TEMA 2: LOS NÚMEROS ENTEROS

MATEMÁTICAS

Los números enteros

EMPEZAR

ÍNDICE

1. NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

2. SUMA Y RESTA DE ENTEROS

4. OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE ENTEROS

PROFESOR: MOISÉS LLORENTE

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

1. NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Los números POSITIVOS son aquellos cuyo valor es mayor que cero.

Los números NEGATIVOS son aquellos cuyo valor es menor que cero.

Los números negativos DISMINUYEN su valor conforme avanzamos hacia la izquierda en la recta

Los números positivos AUMENTAN su valor conforme avanzamos hacia la derecha en la recta

El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z.

De este modo, -1000 es más pequeño que -50, y más pequeño que 0

Al contrario, 1000 es mayor que 50 y mayor que 0.

Z = {··· -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ···}

RETOS

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

Ayer por la mañana había 5 grados bajo cero y a mediodía 12 grados sobre cero, ¿cuántos grados de diferencia ha habido entre ambos momentos del día? DIBUJA EN TU CUADERNO UN TERMÓMETRO EN EL QUE SE INDIQUEN AMBAS TEMPERATURAS.

R210p

En un juego de mesa, los números positivos representan moverse hacia delante, los negativos moverse hacia atrás. La ficha de un jugador parte de la casilla 0, saca un 5, después un -3, luego un 2, después un -4 y finalmente un -3, ¿en qué casilla termina?DIBUJA EN TU CUADERNO UN ESQUEMA CON LOS MOVIMIENTOS DE LA FICHA EN EL JUEGO

R315p

RETO PORTAFOLIO

Abre la página web https://definicion.de/numeros-enteros/ y contesta en tu portafolio a las siguientes preguntas:

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS? ¿QUÉ NÚMEROS ABARCAN LOS NÚMEROS ENTEROS? PON TRES EJEMPLOS DE USOS DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS ¿DESDE QUÉ SIGLO SE EMPEZARON A UTILIZAR LOS NÚMEROS NEGATIVOS? ¿QUIÉN LOS USABA? ¿EN LOS NÚMEROS ENTEROS PUEDE HABER CIFRAS DECIMALES? JUSTIFICA TU RESPUESTA

R210p

R45p por pregunta

2. SUMA Y RESTA DE ENTEROS

ANTES DE EMPEZAR A SUMAR Y RESTAR, TENEMOS QUE TENER MUY CLAROS ESTOS DOS CONCEPTOS....

VALOR ABSOLUTO: Es el valor que un número entero tiene si le retiramos el signo. Se representa con el símbolo | |

OPUESTO DE UN NÚMERO: es el mismo número pero con signo contrario. Se representa con el símbolo op ( )

op(1)= -1 op (-1) = 1op(2) = -2 op (-2) = 2 op(5) = -5 op (-5) = 5

|1| = 1 |-1| = 1|2| = 2 |-2| = 2 |5| = 5 |-5| = 5

ASEGÚRATE DE QUE ENTIENDES MUY BIEN ESTOS DOS CONCEPTOS PORQUE SON MUY IMPORTANTES CUANDO QUEREMOS SUMAR Y RESTAR NÚMEROS ENTEROS, SOBRE TODO CUANDO HAY NÚMEROS NEGATIVOS EN LA OPERACIÓN.

2.1 SUMA DE ENTEROS

PARA ENTENDER BIEN LA SUMA DE ENTEROS, DIVIDIMOS LA EXPLICACIÓN EN TRES CASOS DIFERENTES:

LOS DOS NÚMEROS SON NEGATIVOS

UN NÚMERO ES POSITIVO Y EL OTRO NEGATIVO

LOS DOS NÚMEROS SON POSITIVOS:

En este caso, se suman los valores absolutos de los dos números y el resultado siempre es negativo.

En este caso, se restan los valores absolutos (el mayor del menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

En este caso, no hay mucho que explicar. Se suman los valores absolutos y el resultado es siempre positivo.

Para hacer -5 + (-20), sumamos 20 + 5 y al resultado le ponemos signo menos: -5 + (-20) = -25

Para hacer, por ejemplo, 5 + (-20), a 20 le restamos 5 y ponemos el signo menos al resultado: 5 + (-20) = -15

5 + 6 = 11 20 + 115 = 135

RETOS (En el cuaderno)

R55p

Calcula los valores absolutos y opuestos de cada uno de estos números:5, -6, 25, 34, -120, 157, -1340, -18, 24

Realiza cada una de las siguientes sumas con números enteros:a. 25 + 8 b. 25 + (-8) c. 8 + (-25) d. 0 + (-3) e. -3 + 100 f. -28 + (-28)

R610p

Averigua el número que falta para que se cumplan las siguientes igualdades:a. 25 + ? = 39 b. -16 + ? = -32 c. -10 + ? = 20 d. 74 + ? = 66 e. -45 + ? = 149

R715p

RETO PORTAFOLIO

Abre la página web https://definicion.de/numeros-enteros/ y contesta en tu portafolio a las siguientes preguntas:

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

RELLENA LAS TABLAS DE SUMAS DE NÚMEROS ENTEROS QUE TE ENTREGARÁ TU PROFESOR. ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR ENTRE -24 Y +12 Y COLOREA DEL MISMO COLOR TODAS LAS CASILLAS EN LAS QUE APAREZCA ESE NÚMERO, ¿QUÉ OCURRE? ¿OCURRE LO MISMO CON TODOS LOS NÚMEROS? EXPÍCASELO A TU PROFESOR. CUANDO LAS TERMINES, ENSÉÑASELAS Y, SI TE DA EL VISTO BUENO, HAZLES UNA FOTOGRAFÍA Y COLÓCALA EN TU PORTAFOLIO. ANTES DE LAS FOTOGRAFÍAS DE LAS TABLAS, DEBERÁ APARECER EL TÍTULO "SUMA DE NÚMEROS ENTEROS". SI EL TÍTULO NO APARECE, PERDERÁS 5 PUNTOS.

R210p

R8

15p por tabla

2.2 RESTA DE ENTEROS

EN LA RESTA DE ENTEROS, HAY QUE RECORDAR QUE EL SÍMBOLO DE LA RESTA LE CAMBIA EL SIGNO A LA CIFRA QUE LE SIGUE.

Restar dos números enteros equivale a SUMAR al primero el OPUESTO del segundo. Sí, habéis leído bien, restar enteros significa convertir la resta en una suma. Pero... ¿de qué manera? Observa el siguiente ejemplo y lo entenderás.

se convierte en

-3

3 =

3 se convierte en -3

MÁS EJEMPLOS CON LAS MISMAS CIFRAS PERO CON DISTINTO SIGNO:

-5 - 3 = -5 + (-3) = -8

-5 - (-3) = -5 + (+3) = -2

5 - (-3) = 5 + (+3) = 8

RETOS

R95p

Escribe en tu PORTAFOLIO DIGITAL qué es lo que más te ha sorprendido de la resta de números enteros y responde a esta pregunta, ¿cómo se restan dos números enteros?

Realiza EN TU CUADERNO cada una de las siguientes restas con números enteros, transformándolas primero en una suma tal y como se explica en la diapositiva anterior.a. 25 - 8 b. -25 - (-8) c. 8 - (-25) d. 0 - (-3) e. -3 - 100 f. -28 - (-28)

R1010p

Averigua el número que falta para que se cumplan las siguientes igualdades. RESPONDE EN TU CUADERNO:a. 25 - ? = 39 b. -16 - ? = -32 c. -10 - ? = 20 d. 74 - ? = 66 e. -45 - ? = 149

R1115p

RETO PORTAFOLIO

Abre la página web https://definicion.de/numeros-enteros/ y contesta en tu portafolio a las siguientes preguntas:

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

RELLENA LAS TABLAS DE RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS QUE TE ENTREGARÁ TU PROFESOR. CUANDO LAS TERMINES, ENSÉÑASELAS Y, SI TE DA EL VISTO BUENO, HAZLES UNA FOTOGRAFÍA Y COLÓCALAS EN TU PORTAFOLIO. RESPONDE EN EL PORTAFOLIO A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: PREGUNTA 1: EN UNA DE LAS DOS TABLAS HAY UNA DIAGONAL TODA LLENA DE CEROS, ¿POR QUÉ OCURRE ESTO? PREGUNTA 2: EN UNA DE LAS DOS TABLAS LOS RESULTADOS SON TODOS POSITIVOS, ¿POR QUÉ OCURRE ESTO SI ES UNA RESTA Y ENCIMA HAY TÉRMINOS NEGATIVOS?

R210p

R12

15p por tabla

CUESTIONARIO DE REPASO

R15p

PULSA AQUÍ PARA IR AL CUESTIONARIO

R210p

¿QUÉ HAGO A PARTIR DE AHORA?

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

R210p

R12

15p por tabla

Si en el cuestionario de repaso has tenido menos de 10 puntos, tendrás que repetir los retos R2, R6, R10 y R11 en tu cuaderno y enseñárselos al profesor para poder avanzar.

Si en el cuestionario de repaso has tenido 10 puntos o más, anótate 20 puntos extra en la tabla y ¡pasa a la siguiente diapositiva!

RETO PORTAFOLIO

Abre la página web https://definicion.de/numeros-enteros/ y contesta en tu portafolio a las siguientes preguntas:

R15p

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

BUSCA EN YOUTUBE UN VÍDEO EN EL QUE SE EXPLIQUE DE FORMA CLARA Y SENCILLA COMO SE SUMAN Y RESTAN NÚMEROS ENTEROS. AÑADE EL VÍDEO A TU PORTAFOLIO DIGITAL. BUSCA UNA PÁGINA WEB DONDE SE EXPLIQUEN ESTAS OPERACIONES Y AÑADE TAMBIÉN EL LINK A TU PORTAFOLIO, EN LA MISMA DIAPOSITIVA QUE EL VÍDEO. INVÉNTATE UN EJERCICIO CON 4 APARTADOS DE SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Y OTRO CON 4 APARTADOS DE RESTA DE NÚMEROS ENTEROS. RESUÉLVELOS EN EL PORTAFOLIO.

R210p

R13

25p reto completo

2.1 RESTA DE ENTEROS

Para DIVIDIR dos números enteros, dividimos primero los valores absolutos, sin signo.

Para MULTIPLICAR dos números enteros, multiplicamos primero los valores absolutos, sin signo.

PERO... ¿QUÉ SIGNO LE PONEMOS AL RESULTADO?

Muy fácil, el que resulte de aplicar esta sencilla REGLA DE SIGNOS:

RETOS

R145p

Realiza EN TU CUADERNO las siguientes operaciones:a) (+5) · (-5) b) (-10) · (-6) c) (+4) · (-20) d) (+100) : (-100) e) (+350) : (-2)

Realiza EN TU CUADERNO las siguientes operaciones:a) (+5) · (-5) · (+5) b) (-10) · (-6) · (-10) c) (+100) : (-2) : (-5) d) (-20) : (-2) : (+2) e) (-3) · (+3) · (+3) f) (-1) · (-1) · (+1) g) (1000) : (-100) : (-5)

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Un buzo se encuentra en una barca a nivel del mar, es decir, 0 metros de altitud. Cuando se tira al agua es capaz de descender a un ritmo de 3 metros por segundo. La velocidad de ascenso es la misma.a) ¿A qué altitud estará cuando hayan transcurrido 15 segundos de descenso? b) Si solamente es capaz de agantar 60 segundos sin respirar, ¿cuántos metros podrá descender antes de comenzar el ascenso a la superficie?

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RETO PORTAFOLIO

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Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números:-56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

INVESTIGA CUÁL ES LA OPERACIÓN CONTRARIA A LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA. ¿CÓMO SE LLAMA DICHA OPERACIÓN? ¿EN QUÉ CONSISTE? EXPLÍCALO EN TU PORTAFOLIO Y PON VARIOS EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE ESA PROPIEDAD. EN DICHOS EJEMPLOS DEBERÁN APARECER POR IGUAL NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS, ASÍ COMO SUMAS, RESTAS Y MULTIPLICACIONES.

R17

15p reto completo

R210p

4. OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

Las operaciones combinadas con enteros se realizan de la misma forma que con números naturales, aplicando la jerarquía (orden) de las operaciones. Únicamente hay que tener en cuenta que para sumar, restar, multiplicar y dividir, los números enteros tienen sus propias reglas, que son las que hemos estudiado en este tema.

Jerarquía de las operaciones

-3 · 5 + 4 · (6 - 8) - 12 · (3 - 6)

1. Quitamos los paréntesis.

-3 · 5 + 4 · (-2) - 12 · (-3)

2. Realizamos multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.

-15 - 8 + 36

3. Sumamos los positivos por un lado y los negativos por otro

-23 + 36

13

4. Obtenemos el resultado final.

VIDEOTUTORIAL DE AYUDA

RETOS

Elimina los siguientes paréntesis, realizando primero las operaciones internas y después las multiplicaciones o divisiones:a) 4 · (8 - 5) b) -3 · (-5 + 2) c) 10 : (4 - 6) d) 10 · (3 - 4 + 3) e) 15 : (5 - 1 - 1)

R185p

Resuelve las siguientes operaciones combinadas: a) -3 + 8 · (4 - 10) - 5 b) -15 · 3 - 8 - 17 + 4 · (-10 + 6) c) 3 · 2 + 5 - 4 · (1 - 2 - 3) d) 10 : 2 + 5 · (3 - 6) - 8 e) 25 - 15 + 8 · (4 - 2 - 4) f) 16 : 8 - 2 · (6 - 10) + 40

R1910p

Resuelve las siguientes operaciones combinadas: a) [(-1) · (+5) + 4 : (-2)] · (7 - 3) b) (−4) + [ (−7) − (+5)] · (+3) c) [ (-6) · (-3) + (8 - 12) ] · (5 - 7) + [ (2 - 5 - 7) · 10 ]

R20 15p

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

EN EL SIGUIENTE DOCUMENTO ENCONTRARÁS UNA SERIE DE EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS Y UNA LISTA DE PROBLEMAS PARA RESOLVER CON NÚMEROS ENTEROS. ÁBRELO Y RESUÉLVELOS EN TU CUADERNO, ¡TE AYUDARÁN A SABER MUCHO MÁS SOBRE EL TEMA!

EJERCICIOS Y PROBLEMAS