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Identidades Notables

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Created on May 27, 2019

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Transcript

IDENTIDADES NOTABLES

Cuadrado de un binomio

Cuadrado de un trinomio

Identidades de Legendre

Cubo de un trinomio

Producto de la suma por la diferencia

Identidad de Argan´d

Identidad de Gauss

Identidad de Stevin

Cubo de un binomio

Identidad de Lagrange

Suma y diferencia de cubos

Igualdades condicionales

Luis Dávila

Cuadrado de una suma
Cuadrado de una diferencia

El cuadrado de una suma de dos sumandos es igual al cuadrado del primer sumando, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a+b)² = a² + 2ab +b² Ejemplos: (x + 3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9 (2 + 5x)² = 2² + 2·2·5x + (5x)² = 4 + 20x + 25x²

El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer sumando, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a-b)² = a² – 2ab +b² Ejemplos: (x – 5)² = x² – 2·x·5 + 5² = x² – 10x + 25 (3 – 3x)² = 3² – 2·3·3x + (3x)² = 9 – 18x + 9x²

Suma por diferencia
Diferencia de cuadrados

La suma de dos monomios por su diferencia es igual a la diferencia de sus cuadrados. (a+b)(a-b) = a² – b² Ejemplos: (x + 5)·(x – 5) = x² – 5² = x² – 25 (3 – 5x)·(3 + 5x) = 3² – (5x)² = 9 – 25x²

La diferencia de los cuadrados de dos términos es igual a la suma de dos monomios por su diferencia a² – b² = (a+b)(a-b) Ejemplos: x² – 25 = x² – 5² = (x + 5)·(x – 5) 9 – 25x² = 3² – (5x)² = (3 – 5x)·(3 + 5x)

Identidades de Legendre

La suma del cuadrado de una suma de dos sumandos con el cuadrado de la diferencia de es igual al doble de la suma de los cuadrados de los sumandos (a+b)² + (a-b)² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²) Ejemplos: (x + 3)² + (x - 3)² = 2x² + 2·3² = 2x² + 18 (2 + 5x)² + (2 - 5x)² = 2·2² + 2·(5x)² = 8 + 50x²

La diferencia del cuadrado de una suma de dos sumandos con el cuadrado de la diferencia de es igual al cuádruple de los sumandos. (a+b)² - (a-b)² = 4ab Ejemplos: (x + 3)² - (x - 3)² = 4·x·3 = 12x (2 + 5x)² + (2 - 5x)² = 4·2·5x = 40x

Identidad de Stevin

El producto de dos binomios con un término en común está dado por: Ejemplos: (x + 2) (x + 3) = x² + (2 + 3)x + 2 · 3 = = x² + 5x + 6 (x + 2) (x - 3) = x² + (2 - 3)x + 2·(-3) = x² - x - 6

(x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab

(x - 2) (x + 3) = x² + (-2 + 3)x + (-2)·(3) = x² + x - 6 (x - 2) (x - 3) = x² + (-2 - 3)x +(-2)·(-3) = x² - 5x + 6