Le théorème de Thalès
vhuvelle
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Transcript
Le théorème de Thalès.
Le théorème de Thalès : c'est ça :
Le théorème de Thalès : c'est ça :
ou ça :
Une configuration ?
- Deux droites sécantes- Deux droites parallèles
Théorème de Thalès
- Les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A,
- les droites (MN) et (BC) sont parallèles
alors d'après le théorème de Thalès on a :
(Démontré ici)
Exemple d'application :
Sur la figure ci-dessous, les droites (AN) et (RO) sont parallèles.Les droites (RN) et (OA) sont sécantes en L.Calculer les longueurs LR et AO.
- Les droites (OA) et (RN) sont sécantes en L,
- les droites (AN) et (OR) sont parallèles.
Autre exemple :
Les points B,G,C sont alignés ainsi que les points D,G,F.Les droites (BD) et (CF) sont parallèles.Calculer GB et CF.
Réciproque ?
La réciproque du théorème de Thalès est également vraie (admis) :
Si les points A,M et B d'une part et A,N et C d'autre part sont alignés dans le même ordre et si :
alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exemple d'application :
Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
Exemple d'application :
Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
Analysons les quotients :
- FA/FB = 21/6
- FE/FC = 28/8
Exemple d'application :
Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
Analysons les quotients :
- FA/FB = 21/6
- FE/FC = 28/8
21*8 = 28*6= 168
Exemple d'application :
Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
- FA/FB = FE/FC.
- Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.
Analysons les quotients :
- FA/FB = 21/6
- FE/FC = 28/8
21*8 = 28*6= 168
Exemple d'application :
Montrez que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
- FA/FB = FE/FC.
- Les points A, F, B et E, F, C sont alignés dans cet ordre.
Analysons les quotients :
- FA/FB = 21/6
- FE/FC = 28/8
21*8 = 28*6= 168
alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, j'en déduis que les droites (AE) et (CB) sont parallèles.
Annexe
Quelques ressources
Des triangles semblables ?