iesf1-probabilidad

2º de Bachillerato. Curso 2018-2019Profesor: Nicolás Guillén Escalona

ESTADÍSTICA

pequeñas investigaciones(cOMBINATORIA Y PROBABILIDAD)

comenzar

TEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN

MISIÓN

ESTADÍSTICA

PEQUEÑAS INVESTIGACIONES

Como grupo debéis trabajar colaborativamente para que, de forma razonada, vayáis superando las distintas misiones hasta conseguir la clave final

INTRODUCCIÓN

TEMÁTICAS

MISIÓN

ESTADÍSTICA

PEQUEÑAS INVESTIGACIONES

Os vais a enfrentar a cinco investigaciones relacionadas con la combinatoria y la probabilidad. En cada una de ellas, si la superas, obtendrás una clave para que, al final, podáis desbloquear el mensaje final. ¡Adelante y demostrad vuestros conocimientos!

Ayuda: enlace a una calculadora de números combinatorios

INTRODUCCIÓN

MISIÓN

TEMÁTICAS

ESTADÍSTICA

PEQUEÑAS INVESTIGACIONES

Caminar

Loterías

Salud

Dados

Cumpleaños

¡COMIENZA LA AVENTURA!

TEMÁTICAS

MISIÓN

INTRODUCCIÓN

ELIGE TU DESTINO

Destino Misión 1

Destino Misión 3

Destino Misión 4

Destino Misión 5

Destino Misión 2

¿VOLVER A INTENTARLO?

MISIÓN 1

Uno de vosotros va a visitar a un colega...que vive en el Polo Norte

EMPEZAR

PREGUNTA 1

Mapa callejero donde puedes visualizar una forma (ruta) de ir de A a B:

Te encuentras en A (tu iglú) y quieres ir a C (el iglú de tu colega donde piensas divertirte un poco) pero pasando por B (biblioteca-iglú, donde vas a estudiar, y realizar ejercicios, un rato porque eres de los que piensan que “antes la obligación que la diversión”). ¿De cuántas formas (rutas) podrías ir al iglú de tu colega si vas directamente y pasas de ir a la biblioteca? (Creo que esta opción sería la más habitual, me temo)

Respuesta: 330 rutas

Respuesta:Te quedas en casa y pasas de tu colega

Respuesta: 1001 rutas

Pensad un poco...1) Los movimientos que puedes hacer en el plano son D (ir hacia la derecha) o A (ir hacia abajo). 2) Ir hacia la casa de tu colega supone tener que realizar siempre una cierta cantidad de veces los dos movimientos anteriores. 3) Por último, solo tendrías que saber de cuántas formas se pueden realizar esa secuencia de ambos movimientos.

¿QUIERES VOLVER A INTENTARLO?

A ver, eso no vale...Hay que hacer lo que dice el enunciado y no ser tan pasota.

¿QUIERES VOLVER A INTENTARLO?

PREGUNTA 2

Mapa callejero donde puedes visualizar una forma (ruta) de ir de A a B:

Te arrepientes y decides pasar antes por la biblioteca (B) antes de ir al iglú de tu colega.¿De cuántas formas puede hacerlo si quiere hacer el mínimo recorrido?

Respuesta: 150 formas

Respuesta: 300 formas

Respuesta: 75 formas

Deberías saber ya calcular de cuántas formas podrías ir desde tu casa hasta la biblioteca, igualmente desde la biblioteca hasta la casa de tu colega. Luego piensa en la regla del producto...

¿QUIERES VOLVER A INTENTARLO?

¡MUY BIEN!

El primer número clave es:

Suma 3 puntos si habéis acertado a la primera, pero resta 1 punto por cada error.

MISIÓN 2

Vamos a jugar a la lotería...en la selva amazónica

EMPEZAR

PREGUNTA 01

Estás en la selva amazónica y vas a comprar un número para el sorteo extraordinario de la lotería de Navidad que, tradicionalmente, se celebra cada 23 de diciembre. Delante de ti hay una señora indígena que también quería un número para dicho sorteo. La dueña de la administración de loterías le enseñó un par de números, uno que acababa en 38 y otro en 17 pero, rápidamente, la señora le dijo que no los quería porque ya salieron en un sorteo anterior. ¿Qué opinas de la explicación de la señora para rechazar esos números?

Respuesta:La señora no da argumentos lógicos

Respuesta: Razonable, ya salieron antes y por tanto lo lógico es que ahora salgan otros distintos con más probabilidad

Respuesta: ¿El sorteo no era para un jamón?

Habéis respondido erróneamente, ¿realmente creéis que por el hecho de que hayan salido unas terminaciones en sorteos anteriores ya no podrán volver a salir otra vez?

¿VOLVER A INTENTARLO?

A ver si nos centramos y estamos atentos al contexto...

¿VOLVER A INTENTARLO?

PREGUNTA 02

Hay dos sorteos muy conocidos: el sorteo de Navidad y la Primitiva. En el Sorteo Extraordinario de Lotería de Navidad, se introducen en un (super)bombo tantas bolitas como números hay de 5 cifras (cada bolita tiene un número impreso en él). Se van extrayendo bolitas (números) del (super)bombo y, al mismo tiempo, bolitas de otro bombo donde se encuentran los premios (en euros). Solo hay un premio, llamado el “gordo”, que proporciona 4 millones de euros al poseedor del número (formado por diez décimos iguales, de forma que si solo se tiene un décimo del número premiado entonces recibe la décima parte del premio) En el caso de la Lotería Primitiva, tenemos 49 números (bolas) en un bombo, de los cuáles se extraen seis que son los que resultan ganadores. Si alguien realiza una apuesta (que consiste en “tachar” seis números de los 49 posibles), entonces consigue el máximo premio. Si compras un número para el sorteo de Navidad y realizas una apuesta para el sorteo de la Primitiva, ¿dónde tienes más probabilidades de obtener el premio mayor?

Respuesta: En el sorteo de Navidad

Respuesta: En ambos tienes la misma probabilidad de perder el dinero

Respuesta: En el sorteo de la Primitiva

Error, volved a calcular la probabilidad de acertar el premio en cada uno de los sorteos.

¿VOLVER A INTENTARLO?

PREGUNTA 03

Si juegas a una apuesta (en el caso de la lotería primitiva) y a un número de lotería (en el caso de la lotería de Navidad), ¿crees que la probabilidad de que aciertes tiene alguna relación con el precio a pagar por la apuesta o el número jugado? Nota: el precio de una apuesta en el juego de la lotería primitiva es de 1 € y de 200 € si compras un número de lotería de Navidad (el máximo premio lo recibe el que tenga el número premiado, es decir, los 10 décimos que forman el número completo donde cada décima vale 20 €)

Respuesta: No, tienes la misma probabilidad de llevarte el premio o no en ambas loterías

Respuesta: No tiene nada que ver

Respuesta: Sí, pagas más o menos según si tienes más o menos probabilidades de llevarte un premio

¿Pero no calculásteis ambas probabilidades y eran distintas?

¿VOLVER A INTENTARLO?

Error, ¿no es lógico pensar que si pagáis menos dinero por la apuesta es debido a que es menos probable conseguir el premio principal?

¿VOLVER A INTENTARLO?

¡ENHORABUENA!

El segundo número clave es:

Suma 3 puntos si no os habéis equivocado ninguna vez, pero resta 1 punto por cada error.

MISIÓN 3

A uno de vosotros os han hecho una prueba para saber si habéis contraído una extraña enfermedad contagiosa y...ha sado POSITIVO

EMPEZAR

PREGUNTA 01

Supongamos que una extraña enfermedad infecciosa afecta a uno de cada 1000 habitantes de una población. Supongamos también que existe una prueba fiable, pero infalible, para detectar la enfermedad: si una persona ha contraído la enfermedad, la prueba resulta positiva en un 99% de los casos. Por otro lado, la prueba también produce falsos resultados positivos. Un 2% de pacientes sanos también dan un resultado positivo. Recuerda que te has hecho la prueba y el resultado fue POSITIVO. ¿Debes preocuparte de que tengas la enfermedad? (Calcula la probabilidad de que tengas la enfermedad)

Respuesta:Sí, la probabilidad de que realmente estés enfermo es significativa

Respuesta:No, te vas a un curandero y se te arregla en dos días

Respuesta: No, sale una probabilidad muy baja de que realmente tenga la enfermedad

Error, ¿habéis pensado en realizar un diagrama en árbol comenzando por los sucesos tener o no tener la enfermedad y, posteriormente, considerar los sucesos la prueba ha dado positiva o no? Acuérdate del Sr. Bayes...

¿VOLVER A INTENTARLO?

Eso, creyendo en curanderos que seguro son más de fiar que todas investigaciones científicas. Además, pasando un kilo de la probabilidad...

¿VOLVER A INTENTARLO?

PREGUNTA 02

Si consideramos 1000 habitantes de esa población, ¿cuántas personas dirías que están sanos y han dado positivos en la prueba de la enfermedad?

Respuesta: Ninguno, si están sanas no puede dar la prueba positiva

Respuesta: 20 habitantes

Respuesta:47 personas

¿Habéis pensado en hacer una tabla de contigencia donde aparezcan las personas, de esos 1000 habitantes, que tengan o no la enfermedad, o bien han dado positivo o no en la prueba? Revisad bien los cálculos...

¿VOLVER A INTENTARLO?

¡FANTÁSTICO!

El tercer número clave es:

Suma 3 puntos si lo habéis respondido a la primera, pero resta 1 punto por cada error.

MISIÓN 4

Viajas en una máquina del tiempo y retrocedes al año 1654 donde viajas en compañía de dos personas...

EMPEZAR

PREGUNTA 01

Cierto día del año 1654, Blaise Pascal (1623 - 1662) matemático francés, hacía un viaje en compañía de un extraño (tú) y un jugador más o menos profesional conocido como el Caballero de Mèré, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas, siendo un hombre noble e ilustrado. Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos. De Mèré le dijo a Pascal que creía que había las mismas posibilidades de obtener al menos un seis en cuatro tiradas de un dado (suceso A) que obtener al menos un doble seis en 24 tiradas con dos dados (suceso B) pero, sin embargo, había observado que el primer suceso (A) ocurría con más frecuencia que el segundo (B).¿Qué probabilidad hay de sacar al menos un seis en cuatro tiradas con un solo dado?

Respuesta: 0,518 aproximadamente

Respuesta:0,9 aproximadamente

Respuesta: 0,482 aproximadamente

¿Has pensado en calcular la probabilidad del suceso contrario? Es decir, calcular la probabilidad de no sacar ningún seis cuando tiras cuatro veces un mismo dado? Piensa también si al lanzar un dado, afecta o no el resultado que salió en la tirada anterior.

¿VOLVER A INTENTARLO?

PREGUNTA 02

¿Y qué probabilidad hay de sacar al menos un doble seis en 24 tiradas con dos dados?

Respuesta: 0,491 aproximadamente

Respuesta:casi seguro, prácticamente 1

Respuesta:0,509 aproximadamente

¿Habéis pensado en calcular la probabilidad del suceso contrario? Es decir, calcular la probabilidad de no sacar ningún ningún doble seis cuando tiras 24 veces dos dados? Piensa también que al volver a lanzar los dos dados, ¿crees que influye el resultado que haya salido en el anterior lanzamiento?

¿VOLVER A INTENTARLO?

¡MOLA! ¡ESTÁIS HECHOS UNOS EXPERTOS EN PROBABILIDAD!

El cuarto número clave es:

Suma 3 puntos si no os habéis equivocado ninguna vez, pero resta 1 punto por cada error.

MISIÓN 5

Os invitan a una fiesta donde en total seréis 24 personas...

EMPEZAR

PREGUNTA

Os estáis aburriendo como ostras y a uno de vosotros se le ocurre una pregunta: ¿sería raro, o no, que haya dos personas en la fiesta que cumplan años el mismo día? Calcula la probabilidad de que al menos dos de las personas que estáis en la reunión celebren su cumpleaños el mismo día (suponed que un año tiene 365 días)

Respuesta: 0,5 aproximadamente

Respuesta: Casi 0, es un suceso muy raro que ocurra

Respuesta: 0,46 aproximadamente

¿Habéis pensado en calcular la probabilidad del suceso contrario? Es decir, calcular la probabilidad de que no haya nadie que comparta el día de su cumpleaños con otro. Usad la ayuda para realizar cálculos tediosos...

¿VOLVER A INTENTARLO?

Ayuda: enlace a una calculadora de números combinatorios

¡NO TENGO PALABRAS! ME QUITO EL SOMBRERO...¡ENHORABUENA GRUPO!

El último número clave es:

Suma 3 puntos si no os habéis equivocado ninguna vez, pero resta 1 punto por cada error.

Introduce la clave correcta:

OK

Introduce la clave correcta

OK

Introduce la clave correcta

OK

Introduce la clave correcta

**

OK

Introduce la clave correcta

**

OK

Introduce la clave correcta

***

OK

Introduce la clave correcta

***

OK

Introduce la clave correcta

****

OK

Introduce la clave correcta

****

OK

Introduce la clave correcta

PULSA OK

OK

Introduce la clave correcta

PULSA OK

OK

Introduce la clave correcta

INCORRECTO

OK

Ahora un representante del equipo debe comunicarme por email la clave completa, así como la puntuación que habéis obtenido en cada misión. Confío en vuestra sinceridad a la hora de indicarme la puntuación en cada misión, así como dónde os habéis equivocado si así ha sido.Espero que os haya resultado interesante la propuesta y, lo más importante, ¡que halláis aprendido algo!

¡ENHORABUENA!¡BUEN TRABAJO!