T5_ECU_4ESO

MATEMÁTICAS 4º ESO

TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMASProfesor: Juan Zufía Rivas

CHECKPOINT 3

SISTEMAS DE INECUACIONES

CHECKPOINT 2

EXPONENCIALES LOGAR´ITMICAS

CON PARÉNTESIS

CON RADICALES

CHECKPOINT 1

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES PARTICULARES

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

INTRODUCCION A LAS ECUACIONES

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE SEGÚN LOMCE

1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES

Las ecuaciones sirven para resolver problemas de la vida cotidiana en los que faltan datos que llamamos "incógnitas".

¿Para qué sirven las ecuaciones?

Las ecuaciones están formadas por un signo de IGUAL y una EXPRESIÓN ALGEBRAICA a cada lado.

¿De qué están formadas las ecuaciones?

3x + 5 = 2x + 6

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

¿Cuál es el objetivo de las ecuaciones?

El objetivo de las ecuaciones es calcular el valor de la variable (letra) que no conocemos y que llamamos INCÓGNITA.

Una ecuación de segundo grado es aquella en que el grado mayor de las variables (letras) que en ella aparecen es 2. Como las siguientes: 2x + 1 = x + 2 3x + 2x + 5 = 6x + 30 5x - 15 = -3 + 10x

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

2 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SENCILLAS

Resolver una ecuación significa CALCULAR EL VALOR DE LA INCÓGNITA (x) que hace que se cumpla la igualdad (es decir, que el valor a ambos lados del igual sea el mismo cuando sustituimos "x" por su valor calculado).

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Vamos a aprender a resolver una ecuación calculando el valor de la "x" en la ecuación: 4x² -5x - 5 = 2x² - 25 + 3x

¿CÓMO?

TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS

4x² - 5x + 5 = 2x² + 25 + 3x4x²-2x² -5x-3x +5-25 = 0

Los términos que están sumando pasan restando al otro lado y al revés

Dejamos todos los términos que tengan "x" y todos los que no tengan "x" a la izquierda.

Pasa el ratón por encima de las ecuaciones para obtener más información.

AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

¿CÓMO?

2x² - 8x - 20 =0 a=2; b=-8; c=-20

Realizamos las operaciones necesarias para dejar solo un término de cada grado, en la forma: ax2 + bx + c = 0

Realizamos las operaciones de suma y resta según los signos de cada término.

¿CÓMO?

RESOLVEMOS LA ECUACIÓN

Utilizamos la FÓRMULA DE SEGUNDO GRADO.

Calculamos los dos valores de "x" que haría cumplirse la igualdad de la ecuación.

2 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SENCILLAS

VÍDEOTUTORIALES DE AYUDA

En este vídeo puedes ver un ejemplo de cómo se resuelve una ecuación siguiendo los pasos aprendidos en la diapositiva anterior:1. Transposición de términos. 2. Agrupación (reducción) de términos semejantes. 3. Despejar la incógnita.

2 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SENCILLAS

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado presentará dos soluciones en la mayoría de los casos, exceptuando casos particulares.

PASOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES COMPLETAS

ax² + bx + c = 0

ECUACIONES INCOMPLETAS

Una ecuación incompleta se puede recolver sin la fórmula de forma sencilla.

b = 0 ax² + c = 0

c = 0 ax² + bx = 0

RETOS

R1

Sin realizar ningún paso, resuelve directamente las ecuaciones incompletasa) 2x² - 50 = 0 b) 3x² + 5 = 0 c) 7x² + 5x = 0 Explica con dos palabras ¿Cómo lo has hecho?

FÁCIL

5p

R2

¿Cuántas soluciones tendrá cada ecuación? a) 10x² -3x +1 = 0 b) x² - 20x + 100 = 0 c) 3x² + 5x + 11 = 0 Resuelve cada ecuación.

INTERMEDIO

10p

En un triángulo rectángulo, el lado mayor es 3 cm más largo que el mediano, el cual, a su vez, es 3 cm más largo qie el pequeño.¿Cuánto miden los lados?

R3

DIFÍCIL

15p

2 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PARTICULARES

Ecuaciones BICUADRÁTICAS

Son ecuaciones de grado 4 sin términos de grado impar. Para resolverlas, realizamos el cambio de variable.

ax + bx² + c = 0

1 Cambio de variable2 Resolución ec. 2ºGRADO 3 Deshacer Cambio varible

x - 17x² + 16 = 0

Ecuaciones CON X EN EL DENOMINADOR

Son ecuaciones que llevan las x en el denominador y se resuelven sacando mínimo común múltiplo.

m. c. m.

a/x + b/(x+1) = c

1/x - 1/(x+3) = 3/10

Posible soluciones falsas,

RETOS

R4

1 Pincha sonre las ecuaciones bicuadradas. ¿Qué tres pasos hay que realizar siempre? 2 Pincha sonre las ecuaciones con X en el denominador. Comprueba y demuestra que la otra solución no es una solución falsa.

FÁCIL

5p

Resuelvea) 3x^4 - 12x² =0 b) 7x^4 -112= 0 c) x4 + 9x² + 18 =0

R5

INTERMEDIO

10p

Resuelve estas ecuaciones con X en el denominador

R6

DIFÍCIL

15p

CHECKPOINT 1

¡Derrota a los abusones! Pulsa en cada personaje y te explicarán lo que tienes que hacer para acabar con ellos... Si sigues TODAS sus instrucciones al pie de la letra... ¡habrás asegurado el primer checkpoint!

CHECKPOINT 1

SI HAS LOGRADO DERROTAR A LOS ABUSONES... ¡ENHORABUENA! HAS CONSEGUIDO TU PRIMER CHECKPOINT.

PULSANDO SOBRE LA CARA DE TU NUEVA AMIGA "ONCE" DESCUBRIRÁS LAS VENTAJAS DE HABER OBTENIDO EL CHECKPOINT 1

3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PARTICULARES

Ecuaciones CON RADICALES

Son ecuaciones en las que la x se encuentra dentro de una raíz cuadrada. Para resolverlas, aislamos la raíz y después, elevamos al cuadrado

Pasamos una de las dos raíces.

1 Elevamos al cuadrado los dos términos

2 Volvemos a elevar al cuadrado

SOLUCIÓN FALSA

RETOS

R7

1 Para resolver las ecuaciones con radicales ¿Qué podemos hacer? 2 En las ecuaciones con radicales hay algo que es fundamental...

FÁCIL

5p

Resuelve

R8

INTERMEDIO

10p

Resuelve estas ecuaciones:

R9

DIFÍCIL

15p

4 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PARTICULARES

Ecuaciones CON EXPONENTES

Son ecuaciones en las que la x se encuentra en forma de exponente. Para resolverlas, tomamos logaritmos.

RECOMENDABLE REPASAR LAS PROPIEDADES DE LOGARITMOS

Ordenamos los términos para que la x esté los más sencillo posible

1 Tomamos logaritmos

5 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PARTICULARES

Ecuaciones LOGARÍTMICAS

Son ecuaciones en las que la x se encuentra dentro de un logaritmo. Para resolverlas, hay que tener en cuenta las propiedades de los logaritmos.

RECOMENDABLE REPASAR LAS PROPIEDADES DE LOGARITMOS

Por la definición de logaritmo sabemos que:

RETOS

R10

Resuelve mentalmente los sigientes casos:

FÁCIL

5p

Resuelve

R11

INTERMEDIO

10p

Aplica la propiedad de logaritmo y calcula el valor de x:a) log (3x+1) =-1 b) log (x-2) = 2,5 c) log2 (x^2-8)=0

R12

DIFÍCIL

15p

CHECKPOINT 2

¡Derrota a los abusones! Pulsa en cada personaje y te explicarán lo que tienes que hacer para acabar con ellos... Si sigues TODAS sus instrucciones al pie de la letra... ¡habrás asegurado el primer checkpoint!

CHECKPOINT 2

SI HAS LOGRADO DERROTAR A LOS ABUSONES... ¡ENHORABUENA! HAS CONSEGUIDO TU PRIMER CHECKPOINT.

PULSANDO SOBRE LA CARA DE TU NUEVA AMIGA "ONCE" DESCUBRIRÁS LAS VENTAJAS DE HABER OBTENIDO EL CHECKPOINT 1

5 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

Dos soluciones forman un sistema de ecuaciones cuando lo que pretende entre ellas es encontrar una solución común,

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema es lineal si está formado por dos ecuaciones lineales. Si una de ella no lo es, entonces es un sistema no lineal.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

3. IGUALACIÓN

2. REDUCCIÓN

1. SUSTITUCIÓN

Para ello, seguimos los pasos que ya conocemos...

Para ello, seguimos los pasos que ya conocemos...

Para ello, seguimos los pasos que ya conocemos...

RETOS

R13

Resuelve por el método de sustitución:

FÁCIL

5p

Resuelve el ejercicio anterior por el método de igualación. Comprueba que tienes la misma solución.

R14

INTERMEDIO

10p

Resuelve aplicando el método de reducción:

R15

DIFÍCIL

15p

6 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Dos soluciones forman un sistema de ecuaciones cuando lo que pretende entre ellas es encontrar una solución común

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un sistema es lineal si está formado por dos ecuaciones lineales. Si una de ella no lo es, entonces es un sistema no lineal.

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

Un sistema es no lineal si está formado por al menos una ecuación no lineal.

1/X=Y-7

Y= X²-2

X²-2Y³= 0

XY=6+4X

Y= Log X

RETOS

R16

Resuelve por el método más acertado y serán sencillos de resolver:

FÁCIL

5p

Resuelve el ejercicio por el método que quieras.

R17

INTERMEDIO

10p

Resuelve:

R18

DIFÍCIL

15p

2 INTERVALOS

Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos valores que serán los extremos del intervalo.

Punto abierto = ( )

Punto cerrado = [ ]

Tipos de intervalos

[ 5, 7 ]

Intervalos cerrados

En este intervalo, los valores de a y b no entran dentro del intervalo.

5 <= x <= 7

( 3, 8 )

Intervalos abiertos

En este intervalo, los valores de a y b entran dentro del intervalo.

3 < x < 8

( 1, 4 ]

1 < x <= 4

Intervalos semiabiertos

En este intervalo, el valor de a entra dentro del intervalo pero b no entra en el intervalo.

1 <= x < 4

[ 1, 4 )

RETOS

Realaciona cada caso con la opción correcta: a) (-2, 8) b) (-2, 8] c) [-2, 8) d) [-2, 8]

R4

FÁCIL

OPCIÓN-2

OPCION-1

5p

Representa los siguientes intervalos y escribe cada intervalo de tres formas distintas: a) (-2, 8) b) (-2, 8] c) [-2, 8) d) [-2, 8] e) [-7, -5) f) (-7, -5] g) (3, 6) h) [3, 6]

R5

INTERMEDIO

10p

Realiza la siguiente actividad interactiva y ensénasela al profesor antes de corregir:

DIFÍCIL

R6

15p

2.1 SEMIRRECTAS

Una semirrecta es un conjunto de números mayores o menores que un número dado.

Punto abierto = ( )

Punto cerrado = [ ]

Tipos de intervalos

(- , 7 ]

x <= 7

Cerrado negativo

EL valor de a entra en la semirrecta

Abierto negativo

(- , 2 )

x < 2

EL valor de a no entra en la semirrecta

Cerrado positivo

[ 5 , )

x >= 5

EL valor de a entra en la semirrecta

Abierto positivo

( 8 , )

x > 8

EL valor de a no entra en la semirrecta

RETOS

R7

Realaciona cada caso con la opción correcta: a) (-2, &) b) (-&, 8] c) [-2, &) d) (-&, 8)

FÁCIL

OPCION-1

OPCIÓN-2

5p

Representa los siguientes intervalos y escribe cada intervalo de tres formas distintas: a) (-&, 8) b) (-&, 8] c) [-2, &) d) (-2, &) b) [-7, &) f) (&, -5] g) (&, 6) h) (3, &)

R8

INTERMEDIO

10p

Realiza la siguiente actividad interactiva y ensénasela al profesor antes de corregir:

DIFÍCIL

R9

15p

7 INECUACIONES

Para resolver una inecuación hacemos lo mismo que para resolver una ecuación. Lo único es la forma en que representamos la solución. Por ejemplo:

Resolución de una inecuación de segundo grado

Resolvemos la ecuación

Igualamos a cero y sacamos las soluciones

Representamos los valores en la recta real

Los valores < 2 y > 4 son solución porque al tomar un valor me sale que es > 0.Entre 0 y 4 no son solución. 0 y 4 tampoco por no ser >= 0.

Vemos si son solución

Tomamos un valor de cada intervalo y comprabamos si cumplen la condición de la inecuación inicial

Dibujamos y escrbimos la solución en forma de intervalo

RETOS

R10

Resuelve las siguientes inecuaciones:

FÁCIL

5p

Resuelve la siguiente inecuación:

R11

INTERMEDIO

10p

Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

DIFÍCIL

R12

15p

RETOS

R13

Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado:

FÁCIL

5p

Resuelve las siguientes inecuaciónes de cuarto grado:

R14

INTERMEDIO

10p

Resuelve las siguientes inecuaciones:

DIFÍCIL

R15

15p

CHECKPOINT 3

¡Derrota a los abusones! Pulsa en cada personaje y te explicarán lo que tienes que hacer para acabar con ellos... Si sigues TODAS sus instrucciones al pie de la letra... ¡habrás asegurado el primer checkpoint!

CHECKPOINT 3

SI HAS LOGRADO DERROTAR A LOS ABUSONES... ¡ENHORABUENA! HAS CONSEGUIDO TU PRIMER CHECKPOINT.

PULSANDO SOBRE LA CARA DE TU NUEVA AMIGA "ONCE" DESCUBRIRÁS LAS VENTAJAS DE HABER OBTENIDO EL CHECKPOINT 3