Medidas de posicion

Medidas de posición

¿Qué son?

Las medidas de posición, son llamados también cuantiles y se clasifican en 3 grupos: cuártiles, percentiles y deciles.

25%

25%

25%

25%

Tienen como función sintetizar los valores de frecuencias, para que en vez de analizarlos uno por uno, todo gire en torno a un valor alrededor del cual se encuentran los valores del conjunto. Es decir, divide todos los datos en sectores con la misma cantidad de ellos y les otorga un valor central que nos permita darnos una idea de en que rango se encuentran los demás.

Cuartiles

Son los tres valores que segmentan en 4 un conjunto de datos, otorgándole entonces a cada cuártil un 25%. Para calcular el valor de la POSICION un cuártil se utiliza la fórmula:

Posición (Qk) = kn/4

k= número de cuártil que se busca n= número total de datos

Para obtener el valor de los cuartiles los datos deben estar ordenados de menor a mayor. El cuartil número 2 siempre será igual a la mediana de los datos. Ejemplo: A partir de los siguientes datos, calcula los cuartiles.

2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 16, 20, 22, 22, 24, 25.

2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 16, 20, 22, 22, 24, 25.

• Q2(12)

Primero, calculamos el dato central (mediana), que sería:18/2=9, el dato es el que se encuentra en la posición 9, y como el total de datos es par, se toman los dos datos centrales. En este caso es 12. 12+12/2= 12. Por lo tanto: Q2= 12.

2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 16, 20, 22, 22, 24, 25.

Q2= 12

Q1= 5

Con el dato central ya marcado, podemos calcular Q1, calculando nuevamente la "mediana" de estos datos, como n=9 que es un dato impar, se utiliza la siguiente fórmula:

Posición Q1= n+1/2Posición Q1= (9+1)/2 Posición Q1= 10/2 = 5.

Por lo tanto, el dato que se encuentra en la 5 posición es Q1, este dato es: 5. Osea que Q1= 5

2, 3, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 16, 20, 22, 22, 24, 25.

Q2= 12

Q1= 5

Q3= 16

Repetimos el proceso del cuartil 1 y obtenemos la mediana de los datos que le siguen al Q2, por lo tanto:n=9, Posición Q3= n+1/2 Posición Q3= (9+1)/2 Posición Q3= (10)/2=5 El quinto dato en este caso está representado por el número 16. Osea que Q3= 16.

Gráfica de caja brazos

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde el rectángulo muestra el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero(recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).