Совершенные числа

Совершенный мир чисел

Меню

История совершенных чисел

Список ученых

Первоисточники

Карта

Мерсенн

Видео

Обручальное кольцо

История совершенных чисел

Этапы изучения совершенных чисел

Как критерий рассмотрения истории совершенных чисел мы выбрали временные эпохи ,так как оно наиболее ясно показывает прогресс человечества в изучении математики.

Новейшее время

Древний мир

Новое время

Средневековье

современность

Учёные, внёсшие вклад в изучение совершенных чисел

Платон

Древнегреческий философ (427 до н. э— 347 до н. э), ученик Сократа, учитель Аристотеля. Платон — первый философ, чьи сочинения сохранились не в кратких отрывках, цитируемых другими, а полностью.

Платон говорит о "совершенном числе", описывающем условия для продолжения божественной династии, для производства совершенного, божественного потомства. Следование этому числу дает стабильность идеальному государству. Отступление от него и следование человеческой воле - неминуемо ведет к разрушению. Вот как сам Платон говорит об этом числе: Для божественного рождения есть период, определяемый совершенным числом, а для человеческого, в котором первыми условиями умножения становятся возможность и владычественное предписание, есть между четырьмя пределами их три промежутка, принимающих в себя числа подобные и неподобные, увеличивающиеся и уменьшающиеся, и делающих все взаимно соизмеримым и выразимым.

Никомах Герасский

Никомах Герасский (I–II век н.э.), древнегреческий философ (представитель неопифагореизма), математик, теоретик музыки. Биографических сведений о Никомахе не сохранилось.

Писал: Совершенные числа красивы. Красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными бывают все числа, в то время как совершенных чисел немного.Этим он указал на малочисленность совершенных чисел.

Также первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского.

Евкли́д

Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э.

До Евклида были известны только два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли еще совершенные числа и сколько их вообще может быть. Великий основатель геометрии много занимался изучением свойств чисел; конечно, его не могли не интересовать совершенные числа. Евклид доказал, что всякое число, которое может быть представлено в виде произведения множителей 2 p–1, где p – простое число, является совершенным числом, – эта теорема теперь носит его имя.

Благодаря своей формуле Евклид сумел найти еще два совершенных числа: третье при p = 5(496) и четвертое при p = 7(8128).

Региомонтан

Выдающийся немецкий астролог, астроном и математик. Имя Региомонтан, которое представляет собой латинизированное название родного города Иоганна Мюллера (лат. Regiomontanus = нем. Königsberg), по-видимому, впервые употребил Филипп Меланхтон в предисловии к своему изданию книги «Сфера мира» Сакробоско.

Он обнаружил 5 совершенное число. Оказалось, что и пятое совершенное число также подчиняется условию Евклида. Не удивительно, что его так долго не могли найти. Гораздо более поражает то, что в пятнадцатом веке вообще смогли его обнаружить. Пятое совершенное число равно 33 550 336, ему соответствует значение р = 13 в формуле Евклида.

Пьетро Антонио Катальди

Итальянский математик. Был профессором во Флоренции и Болонье. Он первый дал способ извлечения корней при помощи приёма, похожего на вычисление непрерывных дробей.

Итальянец Пьетро Антонио Катальди (1548–1626), бывший профессором математики во Флоренции и Болонье тоже для спасения своей души занимался поисками совершенных чисел. В его записках были указаны значения шестого и седьмого совершенных чисел: 8 589 869 056 – шестое число, 137 438 691 328 – седьмое число. В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности.

Проект GIMPS.

На январь 2018 года известно 50 чётных совершенных чисел, поиском новых чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.

Нерешённые вопросы о совершенных числах

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

Бесконечно ли количество совершенных чисел?

Существуют ли нечетные совершенные числа?

Имеется ли бесконечное множество нечетных совершенных чисел?

4 вопрос

Существует ли надёжное правило, позволяющее предсказывать последнюю цифру следующего, пока не известного совершенного числа?

«Каким образом обычай почти у всех цивилизованных народов носить обручальное кольцо на безымянном пальце связан с понятием «совершенное число»?»

Число 6 – первое совершенное число, рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и поэтому получил право нести на себе кольцо.

«Прав ли оказался Мерсенн, который сказал, что не хватит вечности, чтобы узнать, просто ли двадцатизначное число?»

Ученый ошибся. Это число было вычислено в 1883 году. В нём оказалось 37 значащих цифр. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин. Он сумел вычислить самое большое для того времени простое число.

Первоисточники

• https://science-start.ru/ru/article/view?id=1094

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BD

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%85_%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9

• https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B8,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE_%D0%90%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BE

• https://habr.com/ru/company/wolfram/blog/327342/

• https://www.google.ru/imghp

Интересные видео

Доказательство связи совершенных чисел с числами Мерсенна