FRACTIONS - INSPE

Comment faire comprendre

les fractions ?

C. THIEBAUD V. HALBERT CADET

au programme

1. Vos représentations, le sens des fractions 2. Programme et progression 3. Par groupe : présentation de situations de classe 4. Retour des groupes 5. Analyse d'erreurs et remédiations

VOS REPRESENTATIONS SUR

les fractions ?

VOS REPRESENTATIONS SUR

les fractions ?

Parmi les propositions suivantes, quelles sont celles qui peuvent être associées à l’écriture 3/4 ? Pourquoi ? Cette symbolisation a-t-elle toujours le même sens ?

VOS REPRESENTATIONS SUR LESFRACTIONS?

3/4 ?

VOS REPRESENTATIONS SUR LESFRACTIONS?

3/4 ?

Le sens des Fractions : 3 points de vue

►Fractions partage 3/4 c'est une unité que je partage en 4 et j'en prends 3 parts3/4 = 3x1/4 = 1/4 + 1/4 +1/4 trois quarts = trois fois un quart C'est ce point de vue qui est priviligié à l'école primaire

Le sens des Fractions : 3 points de vue

► Fraction proportion On considère 3 objets parmi 4 objets, il s’agit alors de prendre les 3/4 de la collection d'objets (3 parmi 4). Les trois-quarts des élèves de cette classe sont des filles. Cest la fraction vue comme un opérateur de fonction. (opérateur de partage)

Le sens des Fractions : 3 points de vue

► Fraction quotient On prend 3 unités, et on partage le tout en 4 parts égales 3/4 c'est aussi le quotient décimal de la division de 3 par 4 qui peut s'écrire 0.75 (3/4 = 3:4)ou encore c'est la solution de l'équation 4x ... = 3 Ce point de vue n'est travaillé qu'à partir du collège. Et donc éviter de dire "3 sur 4"

Programme : QUELs sont les attendus de fin cycle?

Utiliser et représenter des fractions simples : - Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives. - Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage. - Utiliser des fractions : partages de grandeurs ou mesure de grandeurs. - Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée adaptée. - Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs. Comparer deux fractions de même dénominateur. - Écrire une fraction sous forme de somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. - Connaître des égalités entre des fractions usuelles. - (Utiliser des fractions pour exprimer un quotient.) en sixième

Programme : QUELs sont les attendus de fin cycle?

Résoudre des problèmes utilisant des fractions : Les fractions et les nombres décimaux doivent d’abord apparaître comme de nouveaux nombres, utiles pour traiter des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante : - problèmes de partage, - problèmes de mesure de longueurs ou d’aires, - problèmes de repérage d’un point sur une droite. L'étude générale des fractions n'est pas du domaine de l'école élémentaire : les fractions n'y sont introduites que pour donner du sens aux nombres décimaux.

PROGRESSIvite des apprentissages : les différents types de nombres

Cycle 4Manipulation des nombres rationnels : comparer, ajouter, soustraire, multiplier et diviser des fractions.

Cycle 3Des nouveaux nombres pour exprimer des quantités et des mesures de grandeurs qui ne sont plus égales à un nombre entier d’unités. Fractions et nombres décimaux.

Cycle 2 Le nombre acquiert un statut indépendant des objets. Construction de notre système décimal de position :►Le principe de position ►Les rapports de dix entre les différentes unités de numération.

Cycle 1 Construction du nombre Les nombres entiers servent à dénombrer les objets.

PROGRESSIvite des apprentissages : DES FRACTIONS SIMPLES AUX NOMBRES DECIMAUX

• Les fractions simples : traiter des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre, le fractionnement de l’unité répond à un besoin.
• Unité matérialisée : manipuler, se représenter, répliquer. Importance de varier les supports utilisés .

• Désignation des fractions : figuré, verbal, symbolique
• Ecriture fractionnaire : rupture, un même nombre peut avoir plusieurs écritures
• Cotoyer dès le début des fractions plus grande que 1 et demi-droite graduée.
• Fraction décimale jusqu'à 1/1000 : vue comme fraction simple.

• Fractions simples comme opérateurs : calcul mental, par ex "deux tiers de douze oeufs"
• Calcul et comparaison de fractions de même dénominateur.

PROGRESSIvite des apprentissages :

QUELS PRÉREQUIS sont INDISPENSABLES À L'APPRENTISSAGE DES FRACTIONS ?

PROGRESSIvite des apprentissages : PREREQUIS indispensables

- Pour la multiplication : Maîtriser les tables de multiplication par 2, 3, 5, 10, au minimum. Être capable de trouver des multiples et des diviseurs d’un nombre donné. Connaître et pouvoir utiliser les expressions comme « n fois plus » et « n fois moins ». - Pour le partage égalitaire : Faire la différence entre partage égalitaire et non égalitaire. Du point de vue géométrique : les élèves doivent avoir rencontré des partages d’un segment de longueur donnée en plusieurs segments de même longueur. - Pour la droite graduée : Savoir ce qu’est une graduation régulière (avec le choix d’une unité) Savoir placer un nombre entier sur une droite graduée. Savoir ranger des nombres entiers dans l’ordre croissant ou décroissant. Savoir placer un nombre entre deux autres nombres entiers.

intérêt du cadre « graduations »

Le nombre-repère et le nombre-mesure peuvent figurer sur une graduation. Cela participe à une meilleure compréhension de deux fonctions du nombre (les nombres pouvant être des entiers naturels ou non) .

intérêt du cadre « graduations »

L’écriture d’une fraction comme somme d’un entier et d’une fraction comprise entre 0 et 1 est particulièrement utile pour placer une fraction sur une droite graduée et donne du sens au travail mené pour passer d’une écriture à l’autre.

intaller des rituels : du cycle 1 au cycle 3...

CP

ce2

COMMENT representer la fraction 5/3 ?

DES SITUATIONS DE REFERENCE :

• L'atelier des Potions
• AVEC DES BANDES, situation ermel
• Klasma, avec des disques

- Quel déroulement de la situation ? La vivre vraiment.- Quels objectifs ? - Quelles sont les procédures possibles ?- Quelle durée ? - Quels outils ? - Quelle institutionnalisation ? - Quels prolongements, adaptations ?

1.atelier des potions - materiel imprimable

- Quel déroulement de la situation?- Quelle durée? - Quels objectifs?- Quels outils? - Quelle institutionnalisation? - Quels prolongements?

atelier des potions - les cartes

2. situation ermel, avec des bandes

- Quel déroulement de la situation?- Quelle durée?- Quels objectifs?- Quels outils? - Quelle institutionnalisation? - Quels prolongements?

2. situation ermel, avec des bandes

- Quel déroulement de la situation?- Quelle durée?- Quels objectifs?- Quels outils? - Quelle institutionnalisation? - Quels prolongements?

3. situation KLASMA avec des portions de disque

Situation 5

- Quel déroulement de la situation?- Quelle durée?- Quels objectifs?- Quels outils? - Quelle institutionnalisation? - Quels prolongements?

3. situation KLASMA avec des portions de disque

Situation 5

- Quel déroulement de la situation?- Quelle durée?- Quels objectifs?- Quels outils? - Quelle institutionnalisation? - Quels prolongements?

manipulation : varier les représentations

Klasma

institutionnalisation

- du langage oral au langage écrit - écrit intermnédiaire - institutionnalisation

BRUNER- institutionnalisation

- le mode "énactif" : L'enfant apprend en manipulant - le mode "iconique" : L'enfant transforme l'action en image mentale. - le mode symbolique : L'enfant transforme sa représentation mentale en représentation abstraite. Ce dernier mode prend du temps. Ici, l'élève peut communiquer sa pensée aux autres et à lui même en utilisant du langage mathématique.

L'enseignant accompagne l'élève vers le mode symbolique. La verbalisation est fondamentale

N.PINEL p.92; les Editions du net

institutionnalisation

De l'erreur à la remédiation

ERREUR 1 élève de CM1

ERREUR 2 élève de CM2 évaluation

De l'erreur à la remédiation

ERREUR 3

de l'erreur a la remediationdroite graduee

ERREUR 4

de l'erreur a la remediationdroite graduee

ERREUR 5

remediation , verbalisation

"Je cherche le nombre de parts que contient l'unité U..."

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