Operaciones con números enteros

2º ESO

Operaciones con números enteros

ÍNDICE

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Divisibilidad (m.c.m., m.c.d.)Números enteros (orden, valor absoluto, opuesto) Suma, resta, multiplicación y división de números enteros Potencias y raíces cuadradas Operaciones combinadas

Divisibilidad

Factorizar un número es descomponerlo en factores primos. Recuerda: un número es primo si solo es divisible por si mismo y el 1. Ejemplo de descomposición factorial: Lo utilizaremos para el m.c.m. y m.c.d.

Divisibilidad

Máximo común divisor

Mínimo común múltiplo

1. Descomponemos cada número en factores primos.
2. Seleccionamos aquellos factores que sean comunes o no comunes entre todos los números, eligiendo los de mayor exponente.
3. El m.c.m. es el producto de dichos factores.

1. Descomponemos cada número en factores primos.
2. Seleccionamos aquellos factores que sean comunes entre todos los números, eligiendo los de menor exponente.
3. El m.c.d. es el producto de dichos factores.

Divisibilidad

Ejemplo

Números enteros

La recta de los números enteros:

Para poder comparar dos o más números enteros basta con situarlos sobre la recta de números enteros y ver cual es el mayor.

Números enteros

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del 0 en la recta de los números enteros y se indica entre dos barras. Por ejemplo: | 1 | = 1 |-4 | = 4

Un número opuesto es aquel que dista la misma distancia del 0 en la recta de los números enteros pero que tiene el signo contrario. Por ejemplo: op(+3) = -3 op(-1) = +1

Suma, resta multiplicación y división de enteros

multiplicación y división

resta

Suma

Para sumar enteros tienes que fijarte en su signo: - Si tienen mismo signo debes sumarlos e incorporar el mismo signo. - Si tienen distinto signo debes restarlos y poner el signo del mayor.

Para multiplicar o dividir debes multiplicar o dividir las partes numéricas y añadir el signo correspondiente: - Si ambos números son positivos: + - Si ambos números son negativos: + Si son de distinto signo : -

Para restar enteros debes sumarle al primero el opuesto del segundo.

Potencias y raíces cuadradas

El valor de una potencia de base positiva será siempre positivo. En cambio, cuando una potencia tiene base negativa su valor depende de su exponente: - Si el exponente es par, el resultado será positivo. - Si el exponente es impar, el resultado será negativo.

Ejemplos

Potencias y raíces cuadradas

Para el cálculo de la raíz cuadrada debemos encontrar un número tal que elevado al cuadrado obtengamos dicho valor. Ejemplo:

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

No tiene solución real

Potencias y raíces cuadradas

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

Incorrecto ¿Por qué?

No existe un número que elevado al cuadrado sea negativo pues:

La raíz cuadrada de un número negativo no tiene soluciones reales.

Potencias y raíces cuadradas

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

¡Correcto! ¿Por qué?

No existe un número que elevado al cuadrado sea negativo pues:

La raíz cuadrada de un número negativo no tiene soluciones reales.

Operaciones combinadas

La jerarquía de las operaciones:

1. Operar los paréntesis.
2. Calcular potencias y raíces.
3. Calcular multiplicaciones y divisiones.
4. Calcular las sumas y las restas.