TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

EMPEZAR

Tema 4: PROPORCIONALIDAD

MATEMÁTICAS

A lo largo de este tema, el alumno aprenderá: - EL CONCEPTO DE RAZÓN Y PROPORCIÓN, SUS DIFERENCIAS Y RELACIONES. - EL CONCEPTO DE CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD. - EL CONCEPTO DE MAGNITUD. - LA DIFERENCIA ENTRE MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES. - A RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA REAL APLICANDO LA REGLA DE TRES DIRECTA E INVERSA. - A CALCULAR PORCENTAJES, AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES Y A APLICARLOS EN SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA.

Puedes ver el estándar de aprendizaje asociado a cada contenido (según decreto 48/2015) pinchando sobre el símbolo

CONTENIDOS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

3. PORCENTAJES

2. PROPORCIONALIDAD INVERSA

1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA

ÍNDICE

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

PROFESOR: MOISÉS LLORENTE

0. CUESTIONARIO INICIAL

Antes de comenzar el tema, realiza este cuestionario para demostrar todo lo que ya sabes... ¡que seguro que es mucho! En este test está prohibido sacar menos de un 10... ¿cómo puede ser esto posible? ¡Lo entenderas cuando lo hagas!

IR AL CUESTIONARIO

CUESTIONARIO INICIAL

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

PROFESOR: MOISÉS LLORENTE

¡PARA ENTENDER MEJOR TODO ESTO ECHA UN VISTAZO AL VÍDEO QUE HAY EN LA PÁGINA SIGUIENTE!

Llamamos RAZÓN al cociente (división) entre dos magnitudes. Si estas son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, entonces la razón debería ser siempre constante, como se puede ver en el ejemplo de la derecha.Si dos razones son iguales, entonces forman una PROPORCIÓN

De igual forma, cuando una magnitud decrece, la otra decrece en la misma medida también.

En la proporcionalidad DIRECTA, cuando crece una magnitud, la otra crece en la misma medida.

Dos magnitudes pueden estar relacionadas entre sí, como por ejemplo la cantidad de fruta comprada y su precio.

Una MAGNITUD es todo aquello que se puede medir

1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA

RAZÓN Y PROPORCIÓN. VÍDEO EXPLICATIVO

R15p por pregunta

- Crea una diapositiva nueva para tu portafolio digital en la que aparezca el título del tema. Decórala y personalízala a tu gusto. Responde a las siguientes preguntas. NO OLVIDES COPIAR LOS ENUNCIADOS. PREGUNTA 1: ¿QUÉ ENTENDEMOS POR MAGNITUD? PREGUNTA 2: PON 3 EJEMPLOS DE MAGNITUDES Y OTROS 3 DE COSAS QUE NO SEAN MAGNITUDES. PREGUNTA 3: ¿QUÉ SIGNIFICA QUE DOS MAGNITUDES SEAN DIRECTAMENTE PROPORCIONALES? PREGUNTA 4: PON 3 EJEMPLOS DE PAREJAS DE MAGNITUDES QUE SEAN DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.

RETO PORTAFOLIO (PREGUNTAS DE REFLEXIÓN)

De las razones calculadas en el apartado anterior, ¿cuáles forman una proporción? Explica por qué.

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R415p

Realiza una tabla con los 3 ejemplos de parejas de magnitudes directamente proporcionales que inventaste en el reto del portafolio de la página anterior. Inventa dos valores para cada magnitud, pero recuerda que las razones existentes entre ellas deben ser iguales, es decir, deben formar una proporción. Si tienes dudas sobre como realizar este ejercicio, pide ayuda a un compañero/a o a tu profesor.

R310p

R25p

Calcula la razón existente entre las siguientes cantidades:a) 2 y 10 b) 8 y 4 c) 16 y 8 d) 1 y 50 e) 3 y 25 f) 4 y 200

RETOS (CUADERNO)

R55p por pregunta

LAS SIGUIENTES PAREJAS DE MAGNITUDES, ¿SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES? RESPONDE SÍ O NO Y POR QUÉ. 1. El gas que consume un radiador y el tiempo que está encendido. 2. El sabor de un helado y su precio. 3. La talla de unos vaqueros y su precio. 4. La cantidad de bombillas encendidas en una casa y la factura de la luz. 5. El número de iphone X fabricados y los camiones necesarios para su transporte.

RETO PORTAFOLIO (PREGUNTAS DE DEDUCCIÓN)

Para resolver la regla de 3 y conocer el valor de "x", tenemos que plantear una proporción. Es decir, igualar las dos razones que se forman entre los dos valores de cada magnitud y despejar la "x".

Vamos a ver un EJEMPLO de uso de esta regla de tres directa: "Si un grifo abierto consigue llenar un depósito de 100 litros en 10 minutos, ¿cuántos litros será capaz de llenar el mismo grifo en 45 minutos? Las magnitudes "tiempo" y "cantidad de agua" son directamente proporcionales, porque cuanto más tiempo esté abierto el grifo más litros de agua saldrán.

- El número de ocupantes de un avión y el peso total del mismo. - El número de galletas que queremos cocinar y la cantidad de harina que necesitamos. - Las horas que trabaja un pintor y el número de coches que puede pintar. - El tiempo que un grifo de agua está abierto y la cantidad de agua que sale por él.

¿QUÉ ES? La regla de tres directa es un método para resolver problemas siempre que en ellos haya magnitudes que sean directamente proporcionales. Puedes ver a la derecha ejemplos de magnitudes que cumplirían esta condición, es decir, son directamente proporcionales entre sí.

1.1 REGLA DE TRES DIRECTA

Resuelve los dos problemas anteriores, de la forma que se indica en el ejemplo de la página anterior. Antes de resolver, enséñale a tu profesor las reglas de 3 que planteaste en el reto 6 para que compruebe si están bien planteadas.

R815p

Plantea las reglas de tres y resuelve el siguiente ejercicio: Andrea gana 300€ a la semana por trabajar 7 horas al día, a) ¿cuánto ganaría si trabajara una hora más cada día? b) Si su jornada de trabajo se reduce a 4 horas, ¿cuánto ganaría ahora?

R710p

R65p

Plantea la regla de tres (no hace falta que la resuelvas) para los siguientes problemas: PROBLEMA 1: "Un coche recorre 20 kilómetros en 25 minutos, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 70 minutos? PROBLEMA 2: "El mismo coche que recorre 20 kilómetros en 25 minutos, ¿cuántos minutos tardará en recorrer 80 kilómetros?"

RETOS (CUADERNO)

R95p por pregunta

LEE CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE EJERCICIO Y CONTESTA A LAS PREGUNTAS: "En el hotel Marigold han contratado 3 jardineros que cortan el césped del jardín principal en 5 horas. Si contratan 2 jardineros más, ¿cuánto tiempo tardarían en cortal el césped del mismo jardín" PREGUNTA 1: ¿SE PODRÍA RESOLVER ESTE EJERCICIO MEDIANTE UNA REGLA DE TRES DIRECTA? PIENSA LA RESPUESTA RAZONADAMENTE. PREGUNTA 2: INVÉNTATE UN EJERCICIO QUE SE PUEDA RESOLVER MEDIANTE REGLA DE TRES DIRECTA Y RESUÉLVELO EN TU PORTAFOLIO. ¿QUÉ DIFERENCIA HAY ENTRE ESTE EJERCICIO Y EL ANTERIOR?

RETO PORTAFOLIO (PREGUNTAS DE DEDUCCIÓN)

IR AL CUESTIONARIO

El siguiente cuestionario dará muestra de lo que has aprendido hasta este punto del tema. Realízalo con calma, despacio y pensando bien las respuestas. Dependiendo de la puntuación que obtengas, podrás avanzar en el tema o tendrás que repasar algún que otro concepto.

R95p por pregunta

CUESTIONARIO DE COMPRENSIÓN

SI EN EL TEST HAS SACADO 7 PUNTOS O MÁS: ¡ENHORABUENA! Puedes continuar hacia el siguiente punto del tema y tienes 20 puntos extra en la tabla de puntuaciones.

SI EN EL TEST HAS SACADO 6 PUNTOS O MENOS: - Vuelve a leer la teoría de los puntos 1 y 1.1 del Genially. - Haz otra vez los retos R2, R3, R6, R7 y R8 en tu cuaderno.

¿QUÉ HAGO AHORA?

MAGNITUD 1

MAGNITUD 2

O TAMBIÉN...

MAGNITUD 1

MAGNITUD 2

Por tanto, serán EJEMPLOS de magnitudes inversamente proporcionales los siguientes: - El número de grifos que llenan una piscina y el tiempo que tardan en llenarla (porque a mayor cantidad de grifos, menor es el tiempo que tardan en llenar la piscina). - La cantidad de petardos que compras y los euros que te quedan en el bolsillo (porque a mayor cantidad de petardos comprados, menos dinero te quedará en el bolsillo después de la compra.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si AL AUMENTAR UNA DISMINUYE LA OTRA y al contrario, es decir, si al DISMINUIR UNA CRECE LA OTRA.

2. PROPORCIONALIDAD INVERSA

R105p por pregunta

DESPUÉS DE HABER LEIDO DETENIDAMENTE LA DIAPOSITIVA ANTERIOR (PUNTO 2. PROPORCIONALIDAD INVERSA), CONTESTA EN TU PORTAFOLIO A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: PREGUNTA 1: ¿CUÁNDO PODEMOS DECIR QUE DOS MAGNITUDES SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES? PREGUNTA 2: LA VELOCIDAD A LA QUE CIRCULA UN AUTOMÓVIL Y EL TIEMPO EMPLEADO EN RECORRER UN CIRCUITO SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES, ¿PODRÍAS EXPLICAR POR QUÉ? PREGUNTA 3: PARA LAS SIGUIENTES MAGNITUDES, ESCRIBE OTRA QUE SEA INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MAGNITUD DADA: Magnitud 1: El número de obreros que trabajan en una obra y.... Magnitud 2: El tamaño de una baldosa y...

RETO PORTAFOLIO (PREGUNTAS DE DEDUCCIÓN)

A diferencia de la manera de resolver la regla de tres directa, en la inversa tenemos que plantear UNA DE LAS DOS RAZONES AL REVÉS, por ejemplo:

Vamos a ver un EJEMPLO de uso de esta regla de tres inversa: "Si un grifo abierto consigue llenar un depósito en 12 minutos, ¿cuántos grifos harán falta para llenar el mismo depósito en 4 minutos? Las magnitudes "número de grifos" y "tiempo que tardan en llenar un depósito" son inversamente proporcionales, porque cuantos más grifos haya echando agua, menos tiempo tardarán en llenar el depósito.

¿QUÉ ES? La regla de tres inversa es un método para resolver problemas siempre que en ellos haya magnitudes que sean inversamente proporcionales.

2.1 REGLA DE TRES INVERSA

Observamos que el resultado es muy diferente en cada caso aun siendo la misma regla de 3, así que ¡ojo con esto al resolver problemas!

En este caso, al ser inversa, para despejar la x multiplicamos 3 · 15 y el resultado lo dividimos entre el número que está en línea con la x, en este caso el 5.

En este caso, para despejar la x, multiplicamos en cruz 5 · 15 y el resultado lo dividimos entre el número que está en diagonal con la x, en este caso el 3.

Regla de 3 inversa

Regla de 3 directa

Imaginemos una misma regla de tres, pero en el caso A es una regla de tres directa y en el caso B es una regla de tres inversa. ¿Se resolverían igual? La respuesta es NO, vamos a ver cuál es la diferencia entre una y otra.

2.2 DIFERENCIAS AL RESOLVER UNA REGLA DE TRES DIRECTA Y UNA INVERSA

R1215p

Resuelve los siguientes problemas: a) Para construir un muro de ladrillo, 3 obreros tardan 8 horas, ¿cuántas horas tardarán 7 obreros? b) Para llenar una piscina 3 mangueras tarda 5 horas, ¿cuántas mangueras harán falta para llenar la misma piscina en 3 horas?

R1110p

Resuelve las siguientes reglas de 3 primero como si fuesen directas y después como si fuesen inversas. ¿Hay alguna diferencia en el resultado? a) b)

RETOS (CUADERNO)

... tenemos que dividir entre sí dos magnitudes.

... tenemos que calcular sus razones y compararlas para ver si son iguales.

Para calcular una razón....

Para saber si dos o más magnitudes son proporcionales...

COMPLETA EN TU PORTAFOLIO LAS SIGUIENTES DEFINICIONES, COGIENDO UN TÉRMINO DE LA COLUMNA "A", UN TÉRMINO DE LA COLUMNA "B" Y UN EJEMPLO DE LA COLUMNA "C"

R135p por pregunta

RETO PORTAFOLIO (PREGUNTAS DE REPASO)

¿Qué valor tendría que tener "x" para que las siguientes magnitudes fueran proporcionales?

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R1615p

Manuela quiere cocinar una pizza para 6 personas, y utilizará para ello 300 gramos de harina...a) El número de harina y la cantidad de personas, ¿son directa o inversamente proporcionales? b) ¿Qué tipo de regla de 3 utilizarías para resolver un problema con estas magnitudes? c) ¿Cuánta harina necesitaría Manuela si tuviese que hacer la pizza para 9 personas?

R1510p

R145p

De las siguientes magnitudes, hay una pareja que no forma una proporción con las demás, ¿cuál es y por qué?a) 3 y 8 b) 9 y 24 c) 6 y 15 d) 6 y 16

RETOS (CUADERNO)

Ayer 2 camiones transportaron una cierta cantidad de mercancía desde el almacén hasta el aeropuerto, necesitando para ello varios viajes.a) Las magnitudes "número de camiones que transportan mercancía" y "número de viajes que hacen falta para transportarlas", ¿son directa o inversamente proporcionales? b) ¿Qué tipo de regla de 3 utilizarías para resolver un problema con estas magnitudes? c) Si hoy 5 camiones transportaron la misma cantidad de mercancía necesitando hacer 10 viajes, ¿cúantos viajes necesitaron hacer los 2 camiones que la transportaron ayer?

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R1820p

Un grupo de graffiteros pintan 10 metros de pared en 8 horas, a) ¿cuántos metros de la misma pared pintará ese grupo de graffiteros en 24 horas? b) Si en el grupo de graffiteros hay 3 miembros y necesitan 5 horas para pintar la fachada de una tienda, ¿cuántas horas tardarían si al grupo se le suman otros 3 miembros?

R1715p

RETOS (CUADERNO)

Ayer 2 camiones transportaron una cierta cantidad de mercancía desde el almacén hasta el aeropuerto, necesitando para ello varios viajes.a) Las magnitudes "número de camiones que transportan mercancía" y "número de viajes que hacen falta para transportarlas", ¿son directa o inversamente proporcionales? b) ¿Qué tipo de regla de 3 utilizarías para resolver un problema con estas magnitudes? c) Si hoy 5 camiones transportaron la misma cantidad de mercancía necesitando hacer 10 viajes, ¿cúantos viajes necesitaron hacer los 2 camiones que la transportaron ayer?

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R1820p

R1930p

RETOS DE REPASO (CUESTIONARIO DE PROBLEMAS)

Resuelve los tres ejercicios de las opciones a, b y c.

Lee los siguientes enunciados y responde si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales. NO HACE FALTA QUE LOS RESUELVAS.a) Para sacar agua de una piscina se necesitan 20 cubos de 10 cm de diámetro. Si los cubos son de 20 cm. de diámetro, ¿cuántos cubos se necesitarán? b) Por cada 24 kg. de aceitunas se obtienen 6 litros de aceite, ¿cuántos litros se obtendrán por 72 kg. de aceitunas? c) En 50 litros de agua de mar hay 1200 gramos de sal, ¿cuántos litros de agua de mar se necesitarán para obtener 9600 gramos de sal?

R215p por ejercicio

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R2015p

RETO ESPECIAL (PORTAFOLIO)

Los porcentajes se pueden expresar de tres formas diferentes, pero su significado continúa siendo siempre el mismo:

Que haya un 35% de personas que juegan al fútbol en España, significa que de cada 100 personas a las que preguntes, 35 te van a decir que juegan al fútbol Que haya un 60% de personas en el colegio que tienen un teléfono móvil Android, significa que de cada 100 personas que tienen móvil, 60 tienen Android y 40 no tienen Android.

Un porcentaje es una comparación entre cualquier cantidad y el número 100. Es decir, si cualquier cantidad la puedes dividir en 100 trozos iguales, el porcentaje (%) expresa cuántos trozos de esos 100 coges.

3. PORCENTAJES

Expresa, en tu portafolio, cinco magnitudes, cantidades o expresiones de la vida cotidiana en las que se utilice el tanto por ciento (%).

R2415p

Expresa, de las tres formas diferentes que se pueden utilizar para escribir porcentajes, las siguientes cantidades:a) En el estadio de fútbol había un 43% de la capacidad del público. b) 34 de cada 100 personas nunca han visitado al dentista. c) El porcentaje de errores cometidos por el pívot al intentar encestar es de 0,47. d) Las provincias que empiezan por A corresponden a una fracción de 0,17

R2310p

R225p

¿Qué es un porcentaje? Puedes contestar mirando la teoría de la diapositiva anterior.¿Qué significa, entonces, que algo sea el 50% de algo?

RETOS (PORTAFOLIO)

PREGUNTA 1: DE TODAS LAS ESTADÍSTICAS QUE APARECEN, ¿CUÁLES DE ELLAS ESTÁN EXPRESADAS CON PORCENTAJES?PREGUNTA 2: ¿QUÉ SIGNIFICA QUE UN EQUIPO TENGA UN 82% DE ACIERTO EN TIROS LIBRES? PREGUNTA 3: ¿QUÉ EQUIPO DE LA LIGA TIENE MAYOR PORCENTAJE DE ACIERTO EN TRIPLES? ¿CUÁL ES ESE PORCENTAJE? ¿QUÉ SIGNIFICA? PREGUNTA 4: ¿QUÉ EQUIPO DE LA LIGA TIENE MENOR PORCENTAJE DE ACIERTO EN TIROS DE 2? ¿CUÁL ES ESE PORCENTAJE? ¿QUÉ SIGNIFICA? PREGUNTA 5: EL EQUIPO UNICAJA TIENE UN 52,53% EN TIROS DE 2, ¿CÓMO CREES QUE SE HA CALCULADO ESE PORCENTAJE? PISTA: EN LA MISMA TABLA TIENES TODOS LOS DATOS QUE NECESITAS PARA CALCULARLO.

ESTADÍSTICAS ACB

EN LA SIGUIENTE PÁGINA WEB PODEMOS VER LAS ESTADÍSTICAS DE TODOS LOS CLUBES DE LA LIGA ACB DE BALONCESTO.

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

R255p por pregunta

RETO DE APLICACIÓN (PORTAFOLIO)

PROYECTO REBAJAS

PROYECTO NBA

REALIZANDO UNO DE ESTOS DOS MINI-PROYECTOS RELACIONADOS CON LOS PORCENTAJES PODRÁS OBTENER HASTA UN PUNTO EXTRA EN EL PRÓXIMO EXAMEN. ELIGE EL TEMA QUE MÁS TE GUSTE Y... ¡A POR ELLO!

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

SRHasta 1p extra en el examen

SUPER RETO: MINIPROYECTOS

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

C1

CUESTIONARIO DE REPASO

Un ejemplo de disminución porcentual es el descuento que se aplica a un producto en las rebajas de un establecimiento. En el restaurante VIPS te entregan un bono del 15% de descuento en un menú de 25€, ¿cuánto pagarás en total? - El importe inicial del menú es el 100% = 1. - El tanto por ciento de descuento es el 15% = 0,15. - Lo que estás pagando es 1 - 0,15 = 0,85% del importe inicial. - Para calcularlo, pagarás: 0,85 · 25 = 21,25 €

Una DISMINUCIÓN PORCENTUAL de una cantidad es la cantidad que disminuye después de aplicarle un porcentaje (descuento)

Un ejemplo de aumento porcentual es el aumento de precio que supone aplicarle el IVA (21%) a los productos de consumo. A unas zapatillas que valen 50€ en Decathlon se le aplica el 21% de IVA, ¿cuánto pagarás por ellas en total? - El importe inicial de las zapatillas es el 100% = 1. - El tanto por ciento de IVA es el 21% = 0,21. - Lo que estás pagando es 1 + 0,21 = 1,21% del importe inicial. - Para calcularlo, pagarás: 1,21 · 50 = 60,5 €

Un AUMENTO PORCENTUAL de una cantidad es la cantidad que aumenta después de aplicarle un porcentaje.

3.1 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES

Calcula, según el método explicado en la diapositiva anterior, cuál sería la cantidad total que el cliente tendría que pagarle al fontanero del reto anterior. EXPLICA LOS PASOS DADOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA.

R2815p

En las rebajas de El Corte Inglés todas las prendas deportivas están rebajadas un 25% durante el mes de enero. a) Ese 25%, ¿es un aumento o una reducción porcentual? ¿cómo lo sabes? b) Si queremos comprarnos una raqueta de tenis que cuesta inicialmente 215€, ¿cuánto pagaremos realmente por ella? c) ¿Qué diferencia, en euros, habrá entre el precio inicial y el precio final pagado por la raqueta?

R2710p

R265p

Un fontanero cobra 250€ por arreglar un lavabo de un aseo. En la factura tiene que aplicar el 21% de IVA. ¿Es un aumento o una disminución porcentual? ¿por qué?

RETOS (PORTAFOLIO)

¿CUÁNTO DINERO TENDRÁ QUE PAGAR EL COLEGIO POR LA INSTALACIÓN?

Ver factura

El colegio Reggio Explora ha contratado a la empresa "Electricidad Gutiérrez" para llevar a cabo el cambio de lámparas fluorescentes e interruptores de las plantas de primaria y secundaria. La empresa de electricidad le envía a Reggio la factura, pero se les olvida aplicar los descuentos que en ella aparecen y el IVA correspondiente sobre el total. Puedes ver aquí la factura:

¿Qué diferencia hay entre una razón y una proporción? Para los cinco ejemplos de magnitudes anteriores, rellena una tabla con sus posibles valores y su relación numérica. Puedes inventar los valores, calcula la razón existente entre ellas y asegúrate de que forman una proporción.

SR30 p

SUPER RETO: MATEMÁTICAS COTIDIANAS