1)=0

9x²-12x+4=0 devient (3x-2)²=0

16x²-1 = 0 devient (4x+1).(4x-1)=0

Et ensuite on applique la règle du produit nul.

Clique ici si tu veux revoir la factorisation de manière plus détaillée.

Utilisons la méthode de delta (=discriminant):

Trouve les valeurs de "a","b",et "c" dans l'équation écrite sous la forme ax²+bx+c=0. Ensuite calcule le discriminant:

Exemple:

-7x + 2x² + 5 = 0 a = 2 b = -7 c = 5

Quelle valeur as-tu obtenu?

L'équation n'admet pas de solution*.

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*dans les nombres réels

L'équation admet une solution:

Exemple:

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L'équation admet deux solutions:

Exemple:

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