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Transcript

Le théorème de Thalès.

Le théorème de Thalès : c'est ça :

Le théorème de Thalès : c'est ça :

ou ça :

Une configuration ?

- Deux droites sécantes- Deux droites parallèles

Théorème de Thalès

  • Les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A,
  • les droites (MN) et (BC) sont parallèles

alors d'après le théorème de Thalès on a :

(Démontré ici)

Exemple d'application :

Sur la figure ci-dessous, les droites (AN) et (RO) sont parallèles.Les droites (RN) et (OA) sont sécantes en L.Calculer les longueurs LR et AO.

  • Les droites (OA) et (RN) sont sécantes en L,
  • les droites (AN) et (OR) sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès, on a :

Autre exemple :

Les points B,G,C sont alignés ainsi que les points D,G,F.Les droites (BD) et (CF) sont parallèles.Calculer GB et CF.

Réciproque ?

La réciproque du théorème de Thalès est également vraie (admis) :

Si les points A,M et B d'une part et A,N et C d'autre part sont alignés dans le même ordre et si :

alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

  • FA/FB = 21/6
  • FE/FC = 28/8

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

Analysons les quotients :

  • FA/FB = 21/6
  • FE/FC = 28/8

21*8 = 28*6= 168

Exemple d'application :

Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

  • FA/FB = FE/FC.
  • Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.

    Analysons les quotients :

    • FA/FB = 21/6
    • FE/FC = 28/8

    21*8 = 28*6= 168

    Exemple d'application :

    Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

    • FA/FB = FE/FC.
    • Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.

      Analysons les quotients :

      • FA/FB = 21/6
      • FE/FC = 28/8

      21*8 = 28*6= 168

      alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, j'en déduis que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.

      Annexe

      Quelques ressources

      Des triangles semblables ?