Galton

MÁQUINA DE GALTON COMO RECURSO PARA ENTENDER LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

¿Por qué se cree que las moléculas de un gas son como individuos de una población?

¿Crées que el desorden a escala individual se transforma en orden a escala poblacional?

Motivación

¿Podemos suponer que, si existe una persona con unas determinadas características, 'extremas', existirá otra con las mismas características opuestas?

El primero en advertir que los datos antropométricos de los individuos de una misma poblacion, raza, sexo y edad, constituyen una variable normal fue Adolphe Quetelet

Este recurso nos permite demostrar el teorema del limite central en particular que la distribución binomial es una aproximación a la distribución normal

Es una teoría que establece que dada una muestra suficientemente grande de la población la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal

Qué es el teorema del límite central?

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Primeramente recordemos las etapas del método científico, base fundamental del curso de física experimental

Uhmmm... interesante y en la física experimental como se aplica?

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Por lo tanto, la estadística se configura como una herramienta que proporciona instrumentos para la toma de decisiones cuando estas se adoptan en ambientes de incertidumbre, siempre que esta incertidumbre pueda ser cuantificada en términos de probabilidad

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Ahhh, entonces lo que nos permite la estadística es..... básicamente una vez planteada la hipótesis contrastarla mediante datos experimentales y modificarla si no puede ser aceptada.

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Claro, es precisamente en el paso de contraste en el que el método Estadístico juega un papel fundamental y aunque cualquier científico puede realizar una investigación sin estadística, sin embargo, es mucho más fiable si el resultado está basado en métodos estadísticos. No se concibe la investigación aplicada actual sin la utilización de la estadística en el proceso de inducción.

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Las características que debe reunir un experimento para considerarse una distribución binomial son: 1.En cada prueba que se realice solamente son posibles dos resultados; Éxito y Fracaso. 2.El resultado de cada prueba es independiente de las anteriores. 3.La probabilidad de éxito se mantiene constante en cada prueba.

.... Retomemos con el teorema de limite central

El caso particular cuando nos referimos a que la distribución binomial es una aproximación a la distribución normal. Ya hemos visto que un experimento aleatorio se conoce como de Bernouilli cuando solamente da lugar a dos resultados posibles complementarios entre sí: Éxito y fracaso

Si consideramos la variable X que representa el número de éxitos obtenidos en n pruebas realizadas, se dice que esta variable sigue una distribución binomial de parámetros n y p. (B(n,p)).

Una distribución binomial B(n,p) se puede aproximar por una distribución normal, siempre que n sea grande y p no esté muy próxima a 0 a 1. La aproximación consiste en utilizar una distribución normal con la misma media y desviación típica que la distribución binomial

... ¿Qué tiene que ver la máquina de Galton con la distribución normal.?

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Es un recurso práctico para la simulación de modelos de probabilidad como por ejemplo el modelo de una distribución binomial es precisamente la máquina de Galton que es simple de realizar y bastante didáctico.

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Un aparato de Galton está constituido por un conjunto variable de pisos huecos con topes.

La máquina consta de un tablero vertical con varias filas de clavos. Las bolillas caen desde la parte superior, botando aleatoriamente y van depositándose, a medida que caen, en los casilleros de la parte inferior.

En el primer piso hay un sólo tope, en el segundo dos, en el tercero tres y así sucesivamente

Distribución de las pelotas

La x cantidad de bolillas chocarán con el primer clavo teniendo una probabilidad de 50% de ir a la izquierda o hacía la derecha, y a medida que continúan va teniendo más caminos a donde ir, es decir más posibilidades para que las bolitas se desvíen

las bolitas toman caminos aleatorios hasta caer en alguno de los canales colocados en la base. Al final, tendrán mayores probabilidades los canales interiores que los exteriores, formándose una distribución de probabilidades conocida como distribución binomial.

GRACIAS