TEMA 1: POTENCIAS

MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES

EMPEZAR

1. POTENCIAS DE EXPONENTE POSITIVO

Las potencias nos sirven para expresar el número de veces que se multiplica un término por sí mismo. Son muy fáciles de interpretar

Puedes ver este vídeo para profundizar más en las propiedades de las potencias y cómo operar con ellas.

Conocer sus propiedades nos puede ayudar a operar más fácilmente con ellas. No son muchas y son muy sencillas de recordar.

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Echa un vistazo al recuadro de las propiedades de las potencias que aparece en la página anterior. Copia la tabla en tu cuaderno pero añadiendo números en lugar de letras, para que se cumplan las propiedades.

R120p

Realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

R25p por apartado

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Reduce a una sola potencia:

R310p

Calcula, utilizando las propiedades de las potencias:

R410 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE NEGATIVO

Una potencia con exponente negativo es igual a la unidad dividida entre la misma potencia pero con exponente positivo.

Hay que tener cuidado y no confundir una potencia elevada a 1 y a -1. El resultado es totalmente diferente

Un número muy grande con muchos ceros se puede representar con notación científica para simplificarlo.

3. NOTACIÓN CIENTÍFICA

También existen potencias de base 10 con exponente negativo. Representan números decimales.

Podemos expresar la unidad seguida de ceros en forma de potencia de base 10. El exponente indica el número de ceros que siguen a la unidad.

Un número muy pequeño con muchos ceros en la parte decimal también se puede simplificar con notación científica.

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Transforma las siguientes potencias en fracciones y las fracciones en potencias:

R510p

R610 p

Expresa las siguientes cantidades en notación científica:

R610 p

Averigua las siguientes cantidades y exprésalas en notación científica:a) La distancia de la tierra al sol, en kilómetros. b) El tamaño del átomo de hidrógeno, en metros. c) El tamaño de un virus, en milímetros.

R710 p

3.1 OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Para sumar o restar números en notación científica es necesario que el exponente de la potencia de 10 sea igual en todos los sumandos. Si eso ocurre, se suman o se restan los números, manteniendo la misma potencia de 10.

En algunos casos nos puede interesar transformar un exponente multiplicando o dividiendo la base por 10. Como en este ejemplo de la izquierda.

Para multiplicar o dividir números en notación científica, se multiplican o dividen por un lado las potencias de 10 y por otro los números que les preceden.

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Responde en tu portafolio a las siguientes preguntas, copiando el enunciado:PREGUNTA 1: ¿Cómo se suman y restan números en notación científica? PREGUNTA 2: ¿Cómo se multiplican y dividen números en notación científica?

R85p

R910 p

Calcula las siguientes operaciones:

R610 p

Calcula las siguientes operaciones:

R105 p

4. RAÍCES Y RADICALES

RETOS

Existen muchos tipos de raíces: las cuadradas, las cúbicas... pero todas ellas tienen en común que son la operación inversa a la potenciación.

No olvides que una raíz cuadrada siempre tiene dos soluciones, una positiva (+) y otra negativa (-). Normalmente utilizaremos el resultado positivo, salvo que se diga lo contrario.

Si tenemos que calcular la raíz de una fracción (da igual que sea cuadrada, cúbica, etc.), podemos operar calculando por separado la raiz del numerador y la del denominador.

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Escribe en tu cuaderno todos los posibles resultados de las siguientes raíces cuadradas:

R115p

R125 p

Utilizando los ejemplos anteriores, justifica y comprueba que la raíz cuadrada es la operación contraria a la potencia al cuadrado.

R610 p

Realiza las siguientes operaciones, dejando como fracción irreducible:

R135 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETO PORTAFOLIO

Investiga en internet y responde a las siguientes preguntas en tu portafolio digital: PREGUNTA 1: ¿Qué son los cuadrados perfectos? PREGUNTA 2: Haz una tabla con los los cuadrados perfectos de los 20 primeros números, a partir del 1 hasta el 20. En una fila escribe el número y debajo su correspondiente cuadrado. PREGUNTA 3: Realiza un diagrama de barras en Google Sheets (el excel de Google Drive) con los resultados de estos cuadrados perfectos. Si no sabes cómo hacerlo, pregúntale a tu profesor. Incluye esta gráfica en tu portafolio.

R1410 p

R610 p

4.1 PROPIEDADES DE LOS RADICALES

RETOS

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

Echa un vistazo a las propiedades de los radicales de la diapositiva anterior. Escribe en tu cuaderno un ejemplo de cada propiedad, sustituyendo las letras por números enteros.

R155p

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Simplifica aplicando las propiedades de las potencias y los radicales:

R610 p

Simplifica aplicando las propiedades de los radicales:

R175 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

CUESTIONARIO REPASO

IR AL CUESTIONARIO

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS DE APLICACIÓN DE LO APRENDIDO

Simplifica las siguientes expresiones con potencias: a) b) c) d)

R1810p

Simplifica las siguientes expresiones aplicando las propiedades de las potencias: a) b) c)

R1915 p

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS DE APLICACIÓN DE LO APRENDIDO

Simplifica las siguientes expresiones con potencias: a) b) c)

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Expresa las siguientes cantidades en notación científica: a) 5000 b) 0,0005 c) 48300000 d) 0,0000345 e) 200 f) 0,01 g) 0,0000123 h) 1256000 i) 0,000004 j) 2340

R2110p

R610

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS DE APLICACIÓN DE LO APRENDIDO

Simplifica las siguientes expresiones con radicales: a) b) c) d) e)

R2210p

Efectúa las siguientes operaciones, aplicando las propiedades de los radicales: a) b)

R2315p

R610

4.2 RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES

RETOS

Racionalizar una fracción es encontrar una equivalente a ella que en lugar de tener como denominador una raiz, tenga un número natural.

¿Cómo hemos conseguido pasar de una fracción a otra? es muy sencillo, solo tienes que multiplicar arriba y abajo por la misma raiz, en este caso por

R610 p

VIDEOTUTORIAL DE EJEMPLO: RACIONALIZACIÓN DE FRACCIONES

RETOS

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS

¿Por qué raiz multiplicarías numerador y denominador de las siguientes fracciones si quieres racionalizarlas?a) b) c) d) e)

R245p

R2510 p

Racionaliza los 5 ejemplos del reto anterior, tal y como se explica en el video tutorial que has visto.

Simplifica al máximo las siguientes expresiones, utilizando las propiedades de los radicales y racionalizando si es necesario. a) b) c)

R610 p

R2615 p

VIDEOTUTORIAL DE REPASO DEL TEMA

RETOS

R610 p

VIDEOTUTORIAL DE REPASO: PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

RETOS

R610 p

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

RETOS DE REPASO: PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

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R271p por cada apartado

Racionaliza los 5 ejemplos del reto anterior, tal y como se explica en el video tutorial que has visto.

RETOS

Atendiendo a las propiedades de las potencias, demuestra las siguientes preguntas:Pregunta 1 : ¿Cómo se haría la potencia de una raíz? Pregunta 2: ¿Cómo se haría la raíz de una raíz?

R28

FÁCIL

5p

Opera y simplifica

R29

1ACE1A

INTERMEDIO

10p

Opera y simplifica

DIFÍCIL

R30

15p

RETOS

Realiza la racionalización de los siguientes radiclaes y siempre que puedas simplifica:

R31

FÁCIL

5p

Realiza la racionalización de los siguientes radiclaes y siempre que puedas simplifica:

R32

INTERMEDIO

10p

Realiza la racionalización de los siguientes radiclaes y siempre que puedas simplifica:

DIFÍCIL

R33

15p

Ejercicios de repaso 1

RETOS

R34

RACIONALIZA Y SIMPLIFICA:

FÁCIL

5p

Ejercicios de repaso 2

2. POTENCIAS DE EXPONENTE CERO O NEGATIVO

CUESTIONARIO EXAMEN TEMA 1