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logique réciproque et contraposée
profmaths4k
Created on October 31, 2019
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Transcript
λόγος , “discours, raison” ⇓ λογικός , “rationnel, raisonnable” ⇓ logicus, “raisonnable” ⇓ logique
étude de la pensée rationnelle et de la formulation de vérités
En logique mathématique, une proposition est une phrase qui peut être soit vraie soit fausse.
En logique mathématique, une proposition est une phrase qui peut être soit vraie soit fausse.
Laquelle de ces phrase n'est pas une proposition ?
“Sois sage et travaille !“
“4 n'est pas un diviseur de 376.“
“Tous les hommes sont mortels.“
La négation d'une proposition est la proposition qui affirme le contraire.
La négation d'une proposition est la proposition qui affirme le contraire.
Donne la négation de chacune de ces propositions
“Tous les hommes sont mortels.“
“4 n'est pas un diviseur de 376.“
“Si tu m'aimes prends garde à toi.“
On s’intéresse ici aux implications, qui sont des propositions de la forme : “Si proposition1, alors proposition2.”
“ Si , alors . ”
On s’intéresse ici aux implications, qui sont des propositions de la forme : “Si proposition1, alors proposition2.”
Exemple : Pour n'importe quel nombre entier …
il est divisible par 5 proposition2
son chiffre des unités est 0 proposition1
“ Si , alors . ”
La réciproque d’une implication est l’implication obtenue en échangeant la place des propositions qui la composent.
son chiffre des unités est 0 proposition1
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
implication :
La réciproque d’une implication est l’implication obtenue en échangeant la place des propositions qui la composent.
son chiffre des unités est 0 proposition1
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
implication :
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
son chiffre des unités est 0 proposition1
réciproque :
La contraposée d’une implication est l’implication obtenue en prenant les négations des deux propositions qui la composent et en échangeant leur places.
son chiffre des unités est 0 proposition1
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
implication :
La contraposée d’une implication est l’implication obtenue en prenant les négations des deux propositions qui la composent et en échangeant leur places.
son chiffre des unités est 0 proposition1
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
implication :
il est divisible par 5 proposition2
“ Si , alors . ”
son chiffre des unités est 0 proposition1
réciproque :
NEGATION
NEGATION
contraposée :
son chiffre des unités n'est pas 0 NON proposition1
il n'est pas divisible par 5 NON proposition2
“ Si , alors . ”
P1 : “Tous les hommes sont mortels.”
En parlant d'un individu
proposition2
proposition1
Proposition P1 (implication) Formulation “Si … , alors … .”
Si , alors .
P1 : “Tous les hommes sont mortels.”
En parlant d'un individu
proposition2
proposition1
Proposition P1 (implication) Formulation “Si … , alors … .”
Si c'est un homme , alors il est mortel .
Réciproque de P1 Formulation “Si … , alors … .”
Si , alors .
P1 : “Tous les hommes sont mortels.”
En parlant d'un individu
proposition1
Proposition P1 (implication) Formulation “Si … , alors … .”
Si c'est un homme , alors il est mortel .
proposition2
Réciproque de P1 Formulation “Si … , alors … .”
Si il est mortel , alors c'est un homme .
proposition1
proposition2
Contraposée de P1 Formulation “Si … , alors … .”
Si , alors .
P1 : “Tous les hommes sont mortels.”
En parlant d'un individu
proposition1
Proposition P1 (implication) Formulation “Si … , alors … .”
Si c'est un homme , alors il est mortel .
proposition2
Réciproque de P1 Formulation “Si … , alors … .”
Si il est mortel , alors c'est un homme .
proposition1
proposition2
Contraposée de P1 Formulation “Si … , alors … .”
Si il n'est pas mortel , alors ce n'est pas un homme .
NON proposition1
NON proposition2