División Sintética

DIVISIÓNSINTÉTICA

Se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio.

PASOS A SEGUIR PARA LA DIVISIÓN SINTÉTICA

• Establezca la división sintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.

• Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

Subtítulo aquí

SIGUIENTE

• Multiplique c por el coeficiente principal an

• Sume los elementos de la segunda columna.

• Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante a0 .

SIGUIENTE

• Escriba la respuesta (cociente y residuo). Como el dividendo es de grado n y el divisor es de grado 1, el cociente es de grado n-1 y sus coeficientes son bn-1 , bn-1 ,…, b1 , b0 y el residuo es a0 + cb0 y se obtiene:
• El cociente: q(x)= bn-1 xn-1 + bn-2 xn-2 +…+ b1 x+ b0
• El residuo: r= a0 + cb0

Nota:Si r=0, entonces c es un cero del polinomio, es decir, P(c)=0, o x-c es un factor del polinomio.

SIGUIENTE

EJEMPLO:

Dividir: (8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6) por (x+1) Solución: Paso 1: Establezca la división sintética colocando los coeficiente del dividendo y el valor de c=-1. Paso 2: Baje el coeficiente principal a la tercera fila.

SIGUIENTE

Paso 3: Multiplique -1 por el coeficiente principal 8.

Paso 4: Sume los elementos de la segunda columna.

SIGUIENTE

Paso 5: Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante -6. Paso 6: Escriba el cociente y resto Cociente: q(x)=8 x4 -5 x3 +3 x2 -3x+7 Residuo: r=-13 Por el algoritmo de la división se tiene: P(x)=8 x5 +3 x4 -2 x3 +4x-6=(8 x4 -5 x3 +3 x2 -3x+7)(x+1)-13

SIGUIENTE

¡Graciaspor tu atención!