Les graphiques semi-logarithmiques
En Sciences économiques et sociales, la plupart du temps, vous avez travaillé des graphiques "classiques" comportant des axes gradués avec des échelles arithmétiques. Mais, sur certains graphiques, l'axe des ordonnées est gradué selon une échelle logarithmique. Il s'agit de graphiques semi-logarithmiques.
- Qu'est-ce qu'un graphique semi-logarithmique ?
- À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
- Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Qu'est qu'un graphique semi-logarithmique ?
Un graphique semi-logarithmique est un graphique sur lequel :
- l'axe des abscisses est gradué selon une échelle arithmétique. Par exemple, pour représenter les années, on ajoute 1 à l'année précédente => chaque graduation correspond donc à une année.
- l'axe des ordonnées est gradué selon une échelle logarithmique. Par exemple, pour passer d'une unité à l'autre, il faut multiplier par 10 => chaque graduation correspond à une multiplication par 10 de la grandeur.
Qu'est qu'un graphique semi-logarithmique ?
Pour illustrer la différence entre un graphique à échelle arithmétique et un graphique à échelle semi-logarithmique, imaginons une entreprise dont la production évolue de la manière suivante :
Comparons maintenant les graphiques représentant l'évolution de la production de cette entreprise avec ...
... un graphique à échelle arithmétique
... un graphique à échelle semi-logarithmique
Axe des ordonnées gradué avec une échelle arithmétique : chaque graduation correspond à une augmentation de la production de 1 000 unités
Axe des ordonnées gradué avec une échelle logarithmique : chaque graduation correspond à une multiplication de la production par 10
Echelle arithmétique pour les deux axes des abscisses
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
- de représenter sur un espace restreint des séries de grande amplitude sur des durées longues
PIB par habitant des États-Unis (en dollars de 1990)
Ici, le graphique retraçant l'évolution du PIB par habitant des États-Unis sur deux siècles prend peu de place
Source : D'après Wikipedia.
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
- de mesurer des rythmes d'évolution sans avoir à faire des calculs
x par 10
La production de l'entre-prise a été mutipliée par 10 entre chacune des années
x par 10
x par 10
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
- d'éviter de faire des erreurs d'interprétation
Sur un graphique à échelle semi-logarithmique...
Sur un graphique à échelle arithmétique...
x par 10
.... visuellement, on pourrait croire que la production augmente de plus en plus fortement puique la pente de chaque segment est de plus en plus forte.
... on voit que celte impression est fausse puisqu'en réalité la production est mutilpliée par 10 chaque année. La production augmente au même rythme chaque année (+900 %).
x par 10
x par 10
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution du PIB en volume de la France entre 1950 et 2017
Sur un graphique à échelle arithmétique...
Mais avec ce type de graphique, il n'est pas possible de dire que la croissance du PIB est linéaire...
.... on a l'impression que l'augmentation du PIB est régulière, qu'elle est linéaire comme le montre la courbe de tendance en gris.
... car un graphique à échelle arithmétique ne permet pas de lire et d'interpréter des rythmes de croissance.
Source : d'après Insee, 20108.
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution du PIB en volume de la France entre 1950 et 2017
Sur un graphique à échelle semi-logarithmique...
Avec ce type de graphique, il est possible de dire que la croissance du PIB a ralenti...
.... on observe un ralentis-sement du rythme de la crois-sance économique de la France. C'est ce qu'indique la diminu-tion de la pente des courbesde tendance.
... car un graphique à échelle semi-logarithmique permet de lire et d'interpréter des rythmes de croissance. En effet, une pente forte correspond à une forte variation de la grandeur et une pente faible correspond à une faible variation de la grandeur.
Source : d'après Insee, 20108.
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution de la population mondiale en millions d'habitants
Évolution de la population mondiale en millions d'habitants
Avec ce type de graphique, il est possible de dire que la croissance démographique a accéléré...
... car un graphique à échelle semi-logarithmique permet de lire et d'interpréter des rythmes de croissance. En effet, une pente plus forte correspond à une plus forte variation de la grandeur.
.... on observe une accélération du rythme de la croissance de la population mondiale. C'est ce qu'indique l'augmentation de la pente des courbes de tendance.
Une vidéo sur les graphiques semi-logarithmiques
Graph semi-log - Le cours
DEBESSON François
Created on October 30, 2018
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Transcript
Les graphiques semi-logarithmiques
En Sciences économiques et sociales, la plupart du temps, vous avez travaillé des graphiques "classiques" comportant des axes gradués avec des échelles arithmétiques. Mais, sur certains graphiques, l'axe des ordonnées est gradué selon une échelle logarithmique. Il s'agit de graphiques semi-logarithmiques.
Qu'est qu'un graphique semi-logarithmique ?
Un graphique semi-logarithmique est un graphique sur lequel :
Qu'est qu'un graphique semi-logarithmique ?
Pour illustrer la différence entre un graphique à échelle arithmétique et un graphique à échelle semi-logarithmique, imaginons une entreprise dont la production évolue de la manière suivante :
Comparons maintenant les graphiques représentant l'évolution de la production de cette entreprise avec ...
... un graphique à échelle arithmétique
... un graphique à échelle semi-logarithmique
Axe des ordonnées gradué avec une échelle arithmétique : chaque graduation correspond à une augmentation de la production de 1 000 unités
Axe des ordonnées gradué avec une échelle logarithmique : chaque graduation correspond à une multiplication de la production par 10
Echelle arithmétique pour les deux axes des abscisses
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
PIB par habitant des États-Unis (en dollars de 1990)
Ici, le graphique retraçant l'évolution du PIB par habitant des États-Unis sur deux siècles prend peu de place
Source : D'après Wikipedia.
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
x par 10
La production de l'entre-prise a été mutipliée par 10 entre chacune des années
x par 10
x par 10
À quoi servent les graphiques semi-logarithmiques ?
Les graphiques semi-logarithmiques permettent :
Sur un graphique à échelle semi-logarithmique...
Sur un graphique à échelle arithmétique...
x par 10
.... visuellement, on pourrait croire que la production augmente de plus en plus fortement puique la pente de chaque segment est de plus en plus forte.
... on voit que celte impression est fausse puisqu'en réalité la production est mutilpliée par 10 chaque année. La production augmente au même rythme chaque année (+900 %).
x par 10
x par 10
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution du PIB en volume de la France entre 1950 et 2017
Sur un graphique à échelle arithmétique...
Mais avec ce type de graphique, il n'est pas possible de dire que la croissance du PIB est linéaire...
.... on a l'impression que l'augmentation du PIB est régulière, qu'elle est linéaire comme le montre la courbe de tendance en gris.
... car un graphique à échelle arithmétique ne permet pas de lire et d'interpréter des rythmes de croissance.
Source : d'après Insee, 20108.
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution du PIB en volume de la France entre 1950 et 2017
Sur un graphique à échelle semi-logarithmique...
Avec ce type de graphique, il est possible de dire que la croissance du PIB a ralenti...
.... on observe un ralentis-sement du rythme de la crois-sance économique de la France. C'est ce qu'indique la diminu-tion de la pente des courbesde tendance.
... car un graphique à échelle semi-logarithmique permet de lire et d'interpréter des rythmes de croissance. En effet, une pente forte correspond à une forte variation de la grandeur et une pente faible correspond à une faible variation de la grandeur.
Source : d'après Insee, 20108.
Comment lire et interpréter un graphique semi-logarithmique ?
Exemple de l'évolution de la population mondiale en millions d'habitants
Évolution de la population mondiale en millions d'habitants
Avec ce type de graphique, il est possible de dire que la croissance démographique a accéléré...
... car un graphique à échelle semi-logarithmique permet de lire et d'interpréter des rythmes de croissance. En effet, une pente plus forte correspond à une plus forte variation de la grandeur.
.... on observe une accélération du rythme de la croissance de la population mondiale. C'est ce qu'indique l'augmentation de la pente des courbes de tendance.
Une vidéo sur les graphiques semi-logarithmiques