RÉVISION MAT 4151

RÉVISION - MAT 4151 - table des matières

3. La fonction affine

1. La fonction constante

Exemple concretTable des valeurs Graphique Équation

Exemple concret Table des valeurs Graphique Équation

4. La fonction polynomiale de degré 2 (parabole)

2. La fonction linéaire

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs ou d'un point (coordonnée).

Exemple concret Table des valeurs Graphique Équation

5. La fonction exponentielle

Trouver l'équation à l'aide d'une table des valeurs.

Trouver l'équation à l'aide de la valeur initiale et d'un point (coordonnée)

01 LA FONCTION CONSTANTE ou polynomiale de degré 0.

Exemple concret

Tu passes une journée au musée où le prix d'entrée est de 7$.Le musée est ouvert de 10h00 à 17h00.

Comment trouver l'équation qui représente le coût de la visite en fonction du temps de cette situation et tracer le graphique...

01 FONCTION CONSTANTE (polynomiale de degré 0)

Tracer le graphique du coût total pour la journée au musée en fonction du temps.

Ici, peut importe le temps que tu passeras au musée, tu auras à débourser 7$. Avant de tracer le graphique, débutons par une TABLE DES VALEURS! Ici on remarque que peut importe le temps passé au musée, le coût est de 7$

Ici, on voit que y est constant, c'est à dire qu'il ne varie pas. y égal toujours 7

01 GRAPHIQUE FONCTION CONSTANTE

Tracer le graphique

Ici, il faut mettre les coordonnées de la table des valeurs dans le graphique.

Équation - Fonction constante

Dans ce cas-ci, y égale toujours 7 l'équation est:

y = 7

02 FONCTION LINÉAIRE (polynomiale de degré 1)

QUESTION

EXEMPLE CONCRET

Comment représenter graphiquement le montant gagné en fonction du temps travaillé et trouver l'équation?

Tu gagnes un salaire horaire de 13$/hr.

01 FONCTION LINÉAIRE - TABLE DES VALEURS

Table des valeurs

Ici, le salaire est de 13$/hr. Donc, si je travaille 1 heure, je fais 13$, si je travail 2 heures, je fais 26$... Donc à chaque heure, mon salaire augmente de 13$. Mon salaire varie de 13$ par heure donc, le taux de variation ici est de 13$/hr.

01 FONCTION LINÉAIRE

GRAPHIQUE

À l'aide de la table des valeurs, il est possible de tracer le graphique qui représente le salaire gagné en fonction du nombre d'heure travaillées.

02 FONCTION LINÉAIRE

ÉQUATION

Ici, comme le salaire augmente de 13$ à toutes les heures travaillées nous pouvons affirmer que:

y = 13x ÉQUATION! où x représente le nombre d'heures travaillées et y le salaire.

03 FONCTION AFFINE (polynomiale de degré 1)

EXEMPLE CONCRET

QUESTION...

Un avion est à 3000 mètres d'altitude est amorce sa descente à un rythme de 250 mètres par minutes.

Tracer le graphique et trouver l'équation qui représentent l'altitude de l'avion (m) en fonction du temps de sa descente (minutes)

03 FONCTION AFFINE

Table des valeurs

Avant de faire le graphique, il est aidant de faire la table des valeurs. Ici, contrairement à la fonction affine, lorsque x = 0, y ≠ 0. Ici, lorsque x = 0, y = 3000 m. Ce qui signifie que la valeur initiale (l'ordonnée à l'origine) est de 3000m. C'est la valeur de y quand x = 0.

Aussi, nous pouvons voir que y = 0 quand x = 12 minutes. Ceci est le zéro de la fonction. C'est la valeur de x quand y =0.

03 FONCTION AFFINE

GRAPHIQUE

Vas à la page suivante pour explorer le graphique plus en détail

Clique sur les curseurs pour avoir des informations sur le graphique

L'équation de cette droite est y= -250 x +3000 où la valeur initiale (b) est 3000 et le taux de variation (a) -250 m/min.

03 FONCTION AFFINE

ÉQUATION

L'équation d'une fonction affine est: y = ax + b où le a est le taux de variation qui peut se calculer à partir de 2 points de cette façon:

En se qui concerne le b, il est parfois possible de le connaître sans calcul lorsque nous connaissons la valeur de y quand x égale 0 ou graphiquement en regardant l'endroit où l'axe des y est traversé par la droite (voir page précédante). Par contre, il arrive des moments où nous n'avons pas le b. À ce moment-là, il faut le calculer. Voyons un exemple...

03 Trouver l'équation à partir de deux points

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04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Avant de trouver l'équation, il importe de bien observer la table des valeurs. Clique sur les curseurs pour avoir des trucs pour reconnaître que la table des valeurs est bel et bien associée à une fonction polynomiale de degré 2 (parabolique).

04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Comme la deuxième séquence de différences nous donne toujours le même nombre, nous sommes en présence d'une fonction polynomiale de degré 2 (parabole). L'équation est donc sous forme:

04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Pour trouver l'équation, nous devons d'abord trouver la valeur de "a" dans l'équation. Pour ce faire, nous choisissons un point de la table des valeurs ou de la droite et nous les substituons dans l'équation.

04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Pour trouver l'équation, nous devons d'abord trouver la valeur de "a" dans l'équation. Pour ce faire, nous choisissons un point de la table des valeurs ou de la droite et nous les substituons dans l'équation.

04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Prenons un point (x,y): (2, 20) Et substituons le dans l'équation:

04 FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 2 (PARABOLIQUE)

Trouver l'équation à partir d'une table des valeurs

Trouvons la valeur de a...

Remplaçons maintenant le a de l'équation par 5

VOICI L'ÉQUATION!

03 LA FONCTION EXPONENTIELLE

COMMENT TROUVER L'ÉQUATION À L'AIDE D'UNE TABLE DES VALEURS.

Facteur multiplicatif (c)

Ici, la valeur initiale est 2 , donc, a = 2. Le facteur multiplicatif = 3, donc, c = 3.

VOILÀ L'ÉQUATION!

03 LA FONCTION EXPONENTIELLE

COMMENT TROUVER L'ÉQUATION À L'AIDE DE LA VALEUR INITIALE ET D'UN POINT (COORDONNÉE).

Ici, il s'agit de trouver l'équationde la droite représentée par le graphique. Ce que nous connaissons: La valeur initiale = 3, donc a = 3 et nous connaissons la valeur d'un point (2,48), où x = 2 et y = 48. Remplaçons ces valeurs dans l'équation d'une fonction exponentielle:

03 LA FONCTION EXPONENTIELLE

COMMENT TROUVER L'ÉQUATION À L'AIDE DE LA VALEUR INITIALE ET D'UN POINT (COORDONNÉE).

Ici, a = 3 et nous avons le point (2,48)donc, x = 2 et y = 48.

Voilà l'équation!