Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès.

Le théorème de Thalès : c'est ça :

Le théorème de Thalès : c'est ça :

ou ça :

Une configuration ?

- Deux droites sécantes - Deux droites parallèles

Théorème de Thalès

(Démontré ici)

• Les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A,
• les droites (MN) et (BC) sont parallèles

alors d'après le théorème de Thalès on a :

Exemple d'application :

Sur la figure ci-dessous, les droites (AN) et (RO) sont parallèles. Les droites (RN) et (OA) sont sécantes en L. Calculer les longueurs LR et AO.

Autre exemple :

Les points B,G,C sont alignés ainsi que les points D,G,F. Les droites (BD) et (CF) sont parallèles. Calculer GB et CF.

Réciproque ?

La réciproque du théorème de Thalès est également vraie (admis) :

Si les points A,M et B d'une part et A,N et C d'autre part sont alignés dans le même ordre et si :

alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

• FA/FB = 21/6
• FE/FC = 28/8

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

• FA/FB = 21/6
• FE/FC = 28/8

21*8 = 28*6= 168

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

• FA/FB = 21/6
• FE/FC = 28/8

21*8 = 28*6= 168

• FA/FB = FE/FC.
• Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

• FA/FB = 21/6
• FE/FC = 28/8

21*8 = 28*6= 168

• FA/FB = FE/FC.
• Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.

alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, j'en déduis que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Annexe

Quelques ressources

Des triangles semblables ?