LA FUNCIÓN LINEAL

Función Lineal

FUNCIONES Las funciones constituyen una herramienta útil para describir, analizar e interpretar diversas situaciones provenientes de la Matemática y de otras ciencias. Permiten expresar relaciones entre variables y construir modelos referidos a distintas áreas (biología, ecconomía, física,etc).

FUNCIÓN LINEAL La función lineal es de la forma: f(x) =ax+b donde “a” y “b” son números reales y “a” es distinto de cero Su expresión analítica es f: R->R/f(x) m.x+b F(x)= m.x+b m-> Pendiente (coeficiente de x) b-> Ordenada al origen (termino independiente) La ordenada al origen es un punto sobre el eje “y” , es decir que x= 0 para un cierto valor de “y” . Es el punto de contacto de la recta con el eje y (punto en que la recta corta el eje y). La pendiente de la recta nos indica su inclinación

DOMINIO DE LA FUNCIÓN LINEALx= es la variable independiente. Se dice que "x" es la variable que le da valor a una función. Los valores que puede tomar "x" se llama Dominio de la función. En la función lineal,el Dominio son todos los números reales, es decir puede ser cualquier número del eje x.

INCLINACIÓN DE LA PENDIENTE Y ORDENADA AL ORIGEN

Según la inclinación de la pendiente la función puede ser :

La ordenada al origen, es el punto de corte del eje “y” y pueden ser de tres maneras:

ECUACIÓN EXPLÍCITA DE LA RECTAy = m.x + b m es la pendiente de la recta. b es la ordenada al origen de la recta Para averiguar la pendiente de una recta, en base a dos puntos dados, se utiliza la siguiente fórmula: m= y2 - y1 x2 -x1

ECUACIÓN IMPLÍCITA DE LA RECTA3x +2y +1 = 0 Para encontrar su ecuación explícita, despejamos la variable "y": y = -1 -3x 2 y= -3 x - 1 2 2

GRAFICAR UNA FUNCIÓN LINEAL

• Cuando y = 0; x = - 1/2. El corte en el eje x es en -1/2.
• Cuando x = 0; y = 1. El corte en el eje y es en 1.

PARALELAS VS PERPENDICULARES

PERPENDICULARES

PARALELAS

Dos rectas son perpendiculares, si sus pendientes son opuestas e inversas, es decir el producto de la misma es -1

Dos rectas son paralelas si tienen la si tienen la misma inclinación (pendiente) por lo tanto, no se corta nunca.

versus

EJEMPLO DE RECTAS PARALELAS

Las rectas y= 2x + 3 y y= 2x + 1; son paralelas porque no se cortan.

EJEMPLO DE RECTAS PERPENDICULARES

Las rectas y= x + 2 y Y= -x + 2 son perpendiculares porque se cortan en un único punto (0,2)

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