Le potenze

L’ELEVAMENTO A POTENZA

Si chiama potenza il prodotto di fattori tutti uguali tra loro. Il fattore che si ripete è chiamato base, il numero di volte che si ripete è detto esponente (o grado) della potenza. Si chiama elevamento a potenza l’operazione con la quale si calcola il valore della potenza di un numero.

La signora Maria ha due figli. Ogni figlio ha, a sua volta, due figli. Ciascun figlio ha altri due figli. Quanti nipoti ha la signora Maria?

Perché le potenze con esponente 2 si leggono “al quadrato”?

Perché le potenze con esponente 3 si leggono “al cubo”?

LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE

Le potenze possiedono proprietà molto utili per semplificare i calcoli che le riguardano e facilitare il calcolo mentale

Proprietà delle potenze 1. Prodotto di potenze con base uguale: è una potenza della stessa base che ha per esponente la somma degli esponenti. 2. Quoziente di potenze con base uguale: è una potenza della stessa base con esponente la differenza degli esponenti. 3. Potenza di una potenza: è una potenza della stessa base che ha per esponente il prodotto degli esponenti. 4. Prodotto di potenze con esponente uguale: è una potenza con lo stesso esponente che ha per base il prodotto delle basi. 5. Quoziente di potenze con esponente uguale: è una potenza con lo stesso esponente che ha per base il quoziente delle basi.

ESPRESSIONI CON LE POTENZE

Per risolvere le espressioni contenenti potenze : 1. si procede come al solito, prima operando nelle parentesi tonde, poi nelle quadre, nelle graffe e infine eseguendo le operazioni rimaste; 2. quando è possibile, si applicano le proprietà delle potenze e poi si calcolano le potenze; 3. come già visto, le moltiplicazioni e le divisioni si eseguono prima delle addizioni e delle sottrazioni.

NOTAZIONE ESPONENZIALE NOTAZIONE SCIENTIFICA

Potenze con base 10 Consideriamo le seguenti potenze di 10:

Osservando i risultati, possiamo verificare facilmente la seguente proprietà. Per calcolare rapidamente le potenze di 10 basta scrivere il numero 1 e farlo seguire da tanti zeri quante sono le unità dell’esponente.

NOTAZIONE ESPONENZIALE

Considera il numero 6000: può essere sostituito dal prodotto 6 × 1000 che a sua volta può essere sostituito da

La notazione esponenziale può contenere anche numeri decimali, per esempio il prodotto è uguale a 4,8 × 1000, ovvero a 4800

In generale: la notazione esponenziale in base 10 è costituita dal prodotto di due fattori: un numero (naturale o decimale), chiamato mantissa, e una potenza di 10. Il grado della potenza è chiamato caratteristica.

NOTAZIONE SCIENTIFICA

In campo scientifico e tecnico le misure si rappresentano usando la notazione scientifica (detta anche notazione standard), che è una forma particolare di notazione esponenziale.

Nella notazione scientifica il numero è scritto come prodotto di una potenza di 10 per un numero decimale (la mantissa) in cui la parte intera è costituita da una sola cifra diversa da zero.

PLAY

Le cifre della mantissa di un numero scritto in notazione scientifica si chiamano cifre significative.

Questo tipo di scrittura viene usato, per esempio, per rappresentare numeri molto grandi, come quelli della tabella. Usando la scrittura ordinaria, la distanza media Terra-Sole sarebbe stata indicata con 150 000 000 km.

Mappa concettuale

Notazione scientifica(Corso 1)

Lezione (Corso 1)

Espressioni(Corso 1)

PLAY