1 AD Etude des mailles CS et CFC

DECRIRE ET CARACTERISER DES SOLIDES CRISTALLINS

L'atomium à Bruxelles représente la maille du cristal de Fer (phase cubique centrée) agrandie 165 milliards de fois

La connaissance de la forme géométrique de la maille, de la nature et de la position dans cette maille des entités chimiques permet de décrire complètement un cristal. L’utilisation de ces informations permet également de déterminer certaines propriétés.Comment déterminer les propriétés macroscopiques d’un cristal grâce à une approche géométrique ?

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1. Les représentations des réseaux à mailles cubiques2. Nombre d'atomes par maille ou multiplicité 3. Compacité C (taux d’occupation de la maille) 4. Masse volumique a. Calcul de la masse volumique d'un cristal cubique monoatomique b. Détermination expérimentale

Les représentations des réseaux à mailles cubiques

Trois exemples de réseaux cubiques monoatomiques

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Nombre d’atomes par maille ou multiplicité

La multiplicité n d’une maille est égale au nombre total d’atomes par maille. Une maille est dite primitive si n=1, sinon elle est dite multiple.

Le modèle tronqué, obtenu à partir du modèle compact, permet de repérer quelle fraction de chaque atome est à l’intérieur de la maille.

Exemple : calcul de la multiplicité pour le fer dans un réseau cubique centré

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Compacité C (taux d’occupation de la maille)

Comprendre la compacité

La compacité d’un réseau est égale au rapport entre le volume occupé par les atomes contenus dans la maille et le volume de la maille.La compacité C est une grandeur sans unité comprise entre 0 et 1.Elle représente la proportion de l’espace occupé par rapport à l’espace disponible.On la détermine en faisant : où n représente le nombre d’atome par maille.

En considérant que les atomes ont une forme sphérique et sont tangents, on peut exprimer la longueur a d’une arête d’une maille en fonction du rayon r des atomes. Cristal de polonium : a=2r Cristal de cuivre : a= 4r/√2

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Calcul de la multiplicité dans un réseau cubique centré

Dans le cas du cristal de fer, un atome au sommet de la maille est partagé entre 8 mailles. Sa contribution à la maille est donc de 1/8e d’atome. Or, dans cette maille, il y a 8 sommets donc leur contribution totale est de 8× 1/8=1. L’atome au centre de la maille n’est partagé avec aucune autre maille et a donc une contribution de 1.La multiplicité étant égale à la somme des contributions des atomes, on obtient donc :n=(8× 1/8)+1=2La multiplicité du cristal de fer vaut 2.

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Masse volumique

• Certaines propriétés de la matière à l’état solide sont identiques à l’échelle macroscopique et à l’échelle de la maille. Il en est ainsi par exemple de la masse volumique.

1. Calcul de la masse volumique d'un cristal cubique monoatomique
2. Détermination expérimentale

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INFO

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Mesure de la masse du cylindre (en g) à l'aide d'une balance de précision

Mesure du volume (en mL) par déplacement d'eau

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TRAVAIL A EFFECTUER

Le polonium et le cuivre sont des métaux qui cristallisent respectivement selon des structures de type cubique simple (CS) et cubique à faces centrés (CFC). Ces deux types cristallins sont décrits par une maille de forme cubique dans laquelle les atomes s’arrangent différemment.1- Calculer la multiplicité de la maille de cristal de polonium, puis celle du cuivre.2- Calculer la compacité de la maille de polonium, puis celle du cuivre. Obtenir la masse volumique expérimentalement3- Quelle est la masse du cylindre de cuivre ?4- Déterminer le volume du cylindre en détaillant les calculs.5- Quelle est la masse volumique du cuivre en g.cm-3 ? Obtenir la masse volumique à partir de la maille6- Connaissant la longueur de l’arête de la maille du cuivre, calculer le volume de la maille en cm3.7- Connaissant la masse d’un atome de cuivre et la multiplicité de la maille de cuivre, calculer la masse totale des atomes de cuivre contenus dans la maille.8- En déduire la masse volumique du cuivre.

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