Álgebra Relacional

Álgebra RelacionalBases de datos

Índice

Operaciones no básicas o derivadas

Concepto

Tipos

Referencias

Unión Compatible

Opreaciones Básicas

Álgebra Relacional

Se llama álgebra relacional a un conjunto de operaciones simples sobre tablas relacionales (MR), a partir de las cuales se definen operaciones más complejas mediante composición. Definen, por tanto, un pequeño lenguaje de manipulación de datos (LMD).

Tipos

Unarias

Solo necesitan una relación (Selección, proyección y renombramiento).

Binarias

Necesitan dos relaciones (unión, producto cartesiano, diferencia).

Unión Compatible

Una unión es compatible entre dos relaciones R, S, si ellas poseen el mismo grado (número de atributos) y el dominio del i-ésimo elemento de la relación R es el mismo que el i-ésimo elemento de la relación S.

3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5

Operaciones Básicas

1. Selección - restricción (σ)2. Proyección (Π)3. Producto cartesiano (x)4. Unión (∪)5. Diferencia (-)6. Renombramiento (ρ)

1. Selección - restricción (σ)

Apellido=Gomez

(Alumnos)

Selecciona todas las tuplas que contengan Gómez como apellido en la relación Alumnos. Una condición puede ser una combinación booleana, donde se pueden usar operadores como: - Lógicos: &&, ||, ! - Relacionales: <, >, <=, >=, =, !=

2. Proyección (Π)

Permite extraer columnas (atributos) de una relación, dando como resultado un subconjunto vertical de atributos de la relación, esto es: donde A1, A2,..., An son atributos de la relación R . Selecciona los atributos Apellido y Semestre de la relación Alumnos, mostrados como un subconjunto de la relación Alumnos.

A1, a2,..., An

(R)

Apellido, Semestre

(Alumnos)

3. Producto cartesiano (x)

R x S

Entrega una relación, cuyo esquema corresponde a una combinación de todas las tuplas de R con cada una de las tuplas de S, y sus atributos corresponden a los de R seguidos por los de S.

Alumno x Profesor

4. Unión (∪)

R ∪ S

Retorna el conjunto de tuplas que están en R, o en S, o en ambas. R y S deben ser uniones compatibles.

Directivos ∪ Profesores

5. Diferencia (-)

R - S

Entrega todas aquellas tuplas que están en R, pero no en S. R y S deben ser uniones compatibles.

6. Renombramiento (ρ)

ρ (R)

Permite cambiar el nombre de una relación y/o de sus atributos.

ρ (Π (Empleado))

emp(c,n,t)

cod,nom,tel

Retorna una relación con nombre emp y atributos (c, n,t).

Nota

Estas operaciones son fundamentales en el sentido en que:1. Todas las demás operaciones pueden ser expresadas como una combinación de éstas. 2. Ninguna de estas operaciones pueden ser omitidas sin que con ello se pierda información.

Operaciones no básicas o derivadas

1. Intersección (∩)2. Unión natural (⋈)3. División - Cociente (/)4. Asignación (←)5. Agrupación - Unión (Ģ)

1. Intersección (∩)

R ∩ S = R - (R - S)

La intersección, como en Teoría de conjuntos, corresponde al conjunto de todas las tuplas que están en R y en S, siendo R y S uniones compatibles.

2. Unión natural (⋈)

R ⋈ S = Π (σ (R x S))

A1, A2,...,An

Permite reconstruir las tablas originales previas al proceso de normalización. La condición θ es la igualdad Clave Primaria = Clave Externa (o Foránea). Elimina atributos duplicados.

3. División - Cociente (/)

T1 / T2

Supongamos que tenemos dos relaciones T1 (A, B) y T2 (B) donde el dominio de B en T1 y T2, es el mismo.

El operador división T1 / T2 retorna todos los valores de A tales que para todo valor B en T2 existe una tupla (A, B) en T1.

4. Asignación (←)

Permite escribir una expresión de algebra relacional por partes utilizando la asignación a una variable de relación temporal.

r1 ← Π (Profesores)

codigo,nombre

5. Agrupación - Unión (Ģ)

Son funciones que toman un conjunto de valores y retornan un valor único según un criterio de agrupamiento.

Referencias

- https://bit.ly/3a6beeV- https://bit.ly/32pNtf9 - https://bit.ly/2Vv2xa3 - https://bit.ly/32lFL5K