MAPAS DE DENSIDAD DE PUNTOS
MAPAS DE SÍMBOLOS PROPORCIONALES
CARTODIAGRAMAS
Unidad 4: Técnicas de representación cartográfica
Curso virtual
Cartografía temática aplicada a las Geociencias
MAPAS DE COROPLETAS Y DASIMÉTRICOS
MAPAS DE VECTORES Y FLUJOS
MAPAS DE ISOPLETAS
Preparó: German Giovanni Vargas Velasquez
En esta sección, el estudiante tiene a disposición un variado número de técnicas de representación para exponer información cuantitativa a través de mapas temáticos.
La técnica a utilizar dependerá, evidentemente, del tipo de datos, la naturaleza y distribución en el espacio del fenómeno geográfico, la escala y el propósito del mapa.
MAPA DE PUNTOS
La manera más simple de presentar información cuantitativa en un mapa es mediante símbolos geométricos con indicación de valor (como en la imagen). La cantidad aparece al lado del símbolo cuantitativo. Este es un método simple y directo, ya que todos los símbolos aparecen del mismo tamaño. En este método el símbolo es el punto y la información cuantitativa que se representa debe estar en valores absolutos.
A la derecha, un ejemplo de mapa de símbolos con valor indicado. Fuente (Perez, 2003)
El mapa de puntos se emplea para representar la distribución de fenómenos que tienen manifestación puntual, es decir, que se localizan en un punto real, preciso, sobre la superficie terrestre.
El principio de repetición
Consiste en asignar un valor constante denominado "unidad" a cada símbolo, y repetir los símbolos de forma regular, hasta representar la cantidad correspondiente medida u observada en cada lugar. El lector del mapa podrá obtener las cantidades totales contando el número de símbolos. El principio de repetición resulta problemático cuando el rango de valores es grande, ya que para representar las cantidades pequeñas, el valor "unidad" no puede ser muy grande, y por ende no habría problema al dibujarlos; para los valores mayores la repetición de los símbolos ocuparía mucho espacio.
Ejemplo de un mapa de puntos (símbolos geométricos) considerando el principio de repetición.
Fuente: Perez (2003)
El principio del punto
Consiste en asignar un valor unitario o peso a un punto para representar información cuantitativa. A los mapas resultantes se les conoce como MAPA DE PUNTOS, MAPA DE DENSIDAD DE PUNTOS O DOT DENSITY MAPS. El principio del punto es un método básico que arroja como resultado un mapa que ilustra con claridad las diferencias de densidad en la distribución espacial de un fenómno (número de ocurrencias).
En el proceso de elaboración de mapas de densidad de puntos existen 3 problemas principales: la asignación del valor unitario del punto, la estimación del tamaño del punto y la colocación del punto en el plano. El valor y tamaño del punto se suele estudiar conjuntamente.
Ejemplo:
Estudio del valor unitario y tamaño del punto
En las figuras A y B, el punto tiene el mismo valor unitario, sin embargo, en el primer mapa la talla (tamaño) del punto es demasiado pequeño, mientras en el segundo los puntos se solapan rápidamente, formando manchas negras.
Por otra parte, los mapas C y D tienen la misma talla pero distinto valor unitario. El mapa C, por tener un valor unitario muy grande, parece bastante vacío y no refleja las diferencias de densidad en la distribución. En cambio el valor unitario del mapa D parece bastante pequeño.
Quizá la solución más adecuada es usar el valor unitario del mapa A, combinado con la talla del punto del mapa D, como se muestra a continuación:
Elaboración propia, adaptado de Bos (1973).
El principio del punto
El criterio que se ha de seguir, en general para un mapa de densidad de puntos, es que ofrezca una buena impresión visual de las densidades relativas en la distribución espacial del fenómeno. El tamaño del punto debe ser tal que en las zonas más densas, los puntos empiecen a tocarse o solaparse mínimamente. La elección conjunta del valor unitario y el tamaño del punto o "dot", puede facilitarse con el NOMOGRAMA DE MACKAY, frecuentemente referenciado en la literatura cartográfica.
Respecto a la localización del dot, si el valor unitario es distinto de la unidad, lo que es bastante frecuente, se suele utilizar el centro de gravedad del conjunto, para ubicar el punto en el mapa. Tenga en cuenta que si la escala es pequeña, el punto puede englobar toda la zona de la distribución e incluso a veces mucho más. El tamaño del dot y el valor unitario debe elegirse según la escala del mapa para no generalizar demasiado el número de ocurrencias.
Mapa de densidad de puntos
Percepción visual en el mapa de densidad de puntos: 1. Densidad: Se sugiere un contraste de puntos de color negro con un fondo blanco para mejorar dicha percepción. 2. Cantidad: Las cantidades se distribuyen en toda la región de ocurrencia. Es posible cuantificar mediante el conteo de dots, que a su vez tiene asocidado un valor unitario, la variable representada.
Consideraciones sobre la definición del dot o punto: 1. El valor unitario del punto depende de la escala del mapa temático. El valor unitario agrupa el número de ocurrencias de la variable. Ej: 1 dot = N cantidad de ocurrencias. 2. El tamaño del punto debe evitar la superposición de dots. 3. Para evitar la superposición de puntos y descongestionar áreas con grandes densidades se emplea: EL PUNTO MÚLTIPLE.
Mapa de densidad de puntos
EL PUNTO MÚLTIPLE: el dimensionamiento del dot es realizado por la relación de la raíz cuadrada. Así, si un valor unitario aumenta X veces, el radio del punto múltiple aumentará la √ de x.
Elaboracion propia adaptado de Red Geomática
Construcción del mapa de densidad de puntos
Para la elaboración de un mapa de densidad de puntos se debe determinar cuidadosamente el PESO (valor unitario que representa el punto) y el TAMAÑO del mismo (representación gráfica en el mapa). El peso que se le dará a un punto debe ser en cifras y/o cantidades cerradas o enteras. Por ejemplo: 1 dot = 10 unidades. La variable cuantitativa se representa mediante la repetición del punto de "peso" y "tamaño" asignados, según el área o región donde fue medida u observada. Tenga en cuenta que no haya una superabundancia de puntos ni una simplificación excesiva de éstos.
Para los mapas de escala mediana y pequeña, el valor unitario o peso que se da a cada dot debe ser de un número menor de unidades para evitar la simplificación excesiva. En escalas pequeñas se asigna un peso mayor de unidades para evitar la superabundancia de puntos (generan manchas). El grosor del dot da idea de la densidad relativa y no numérica, pues el número de puntos de "peso constante" es independiente del tamaño del área en la que se han mapeado.
1. Para saber el número de dots que hay que representar en cada localización, se divide:El valor total del dato medido en el área entre el peso que tendrá el dot. La elección del tamaño del dot la elije el diseñador del mapa temático.
2. Después de decidir el peso y tamaño del dot, y elejido el mapa base, es recomendable ensayar la localización y distribución espacial de los dots en las áreas de alta, media y baja densidad o concentración, a fin de comprobar si se ha elegido el peso y tamaño del dot más conveniente para obtener un mapa legible.
Construcción del mapa de densidad de puntos
Para ensayar la localización:
a.) Seleccione algunos de los valores máximos de la variable cuantitativa medidos en el área más pequeña y varios valores mínimos de la región de mayor superficie con el fin de observar su distribución al dibujarlos en el mapa. Si los dots resultan muy pequeños y de gran peso, su número será insuficiente porporcionando distribuciones poco significativas y su configuración dará idea de fenómenos dispersos o áreas vacias;
b.) En cambio, si el tamaño de los dots es demasiado grande y de un peso muy bajo, se ubicarán demasiados dots que llegarán a la coalescencia y se fundirán formando varias manchas, por lo que la percepción visual será la de una densidad excesiva. Después de observar las distribuciones de los dots, evaluadas mediante estos dos ejercicios, se resolverá si conviene cambiar el peso y el tamaño del dot. Dot Peso del dot Tamaño
del dot 1 dot = 270 unidades (●)
Construcción del mapa de densidad de puntos
3. Se debe revisar la información cuantitativa referente al fenómeno espacial que se va a representar antes de aplicar esta técnica, y con base en la escala y el propósito del mapa, decidir el límite de los valores mínimos a representar, ya que también puede ocurrir que, según sea el peso del dot, los datos de valores menores al peso no se representen.
4. También hay que establecer el criterio a seguir cuando el dato que se divide por el peso, arroje una cantidad sobrante en el cociente, pues las divisiones no siempre van a ser exactas (cuando son exactas no representa dificultad elaborar el mapa pues no sobra un valor de la división). A continuación se ilustra un ejemplo:
Ejemplo: Número de movimientos telúricos en un país registrados en 4 departamentos. 1 dot = 500 sismos
En el primer grupo (cuadro A), la división entre datos y peso para saber el número de dots o puntos es exacta, no sobra ningún número de sismos por lo que no habría problema en construir el mapa de densidad de sismos.
En el segundo grupo (cuadro B) sobran 70, 380 y 158 sismos respectivamente. Note que 380 representa más de la mitad del peso del dot. El diseñador del mapa puede decidir si esta cantidad sobrante la considera para dibujar un dot más en el lugar o si se acumula para la localidad colindante, igual se acumularían los 70 y 158 sismos a otra u otras localidades.
Para elaborar este tipo de mapas se debe tener sumo cuidado con el fin de no perder la cantidad real de ocurrencias de la variable en cada área o región, pero tampoco aumentarla.
Algunos cartógrafos opinan que las agrupaciones de dots indican la densidad relativa o una distribución concentrada en contraste con la distribución dispersa del fenómeno espacial y que estos puntos no deben fundirsen (generar manchas). Esto con el fin de que se pueda contar el número de dots, que al multiplicarse por su peso, permitirán conocer la cantidad o el valor medido del fenómeno en todas sus localizaciones.
Otros autores, en cambio, consideran que lo importante en este tipo de mapas son las configuraciones espaciales (discontinuidades, densidades, dispersión, etc) del fenómeno, y que por tanto, no importa que se fundan, ya que prácticamente en raras ocasiones se hace el conteo de dots en cada área y su posterior cuantificación (multiplicación del numero de dots en cada área por su peso o valor unitario).
Todos los datos cuantitativos precisan para su representación variables retinianas que lleven al lector del mapa a establecer de manera inmediata y espontánea una relación ordenada y cuantitativa entre los elementos representados; pero además debe ser posible deducir sin muchas consultas a la leyenda, por ejemplo, las zonas del mapa que registran la mayor o menor medición de la componente, y establecer fácilmente en qué cantidad se manifiesta, para luego efectuar comparaciones entre lugares. Estas posibilidades las ofrecen, en primera instancia, la TALLA (ordena y cuantifica) y posteriormente el VALOR (ordena).
Recuerde que la intención de modular una variable retiniana para caracterizar una componente es precisamente representar esas variaciones que sufre en el espacio geográfico lo más efectivo posible, de tal manera que el usuario del mapa temático las detecte fácilmente (con el menor esfuerzo visual).
En este sentido, siempre que se desee mostrar cantidades absolutas de un fenómeno espacial se debe pensar como primera opción en la utilización de la variable retiniana TALLA, pues a cada dato le va a corresponder un tamaño proporcional; si en cambio, se dispone de datos relativos, se sugiere aplicar la variable retiniana VALOR y más aún si están agrupados en intervalos de clase o estratos,
MAPAS DE SÍMBOLOS PROPORCIONALES
La representación cuantitativa de tipo puntual es frecuentemente definida por la técnica de símbolos geométricos proporcionales.
Para representar cuantitativamente fenómenos localizados se modula la variable visual TALLA.
Las cantidades son proporcionales a las áreas de los símbolos.
Ideal para espacializar y representar fenómenos cuyos datos son de tipo ABSOLUTO.
Ejemplo de leyenda con símbolos proporcionales para datos absolutos. Elaboración propia.
Este tipo de mapas son fáciles de elaborar e interpretar ya que la asociación de cantidades a tamaños resulta universalmente intuitiva.
Esta técnica parte del principio de representar cantidades utilizando un símbolo (variable visual forma es fija) cuyo tamaño es proporcional a la cantidad del dato a representar (variable visual talla variable).
Los símbolos con variación de tamaño se utilizan para representar cantidades que normalmente se asocian a superficies (imagen de la derecha) o a puntos específicos (donde fue observado el dato).
Ejemplo: Mapa de símbolos proporcionales que representa el número de movimientos telúricos ocurridos en los últimos 10 años.
Escalado de los símbolos geométricos
Se recomienda para esta técnica cartográfica la utilización de símbolos geométricos por su facilidad en el cálculo de tamaños (con el escalado se estiman los tamaños en función del valor numérico de cada dato a representar).
Existen 3 modelos de escalado según la forma básica del símbolo elegida:
1. En los símbolos lineales, tomando el ejemplo básico de una barra, su altura se dibuja proporcional al dato a representar. La proporcionalidad entre el dato y el tamaño de la barra es lineal.
2 En los símbolos superficiales, la figura geométrica debe dibujarse proporcional al dato a representar. Los ejemplos clásicos son el círculo y el cuadrado. El dato es proporcional al área del símbolo.
Tradicionalmente se ha utilizado el círculo como símbolo geométrico por excelencia para la construcción de mapas temáticos que modulan la variable retiniana Talla para la representación de información cuantitativa.
3 En los símbolos volumétricos, el volumen cerrado del símbolo debe ser proporcional al dato. Ejemplos: las esferas y los cubos.
En esta unidad, nos ocuparemos de la construcción de mapas con símbolos superficiales (círculos) por su facilidad en el dibujo y la lectura.
Escalado de símbolos geométricos
Para escalar los símbolos geométricos superficiales como círculos y cuadrados el escalado es relativo a la superficie o área de éstos. Basta con determinar un FACTOR DE ESCALA (k) que reduzca los datos a tamaños de símbolos adecuados al espacio disponible en el mapa temático.
Como regla general, el factor de escala (k) se calcula así:
La selección del tamaño mínimo lo define el diseñador del mapa. Recuerde que el ojo humano es capaz de diferenciar símbolos con tamaños superiores a 0,2 mm (tamaño mínimo cartografiable para ser legible).
Dividiendo la serie de datos por el factor de escala (k) se obtienen los correspondientes tamaños de los símbolos. Tenga presente que al aplicarlo, teniendo en cuenta el valor mínimo, en los datos máximos se obtienen símbolos desmesurados; y al contrario, tomando para (k) el mayor dato, el tamaño del símbolo en el caso de los datos con menor valor será prácticamente invisible.
El calibrado o escalado de la serie de datos puede exigir varios tanteos, porque si los círculos son muy pequeños no ilustrarán bien la distribución espacial de los valores absolutos, y si son muy grandes, habrá un exagerado solapamiento de círculos con la consiguiente pérdida de legibilidad. Sin embargo, el solapamiento de símbolos es inevitable en determinadas zonas del mapa.
Escalado de símbolos geométricos: círculos
Para el caso del círculo, los radios son proporcionales a la raiz cuadrada de los valores. Por esta razón, un primer paso es calcular la raíz cuadrada de cada dato, o lo que es lo mismo, elevear a la potencia 0.5 para la posterior estimación del tamaño del respectivo símbolo.
En el caso del escalado del círculo, se debe calcular previamente la raiz cuadrada del dato. Después seleccionar un radio mínimo visible o un radio máximo aceptable para el tamaño del mapa ántes de extraer un factor de escala (k).
CONDICIÓN: El círculo mínimo debe ser visualmente aceptable y el círculo máximo (el más grande) no debe ocupar un espacio excesivo en el mapa.
El círculo es un símbolo superficial, por lo que el área debe ser proporcional al valor del dato que representa, es decir, el valor del dato debe ser proporcional a πr^2 o lo que es lo mísmo a r^2.
El valor mínimo o máximo del radio del símbolo es elegido de modo subjetivo, pues el criterio es la legibilidad y calidad visual del mapa.
Esto quiere decir que un círculo de radio "6" no representa el dato "6", sino el dato "6^2 = 36"; y el dato "4" no se representa con un círculo de radio "4" sino con uno de radio "(4)^0.5 = 2".
Ejemplo: se tienen 3 datos con valores de 100, 900 y 3600 respectivamente. Se desea hacer el escalado de los símbolos por la fórmula tradicional y por el método de la raíz cuadrada para comparar los resultados.
Caso 1: Escalado de símbolos geométricos (círculo) proporcional al valor de cada dato de forma lineal (forma tradicional).
1. Cálculo del factor de escala (k) = Valor mínimo/radio mínimo
Tomando un valor de radio mínimo de 1 milímetro (valor elegido por el diseñador del mapa).
4. Construcción de la tabla
k = 100/ 1 = 100 El factor de escala (k) es de 100
2. Cálculo de los radios de los círculos = Dato/k
Para el radio del dato 1 = 100/100 = 1
Para el radio del dato 2 = 900/100 = 9
Para el radio del dato 3 = 3600/100 = 36
Observación: Si el escalado se realiza directamente, a un dato que sólo es 9 veces mayor que otro, le corresponde un círculo que es 81 veces mayor. Note también que asignando al dato 100 un radio de 1 mm, el dato 3600 tendría un círculo de 129 centímetros, lo que puede ser excesivamente grande.
3. Cálculo de las superficies de los símbolos = πr^2
Para el radio del dato 1 = (1^2) π = π
Para el radio del dato 2 = (9^2) π = 81 π
Para el radio del dato 3 = (36^2) π = 1296 π
Caso 2: Escalado de símbolos geométricos (círculo) considerando el método de la raíz cuadrada.
1. Cálculo del factor de escala (k) = (Valor mínimo)^0.5/radio mínimo
Tomando un valor de radio mínimo de 1 milímetro.
k = (100^0.5) / 1 = 10/1 = 10 El factor de escala (k) es de 10
2. Cálculo del radio de cada círculo = (Dato)^0.5/k
5. Círculos resultantes de dibujar como radio un valor proporcional a la raíz cuadrada del número de cada dato.
Para el radio del dato 1 = 10/10 = 1
Para el radio del dato 2 = 30/10 = 3
Para el radio del dato 3 = 60/10 = 6
3. Cálculo de las superficies de los símbolos = πr^2
Para el radio del dato 1 = (1^2) π = π
Para el radio del dato 2 = (3^2) π = 9π
Para el radio del dato 3 = (6^2) π = 36π
Observación: Si el escalado se realiza según la raíz cuadrada del dato, la correspondencia de tamaños es correcta. Al dato 9 veces mayor le corresponde un área 9 veces más grande. Observe también que el tamaño de representación es mucho más adecuado, de manera que el escalado de símbolos repercute en el aspecto final del mapa.
4. Construcción de la tabla
Mapas de símbolos proporcionales: Conflictos visuales
Si su intención es escalar símbolos volumétricos, tenga en cuenta que la utilización de esferas y cubos consideran la utilización de radios y lados proporcionales a la raíz cúbica del valor de cada dato. Este método es utilizado cuando el rango o la amplitud de los datos es muy grande (valores muy grandes), y que al escalarlos con símbolos superficiales se tienen tamaños excesivos o por el contrario casi invisibles según se calcule k.
Los conflictos visuales (vistos en la unidad anterior) que pueden generar la construcción de mapas de símbolos proporcionales se reducen de tres formas: a.) Dibujando círculos sin relleno. b.) Interrumpiendo los círculos mayores (más grandes) haciendo un sombreado o "halo" a los circulos más pequeños que se superpongan o se solapen. c.) Construir una ventana de visualización (ampliación) "close up" de la zona conflictiva, mejorando el detalle de la representación.
Para aquellos casos en los que el escalado superficial sea adecuado para la mayoría de los datos, pero el tamaño para algunos de ellos se dispare, tome la segunda opción en el cálculo de k, es decir, considere el mayor valor de la serie y asigne un valor de máximo radio a partir del cual se realice el escalado de los demás símbolos.
Sin embargo, al usar símbolos volumétricos, decrece la precisión con que los datos cuantitativos se pueden leer en el mapa. ¿Qué limitantes puede tener la utilización de estos símbolos?
El Método de James Flannery
PERCEPCIÓN VISUAL DEL TAMAÑO: Aunque la idea de correlacionar cantidades con superficie de los símbolos parece lógica, la experiencia ha probado una cierta tendencia general a infravalorar visualmente los tamaños de los círculos mayores por los usuarios del mapa, en una escala estrictamente proporcional (SUBESTIMAR TAMAÑOS). Esto es, entre más grande son los símbolos, se perciben más parecidos los tamaños en el mapa.
En lugar de tomar únicamente las raices cuadradas de los datos se hace lo siguiente: a.) Calcular el factor de escala o un valor constante de escalado. b.) Calcular el logarítmo de los datos. c.) Multiplicar los valores anteriores por 0.57 d.) Obtener los antilogarítmos. e.) Dividir por el factor de escala.
Cuando los símbolos son estrictamente proporcionales desde el punto de vista geométrico(Figura A) el círculo de 2000 no parece el doble que el de 1000. En cambio, en la Figura B, los valores han sido corregidos por el método de flannery, y los círculos parecen "visualmente" proporcionales.
Una manera de corregir este efecto visual de subestimación de tamaños es a través del MÉTODO DE FLANNERY O ESCALADO APARENTE DE CÍRCULOS SEGÚN FLANNERY.
Fuente: Perez (2003)
Inconvenientes
Ventajas
Fuente: IGN-UPM
Simbolos proporcionales clasificados en intervalos de clase
Para los rangos de datos más amplios, los símbolos superficiales presentan ciertas dificultades de lectura por que implicaría una gran cantidad de círculos de diferentes tamaños, situación que puede resolverse realizando una clasificación de los datos y un escalado del símbolo para cada uno de los intervalos de clase o estratos obtenidos.
No obstante, al considerar intervalos de clase, se tiene un mapa mucho más generalizado y simplificado, es decir que la verdadera magnitud de cada dato individual en el mapa se pierde, y no se pueden observar las pequeñas diferencias entre ellos, limitándose a establecer diferencias y contrastes por grupos de datos. Su elección dependerá indudablemente del propósito del mapa.
Con ello es posible moderar el problema de la subestimación de tamaños propio de la representación de datos absolutos. Asimismo, facilitar la lectura, pues se reduce considerablemente el número de círculos en el mapa, detectándose muy fácilmente las diferencias de tamaños.
Al realizar la clasificación o estratificación de los datos en intervalos de clases, los radios se calculan a partir del valor medio (media aritmética o mediana) de cada clase o estrato y el respectivo factor de escala.
Ejemplo: se tienen 20 datos agrupados en 4 estratos o intervalos de clase.
Estratos: 2-6; 7-11; 12-16; y 17-21
5. Cálculo de la superficies de los símbolos = πr^2
1. Calcule la media de cada estrato.
Para el radio del estrato 1 = (1^2) π = π = 3.14 mm
Para el estrato 1 = (2+3+4+5+6)/5 =4
Para el radio del estrato 2 = (1.5^2) π = 2.25π = 7.06 mm
Para el estrato 2 = (7+8+9+10+11)/5 =9
6. Construcción de la tabla
2. Cálculo del factor de escala (k) = (Media del estrato mínimo^0.5) / radio mínimo
k = (4^0.5)/1 mm = 2/1 =2
El factor de escala es 2
3. Cálculo de la raíz = (Media del estrato^0.5)
Raíz 1 = (4^0.5) = 2
7. Construcción de los símbolos
Raíz 2 = (9^0.5) = 3
Raíz 3 = (14^0.5) = 3.74
4. Cálculo del radio = raíz/k
Radio 1 = 2/2 =1 mm
Radio 2 = 3/2 =1.5 mm
Radio 3 = 3.74/2 =1.87 mm
Los gráficos y diagramas permiten representar información cuantitativa de datos puntuales y superficiales.
CARTODIAGRAMAS
La utilización de estos gráficos facilita relacionar datos entre sí, permitiendo integrar variables en una misma leyenda.
Con esta técnica se representan por medio de diagramas la distribución, más no la localización, de fenómenos geográficos cuantitativos discretos.
Observe que el mapa recurre a los diagramas para indicar el porcentaje del sector de inversión: si es pública o privada, y el tamaño del círculo para indicar la inversión en millones de pesos en salud.El ejemplo es un típico caso de mapas polianalíticos pues involucra varias técnicas en un mismo mapa para correlacionar múltiples variables.
Su importancia radica en que permite combinar numerosos datos (que pueden estar en forma absoluta o relativa) e interrelacionarlos entre sí, en un mismo gráfico, mostrando las múltiples relaciones que se derivan del análisis conjunto del territorio.
En los cartodiagramas no se descarta ningún tipo de gráfico, pueden ser rectangulares (barras o líneales), diagramas de pie u otras formas.
Los diagramas expresan el valor o cantidad relacionando al menos 2 variables de un mismo fenómeno. Por ejemplo, de la cantidad de sufragantes de un departamento, qué cantidad son mujeres y cuántos son hombres. Se pueden implantar zonalmente en las unidades de análisis: dentro de los límites territoriales de las unidades político-administrativas (imagen de la derecha) o puntualmente cuando se necesita representar el valor absoluto o relativo de una determinada variable en localizaciones específicas.
Los diagramas son de tamaño proporcional a los valores numéricos que toma la variable en el territorio. En este sentido, la técnica del cartodiagrama y la de los símbolos proporcionales son complementarias (aplican los mísmos métodos de escalado vistos anteriormente).
En los gráficos simples, el eje de las abcisas representa la variable independiente y el de las ordenadas la variable dependiente:
Tipos de diagramas
La mayor dificultad en el diseño de estos mapas viene en la integración de los gráficos en el espacio disponible, pues el tamaño de los diagramas normalmente no es pequeño y requieren espacio suficiente para poder mostrar los datos con claridad.
Si lo que se quiere es comparar la variación de las distintas variables en el tiempo, en distintos puntos o áreas, se pueden utilizar los gráficos múltiples. No obstante conviene no usar más de 5 o 6 líneas a la vez para no afectar su legibilidad.
Fuente: Perez (2003)
Un primer grupo de gráficos son los GRÁFICOS DE LÍNEA, que pueden ser simples, múltiples o compuestos.
En los gráficos compuestos, se superponen los distintos valores, siendo el extremo superior de uno, el origen de otro. De esta manera se obtiene de forma visual los datos parciales y sus respectivas cantidades con respecto al total. Para mayor claridad, las variables con menor variabilidad se ponen en la parte inferior del gráfico compuesto.
Fuente: IGAC
El escalado de estos símbolos se hace linealmente. Así, cuando un dato sea el doble que otro, las barras que los representen deberán ser también una el doble de alta que la otra.
Otro conjunto de gráficos, bastante utilizado en los cartodiagramas, corresponde a las BARRAS o GRÁFICOS DE COLUMNAS, que también pueden ser simples, múltiples o compuestos.
El factor de escala será = Dato mínimo/ longitud mínima legible de la barra en el mapa. Dividiendo por este factor los demás datos de la serie se obtienen las correspondientes alturas de barras. No obstante, el método está limitado a rangos de datos pequeños, pues rangos amplios implica un tamaño excesivo vertical de las barras en el mapa.
Una ventaja importante de las barras es que se interpretan correctamente como símbolo proporcional, ya que la comparación visual de las longitudes es buena, por la relación de linealidad entre el estímulo gráfico (o longitud medida) y la longitud percibida por el lector. No son susceptibles del efecto visual de subestimación del tamaño.
Ejemplo de gráficos de barras múltiples (relacionan 4 variables). Fuente IGN
Si se está interesado en mostrar cantidades parciales y totales, se pueden utilizar los diagramas de barras compuestos. En ellos la altura total de cada columna se divide según las cantidades de las clases que lo componen.
Ejemplo de gráficos de barras compuesto (relacionan 4 variables). Fuente IGN
Exportaciones por país
Otro conjunto de gráficos muy populares en los cartodiagramas lo constituyen los GRÁFICOS DE SECTORES, "PIE" o "TARTAS".
Lo normal y más eficiente es combinar el principio de los diagramas de sectores con el principio de los símbolos proporcionales. De esta forma se comunica información absoluta (símbolos proporcionales) y relativa (tortas) en un mismo mapa.
Son círculos divididos en dos o más sectores que representan información cuantitativa de un conjunto de valores, en proporcion de un todo (útil para datos RELATIVOS). Son muy usados para expresar porcentajes y proporciones donde el círculo total representa el 100%
3. Se suele situar el origen en la parte superior (norte) y si algún valor es pequeño, se coloca al principio para que no pase desapercibido.
Para construir los diagramas pie o torta en un cartodiagrama se debe tener en cuenta los siguientes criterios:
4. La explicación del significado de cada sector debe hacerse en el mismo orden que está en la torta.
Ejemplo:
1. Las cantidades se expresan en porcentajes aportándose sólo información de tipo relativo.
2. El círculo se divide en sectores cuyo ángulo es proporcional al valor porcentual que representa.
Cada lado está escalado con porcentajes de 0 a 100. Cada vértice tiene 2 valores 0% de una escala o sector, y 100% de la otra.
Lo GRÁFICOS TRIANGULARES se basan en un sistema que permite relacionar únicamente 3 variables de un fenómeno. La ubicación de las 3 variables se hace diametralmente opuestas formando un triángulo equilatero. Así por ejemplo, se desea analizar los 3 sectores de la economía: primario, secundario y terciario en un mismo gráfico, el gráfico triangular es la mejor opción (imagen derecha).
La figura de la izquierda ilustra los 3 aspectos de este tipo de gráficos: escalado de ejes, coordenadas de puntos y significado de las zonas. Por ejemplo, la actividad económica del punto P está caracterizada por: un 40% del sector primario, 60% del sector secundario y un 30% del terciario.
Fuente: IGAC.Estos gráficos pueden ser creados e incluídos en la mapa utilizando la herramienta PhilCarto.
Estos pueden ser temas distintos en un mismo lugar y al mismo tiempo.
Los SÍMBOLOS ADYACENTES permiten establecer comparaciones entre diferentes cantidades absolutas de una variable (imagen inferior derecha) o entre variables que ocurren simultáneamente en un mismo lugar (imagen superior izquierda). Los tamaños de los símbolos deben mantener el principio de los símbolos proporcionales, es decir, que el área del símbolo sea proporcional al valor del dato que representa.
Fuente: IGAC
O bien el mismo tema en el mismo lugar pero en dos momentos distintos.
Fuente: IGN
Los símbolos son porciones regulares de símbolos proporcionales yuxtapuestos. El factor de escala es uniforme para todos los símbolos.
Cantidad y Origen de la explotación Ganadera
Los cartodiagramas es muy frecuente construirlos con los GRÁFICOS DE SECTORES O PIE en primera instancia seguido de los GRÁFICOS DE BARRA; y son muy útiles para complementar análisis estadísticos de la información.
Observe cómo este tipo de símbología (gráficos adyacentes) permite combinar distintas posibilidades de diseño o técnicas de representación temática. En concreto se aplican 3: principios: 1. El de los símbolos proporcionales, para representar valores absolutos. 2. El de los diagramas de sectores, para representar valores relativos o porcentajes. 3. El de los símbolos adyacentes, para hacer comparaciones del fenómeno en dos lugares distintos.
No obstante, los GRÁFICOS ADYACENTES es una forma bastante interesante y poco utilizada en correlacionar variables.
Esta técnica se utiliza para representar los fenómenos cuantitativos en movimiento entre dos o más puntos y permiten mostrar sus relaciones y conexiones.
MAPAS DE FLUJOS Y VECTORES
Los mapas de flujo representan el volumen (cantidad) de los intercambios, la estructura del fenómeno (origen y destino), el patrón (la dirección, distancia, velocidad) y pueden ser utilizados tanto para valores absolutos como relativos.
Existen 2 técnicas para la representación de datos cuantitativos con manifestación lineal: a.) Los mapas de flechas, líneas de flujo o vectores y; b.) Los mapas de flujo.
El símbolo que se utiliza es lineal (saetas) cuyo ancho o grosor es variable, proporcional al valor del volumen que se desplaza en una ruta (la variable visual forma permanece constante y únicamente se modula la variable talla).
MAPAS DE VECTORES
La flecha o saeta representa la dirección del movimiento mientras que el tamaño (longitud) de la línea da una idea de cantidad. Normalmente y por facilidad los datos se organizan en intervalos de clase o estratos en este tipo de mapas temáticos.
Un ejemplo típico de esta técnica es el mapa de vientos dominantes y presiones en todo el mundo (imagen).
Observe que el patrón de movimiento está regido por un sistema de líneas de flujo cuyas saetas indican las direcciones que siguen.
Abajo, un ejemplo de mapa de vectores que muestra el movimiento del viento. La modulación de la variable retiniana color es utilizada para representar las variaciones de temperatura.
Arriba, otro ejemplo de mapa de vectores que muestra la dirección del viento, el color para representar la fuerza del viento.
MAPAS DE FLUJOS
A los mapas que ilustran movimientos lineales entre lugares se les llama MAPAS DE FLUJO. En este tipo de mapas los símbolos lineales (bandas o fajas) tienen mayor nivel visual, y se dibujan con anchos proporcionales a la cantidad de elementos que se movilizan por esas rutas.
Dependiendo de la naturaleza del fenómeno, el escalado de los símbolos puede hacerse directamente con los valores absolutos o clasificándolos en intervalos de clase para el caso de los relativos.
Entre los fenómenos en movimiento o desplazamiento están: Las migraciones de fauna o personas, el flujo de fluidos, los flujos de transporte (tráfico terrestre,marítimo y aéreo), por citar algunos.
c.) Datos correspondientes al volumen del flujo que pasa sólo entre dos puntos conocidos (origen y destino ) en un periodo conocido.
La información sobre los fenómenos geográficos en movimiento puede ser de tres tipos: a.) Datos que corresponden a puntos de control o nodos de las rutas, obtenidos mediante observaciones para luego cuantificar el volumen de los flujos. b.) Datos que pertenecen al volumen del flujo que pasa a lo largo de una sección o tramo determinado de la ruta en un momento específico.
MÉTODOS PARA CALCULAR EL GROSOR
En la literatura cartográfica, es común encontrar 4 métodos para calcular el grosor o ancho de las flujos o bandas:
1. Escala proporcional simple: El ancho de la línea es directamente proporcional a la cantidad o valor del volumen del flujo.
a) Se decide el ancho máximo que se le va a asignar a la línea de flujo para el valor del dato más alto y graficamente se obtienen los grosores de la línea para los demás valores de los flujos.
b) Para esto se traza una línea horizontal y se divide en partes iguales, señalando en cada división los valores a representar. El alto de la última línea corresponde al valor del tamaño de la banda definido por el diseñador del mapa previamente. Posteriormente se traza una diagonal que una la vertical que representa el grosor del dato máximo con el punto cero, es decir, se hace un triángulo escala.
Ejemplo: Se dispone de los datos medidos en millones 20.000, 16.000 y 8000 respectivamente. Determinar el grosor de las bandas1. Para el mayor dato que corresponde a 20.000 millones de toneladas se definió un tamaño de 12 mm
Para los siguientes datos serán:16.000 millones de toneladas = 10 mm
8000 millones de toneladas = 5 mm
El valor que se obtuvo al extraer la raíz cuadrada al dato más alto se toma como constante, en este ejemplo la constante es 38.7 y entre ésta se dividen todos los valores de la raíz cuadrada de los demás datos. El resultado de la división indicará la medida del grosor para la banda o flujo correspondiente: (1250) ^ 0.5 = 35.55 entonces 35.55/38.7 = 0.9 cm será el ancho de la siguiente banda.(1000) ^ 0.5 = 31.6 entonces 31.6/38.7 = 0.8 cm será el grosor de la siguiente banda.(625) ^ 0.5 = 25 entonces 25/38.7= 0.6 cm será el grosor de la siguiente banda.
2. Escala proporcional a la raíz cuadrada: Suponiendo que el flujo de valor más alto es 1500 y se decide representarlo con un centímetro de ancho; para calcular de tres flujos menores: 1250, 1000 y 625, usando la escala de la raíz cuadrada se procede así: (1500) ^ 0.5 = 38.7 38.7/38.7 =1 cm
Log de 1550 = 3.1, entonces 3.1/3.2 = 0.9 cm es el grosor de la línea para el valor 1 550. Log de 620 = 2.7, entonces 2.7/3.2 = 0.8 cm es el grosor de la línea para el valor 620.
3. Escala por logaritmos: Se obtiene el logaritmo del valor más alto y se toma como constante entre la cual se dividen los logaritmos de los demás datos. Ejemplo: Si el valor más alto es 1800, entonces Log de 1800 = 3.2, este dato se usa como constante, por tanto 3.2/3.2 = 1 cm representa el grosor de la línea de flujo de valor maximo.
4. Escala graduada: Se usa para un número limitado de grosores fijos de los vectores o líneas.
TIPOS DE FLUJOS
A) Los mapas de flujo radial se distinguen fácilmente por un patrón de radios o de rayos, especialmente cuando las características y los lugares mapeados son en forma nodal.
C) Los mapas de flujos distributivos representan la distribución del fenómeno.
B) Los mapas de flujo de redes son usados para revelar la interconectividad de los lugares, especialmente evidencian la comunicación o conexión en cadena.
Esta clasificación se hace respecto al patrón de las líneas de flujo propuesta por Dent (1993).
ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL MAPA
1. En caso de bifurcaciones los anchos deben coincidir con el ancho inicial (A).
5. Las líneas de flujo o vectores no deben sobreponerse o ser cubiertas parcialmente longitudinalmente, o coincidir en parte, excepto en la vecindad de los nodos.
2. El tamaño de la flecha debe ser proporcional al ancho de la línea (B).
6. Cuando las líneas de flujo de menor valor cruzan a las de mayor grosor, se deben trazar de forma tal que la percepción visual sea que la menor atraviesa sobre la del flujo de mayor grosor.
3. En caso de interposición de líneas, las más finas se dibujan por encima, interrumpiendo las más gruesas (C).
7. Se pueden estructurar flujos en una dirección o en dos direcciones: corriente y contracorriente; para diferenciar los volúmenes del desplazamiento se usan las variables visuales: un color en dos tonos, o diferente textura o grano.
4. Decida primero el ancho de la línea de valor máximo ántes de aplicar un método.
ALGUNAS CONSIDERACIONES DE DISEÑO
8. Los métodos también se pueden emplear para datos agrupados en clases o intervalos, la constante se obtendría de la raíz cuadrada o el logarítmo de la media de la clase que tiene los valores más altos. En adelante, la media de cada clase se divide por la constante para obtener el grosor de la línea.
10. Los símbolos de flujo deben ser perceptualmente dominantes e inequivocamente continuos en el mapa.
11. Maneje siempre el contraste entre el mapa base y los flujos.
12. Evite utilizar tramados para la simbolización de flujos, puede generar confusiones en el lector del mapa.
Correcto
9. Es posible utilizar esta técnica en mapas cualitativos, la condición es que las flechas no deben modular el tamaño (cambiar de grosor).
Incorrecto
Algunos ejemplos de leyendas para este tipo de mapas
A la derecha se exponen algunas leyendas típicas de este tipo de mapas. En A y D observe que el ancho es proporcional al dato, así mismo están en forma absoluta. Para B y C se ha realizado una clasificación de los datos en estratos o intervalos de clase.
Fuente: Red Geomática
Cartografiado de Datos Cuantitativos con manifestación zonal
En unidades anteriores, se presentó el concepto de Superficie Estadística como un modelo conceptual para mejorar la visualización en 3 dimensiones de la información cuantitativa de un fenómeno que se manifiesta zonalmente en un territorio.
La superficie estadística, asociada a una serie de datos, puede ser representada en el espacio bidimensional o 2D del mapa temático mediante 3 técnicas cartográficas: MAPAS DE ISOPLETAS, MAPAS DE COROPLETAS Y MAPAS DASIMÉTRICOS.
Preste mucha atención a la descripción de cada una, pues es muy común confundir visualmente los mapas de isopletas con los mapas dasimétricos.
Este es un ejemplo de un mapa de isolíneas (mapa de isopletas) que emplea una rampa de color divergente para resaltar los lugares con cambios (crecimiento con azul y decrecimiento con rojo) proyectados del clima al 2030.
MAPAS DE ISOLÍNEAS
Las isolíneas se definen como líneas que unen todos aquellos puntos donde una variable toma el mismo valor. Es la única técnica cartográfica que permite representar gráficamente fenómenos con distribución continua en el territorio y es por tanto la herramienta fundamental para la creación de mapas relacionados con la meteorología.
Cualquier fenómeno que varíe en magnitud de forma continua o gradual en los distintos puntos de un territorio es suceptible de representarse mediante esta técnica.
Así mismo, dentro de las isolíneas se pueden advertir 2 tipos: 1. Líneas Isométricas 2. Isopletas
MAPAS DE ISOLÍNEAS
Las líneas isométricas se usan para representar la distribución de fenómenos continuos cuyos datos están de forma ABSOLUTA.
Las isopletas representan fenómenos continuos cuyos datos están en forma RELATIVA o datos absolutos que estén agrupados en intervalos de clase; siendo ésta la reresentación típica de la mayoría de fenómenos de la geografía física. Las isopletas son regiones en el espacio donde la variable espacial toma el mismo valor.
Este es un ejemplo de un mapa de isolíneas animado que combina: líneas isométricas (color azul) e isopletas (rampa de color).
Lo relevante en ambos casos es la naturaleza continua del fenómeno que se representa.
2.1. Definir el tipo de interpolación que hay que realizar. 2.2. Asignar un valor a cada punto del territorio no medido partiendo de los valores observados o medidos previamente. 3. Selección de intervalos de clase para representar las isolíneas. Normalmente de diferente tamaño dada la complejidad de los fenómenos continuos que presentan rangos de valores extremos muy amplios o por los valores significativos que se deseen mostrar dentro de cada tema (valores límites o exógenos). 4. Aplicación de las variables retinianas Valor o Color a cada intervalo. Tenga en cuenta que el número de puntos de control, sus localizaciones (coordenadas) y el tipo de interpolación son 3 factores determinantes que afectarán la exactitud del trazado de las isolíneas.
Construcción de un mapa de isopletas
De forma general, los pasos para la elaboración de un mapa mediante esta técnica son los siguientes:1. Localización en el mapa base de los puntos donde se han realizado las medidas del fenómeno (puntos de control). 2. Construcción de la superficie estadística suavizada.
2)
1)
Interpolación
Clasificación de los datos en estratos y construcción de la superficie estadística
4)
3)
Diseño del mapa: creación de isopletas modulando las variables retinianas: valor o color según el tipo de fenómeno a representar.
PUNTOS DE CONTROL
Las observaciones o mediciones realizadas del fenómeno, agrupadas como una nube o conjunto de puntos, se conoce como PUNTOS DE CONTROL y a partir de ellas se construyen las isolíneas.
Los valores de los puntos de control pueden ser:
1. Valores directos que existen en puntos y son resultado de la propia observación (alturas, temperaturas, etc.) 2. Valores derivados que pueden existir en puntos, pero que son resultados de tratamientos estadísticos simples como media o porcentajes (temperatura media anual, precipitación media anual o el porcentaje de precipitación que cae en forma de granizo). 3. Valores derivados que no existen en puntos. Estos son valores como índices o porcentajes de cantidades referidas a áreas, nunca a puntos. Se suele posicionar el punto en el centro del área si la distribución es homogénea, o en el centro de gravedad si la distribución es heterogénea.
Lo más importante es que el dato exista en todos los puntos del espacio de forma continua, pero sólo se mide en unos pocos. Es decir, el dato de la variable se conoce únicamente en unos puntos de control (discretos) pero se sabe de antemano que el fenómeno tiene presencia en todo el territorio (manifestación continua).
En el caso de poder influir en la selección de los puntos de control se prefiere que éstos formen una red irregular, y no en filas o columnas para evitar errores cuando se vaya a realizar la interpolación.
El número de puntos es importante ya que entre más haya mejor será la representación de la superficie estadística y por ende el grado de precisión de las isolíneas.
Ejemplo de la distribución de los puntos de control como una red irregular.
2. SUPERFÍCIE ESTADÍSTICA
Todo mapa de isopletas tiene asociada una superfície estadística suavizada, donde a cada punto del territorio se le asocia una altura proporcional al valor que toma la variable en dicho punto.
Observe que el cambio de valor de un matiz a otro en la superficie estadística indica la linea isométrica asociada.
Para generar una superfície estadística continua o suavizada es necesario calcular el valor de aquellos puntos donde no se realizaron medidas, por lo que se inferirán a partir de los valores observados mediante un método de INTERPOLACIÓN.
Cada rango de valores de la superficie estadística representados por un valor del matiz, vienen definidos por una línea isométrica.
2.1 INTERPOLACIÓN
Actualmente, con los SIG se reconstruye la continuidad de la superficie estadística a partir de la versión discreta del muestreo, mediante mallas de triángulos (topological irregular networks).
Se utilizan principalmente dos algoritmos de triangulación: el algoritmo de Delaunay y el algoritmo de Barrido Radial. A partir de la malla triangular, y por interpolación en los lados de los triángulos, se obtienen fácilmente las distintas isolíneas.
Dada la complejidad de los fenómenos continuos, al presentar rangos de valores extremos muy amplios; y a los valores significativos o límites exógenos que interese representar dentro de cada fenómeno, los tamaños de los intervalos pueden ser muy variables.
3. CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS
Una vez construida la superfície estadística es necesario mostrarla en las 2 dimensiones del plano mediante el trazado de las isolíneas. Este trazado resulta de seccionar la superficie por medio de planos de forma que las isolíneas sean el resultado de dichas intersecciones. La distancia entre dichas secciones o planos viene definida por los intervalos de clase o estratos.
No existe un límite para el número de clases o un tamaño específico para cada una. Esto dependerá del propósito de cada mapa y de los datos que se tienen.
4. DISEÑO FINAL DEL MAPA
Para las líneas isométricas trazadas elija un color y un grosor que las destaque sobre el resto de los elementos del mapa (colores fuertes). Conviene rotular las líneas isométricas para facilitar su lectura, sin saturar el mapa, por supuesto. Se recomienda tamaños no muy grandes y evitar las posiciones que obliguen al rótulo estar boca abajo (aunque es permitido). Con las líneas ya trazadas, pueden pintarse los espacios interlineales (isopletas) aplicando una rampa de color secuencial.
En el caso de modular la variable retiniana color, se opta por variaciones en la saturación o elegir gamas de colores vecinos en el círculo cromático, para dar la sensación creciente y que refuerce visualmente las características de cantidad de la distribución. Estas gamas pueden ser de más de dos matices. Por ejemplo el amarillo, el verde y el marrón para ampliar así el número de variaciones, y no tener limitaciones al momento de colorear los intervalos de clase o estratos.
La misión de la variable visual Color en los mapas de isopletas es únicamente facilitar la lectura, puesto que la información cuantitativa se haya en las propias líneas isométricas o en la leyenda.
También puede utilizar gamas de color divergente (creciente y decreciente) con el fin de mostrar diferencias cualitativas en la distribución (temperaturas frías o calidas) o neutralizar visualmente algún valor y mostrar así cambios en la distribución de los datos (perdida o ganancia como en otros ejemplos anteriores).
La mayoría de mapas de isopletas modulan la variable retiniana valor al ser intuitiva la idea de "a más cantidad más oscuro"; sin embargo, algunos fanómenos exigen la utilización de rampas de color para mejorar la lectura.
Ejemplo de un mapa de isopletas animado que emplea una rampa de color divergente para mostrar las tendencias de la temperatura del agua a diferentes profundidades en el oceano en el año 2012. Fuente: Tiempo.com
Es importante no olvidarse de indicar en la leyenda las unidades en las que están las medidas.
Terminología más común en las Geociencias
1. Isogonas: Líneas que unen puntos con igual declinación magnética. 2. Isohipsas: Líneas que unen puntos con igual altitud (curvas de nivel). 3. Isobatas: Líneas que unen puntos con igual profundidad oceánica. 4. Isobaras: Líneas que unen puntos con igual presión atmosférica. 5. Isotermas: Líneas que unen puntos con igual temperatura. 6. Isoyetas: Líneas que unen puntos con igual precipitación. 7. Isotacas: Líneas que unen puntos con igual velocidad del viento. 8. Isosistas: Líneas que unen puntos con igual intensidad de un sismo.
9. Isohelias: Líneas que unen puntos con igual radiación solar. 10. Isohuma: Líneas que unen puntos con igual humedad relativa.
MAPAS DE COROPLETAS
En los mapas de coropletas la información cuantitativa es de naturaleza discreta y se manifiesta en áreas normalmente de tipo administrativo como municipios y departamentos, conocidas también como unidades de recuento. Los datos cuantitativos del fenómeno espacial son capturados en unidades de área perfectamente delimitadas conocidas como áreas de recuento o enumeración. Para la representación de las cantidades asociadas a estas áreas se utilizan variaciones de grano (textura) en las tramas o variaciones del brillo de un matiz (utilización de rampas de color secuencial) siguiendo el criterio de: "entre más cantidad, más oscuro".
Esta técnica se utiliza principalmente en la representación de fenómenos de la geografía humana o variables socio-económicas, y es la técnica para la representación de la superfície estadística escalonada de un fenómeno cuantitativo.
Realizar un mapa de este tipo sólo requiere de: 1. Disponer de datos relativos por unidad administrativa; 2. La construcción de la superficie estadística escalonada; 3. La selección del número de estratos, recuerde que para esta técnica no debe excederse de los 7 máximo 9; 4. La estimación de tamaños y límites de clase para los estratos por alguno de los métodos vistos en la unidad 2 de este módulo; 5. La modulación de la variable retiniana Valor, o el Color en una rampa secuencial o si se pretenden mostrar divergencias utilice rampas de color divergente.
Un condicionante para la utilización de la técnica de coropletas es que sólo se aceptan datos que estén en forma relativa (densidades, índices, proporciones o ratios y porcentajes) y agrupados en intervalos de clase o estratos. Por ejemplo, se debe representar la densidad de población y no la cantidad de habitantes o el índice de pobreza y no la cantidad de personas en condición de pobreza.
La símbología de área se asocia a cada estrato (por ejemplo, una clase con un valor de gris o un valor de brillo de un color) y se aplica a cada unidad administrativa según corresponda. Los COROGRAMAS son las unidades básicas de estos mapas; éstos son las mismas unidades administrativas una vez modulada la variable visual (representación superficial o poligonal). La variable retiniana valor permite establecer un orden visual entre los corogramas.
2. El desigual tamaño de los corogramas o unidades administrativas puede provocar que zonas con altos valores aparezcan con densidades bajas y viceversa. 3. La elección de intervalos de clase o estratos afecta enormemente el aspecto final del mapa, como se comentó en la unidad 1 y 2 de este módulo. 4. Tenga cuidado con la percepción no equitativa del valor. Recuerde elegir los valores de gris o brillo de un color buscando una mayor separación en las zonas oscuras. Se debe reforzar al máximo las diferencias visuales, bien entre variaciones de brillo de un color o bien entre colores vecinos en el círculo cromático para identificar perfectamente los estratos o clases. 5. Conviene indicar en los mapas de coropletas el método de clasificación utilizado para estimar los intervalos, pues es sumamente útil cuando se pretende comparar distribuciones de un mismo fenómeno en espacio y tiempo a través de este tipo de mapas, Por ejemplo, el cambio en la densidad de población de Bogotá D.C., en los años 1920, 1960, 1993 y 2017.
LIMITACIONES
La técnica de coropletas tiene algunas limitaciones que vale la pena mencionar: 1. Al calcular proporciones (ratios) densidades, índices o porcentajes se asume que la distribución del fenómeno es homogénea para toda la unidad administrativa; en la mayoría de los casos es heterogénea.
La representación de la distribución espacial del fenómeno cuantitativo depende del tamaño elegido para el corograma, pues cuanto menor sea mejor se muestra su variabilidad espacial. Esto dependerá de los datos con lo que se cuente, el propósito y la escala del mapa.
6. En cuanto a los corogramas, según la escala del mapa así mismo es la selección de éstos. Es decir, que en un mapa de escala grande, los corogramas estarán asociados a barrios a diferencia de uno de escala media, donde los corogramas pueden corresponder al límite departamental.
Para una misma escala de mapa, el tamaño y el número de corogramas están relacionados entre sí, entre más detalle (mayor escala) mayor es la cantidad de corogramas y por ende menor es el tamaño de éstos.
Los mapas de coropletas también pueden utilizar una rampa de color divergente para representar dos variables cuantitativas correlacionadas (mapas multivariados o bivariados).
Ejemplos de corogramas mayores (izquierda) "departamentos" y corogramas menores (derecha) "municipios". Note que en la medida en que se disminuye el tamaño del corograma hay una mejor descripción de la variabilidad del fenómeno representado.
MAPAS DASIMÉTRICOS
La técnica dasimétrica puede concebirse como una mejora de la técnica coropletica, cuando las distribuciones de un fenómeno no son homogenizadas en una unidad administrativa, que son la mayoría. La real academia de ingeniería define los mapas dasimétricos como mapas de coropletas en el que las áreas se subdividen en otras más o menos homogéneas con base en alguna característica complementaria y no restringido únicamente al límite de la unidad administrativa.
Algunas veces el cartógrafo dispone de información complementaria que permite calcuar valores distintos de densidad para zonas diferentes, con una representación de la distribución del fenómeno mucho más próxima a la realidad. La técnica coroplética se limita a dividir el valor total, por ejemplo la población, por la superficie total, cuando pueden existir zonas como una zona protegida, un parque o un lago donde no hay población. Existen dos clases de factores que pueden ayudar al cartografiado dasimétrico: a.) Las variables limitativas. b.) Las variables relativas o relacionadas.
Ejemplo:
Si en un área de 500 km2 hay una zona de cultivos de 15 000 Ha, éstas dan una tasa o porcentaje del 30% en un mapa de coropletas (Figura A). Ahora, vamos a asumir que la zona sureste es urbana y ocupa el 10% de la superficie total, y que la zona noroeste es una zona de bosques que cubre el 40% de la superficie con una densidad de árboles máxima de 80%. A estas 2 variables que limitan las zonas cultivables (0% en urbanas y un máximo del 20% en las boscosas) se les llama variables limitativas. Tras pequeños cálculos, se obtienen las distintas densidades de cada zona produciendo el mapa dasimétrico de la Figura C, que supone una representación más exacta del fenómeno espacial. Ahora si incorporamos variables como la pendiente, el tipo de suelos y el clima que tienen relación directa con la productividad del cultivo, decimos que son las variables reativas del fenómeno.
Las variables limitativas fijan el límite absoluto del valor que el fenómeno representado puede tomar en una zona concreta. Se habla de variables relativas cuando están relacionadas con el fenómeno estudiado pero su influencia no es tan fácil de medir como el caso de las variables limitativas.
Mapa coroplético
Mapa dasimétrico
Variables limitativas
Fuente: Perez (2003)
Si desea aprender más acerca de cómo construir este técnica puede visitar el siguiente hipervínculo. Allí encontrará una exposición del tema mucho más detallada. http://redgeomatica.rediris.es/carto2/pdf/pdfT/tema7t.pdf
Para construir este tipo de mapas, indudablemente, es necesario recurrir a los Sistemas de Información Geográfica (SIG) que permitan medir las variables relativas en primera instancia, seguido de las limitativas.
TAREA
1. Averigüe en qué consiste el NOMOGRAMA DE MACKAY aplicado a los mapas de puntos.
2. Investigue cómo funciona el escalado aparente de símbolos geométricos según James Flannery.
3. Consulte en la web ¿por qué los mapas de isopletas no requieren de un número límite de clases o estratos a diferencia de los mapas de coropletas? ¿cómo se sugiere el tamaño de los intervalos de clase o estratos para los mapas de isopletas?
4. Averigüe ¿cómo pueden ser construidos los mapas de coropletas multivariados o bivariados? Haga una lectura de esta dirección web: http://www.axismaps.com/guide/multivariate/
REFERENCIAS
[1] Adobe, (2002). Color and Color Management Technical Guides. http:// www.adobe.com/support/techguides/color/main.html[2] Aguirre, N., Ortiz, A., Bernand, O. (1997). Principios básicos de cartografía temática. IGAC, Ministerio de Hacienda y Crédito Público. Bogotá, Colombia.[3] Bertin, J (1973). Graphical Semiology. University of Wisconsin Press, Madison Wisconsin[4] Bos, E.S. (1984). Cartographic Symbol Design. ITC Publication. Enschede[5] Campbell, J. (2001). Map use and analysis. McGraw-Hill.[6] Curso cartografía urbana. Lincoln Institute of Land Policy Program on Latin America and the Caribbean.[7] Notas de clase curso e-learning en Cartografía Temática. IGN-UPM.[8] Dent, B. D. (1999). Cartographic: Thematic Map Design. McGraw-Hill[9] Jenks, G. F. (1963). Class intervals for statistical maps. International yearbook of Cartography[10] Gómez, M. (2004). Métodos y técnicas de la cartografía temática. UNAM. México D.F. México.[11] Kraak, M., Ormeling, F. (2010) Cartography visualization of spatial data. Prentice Hall. Edinburgh, England.[12] Pérez R. (2003). Propuesta de normalización para la representación cartográfica en internet, aplicación a los mapas geomorfológicos. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Madrid. Madrid (España).[13] Robinson, A. H. (1987). Elementos de cartografía. Ediciones Omega. Barcelona, España.[14] http://hum.unne.edu.ar
INQUIETUDES
cursovirtual.cartotematica@gmail.com
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METODOS DE REPRESENTACIÓN TEMÁTICA
ggvargasv
Created on January 19, 2017
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MAPAS DE DENSIDAD DE PUNTOS
MAPAS DE SÍMBOLOS PROPORCIONALES
CARTODIAGRAMAS
Unidad 4: Técnicas de representación cartográfica
Curso virtual
Cartografía temática aplicada a las Geociencias
MAPAS DE COROPLETAS Y DASIMÉTRICOS
MAPAS DE VECTORES Y FLUJOS
MAPAS DE ISOPLETAS
Preparó: German Giovanni Vargas Velasquez
En esta sección, el estudiante tiene a disposición un variado número de técnicas de representación para exponer información cuantitativa a través de mapas temáticos.
La técnica a utilizar dependerá, evidentemente, del tipo de datos, la naturaleza y distribución en el espacio del fenómeno geográfico, la escala y el propósito del mapa.
MAPA DE PUNTOS
La manera más simple de presentar información cuantitativa en un mapa es mediante símbolos geométricos con indicación de valor (como en la imagen). La cantidad aparece al lado del símbolo cuantitativo. Este es un método simple y directo, ya que todos los símbolos aparecen del mismo tamaño. En este método el símbolo es el punto y la información cuantitativa que se representa debe estar en valores absolutos.
A la derecha, un ejemplo de mapa de símbolos con valor indicado. Fuente (Perez, 2003)
El mapa de puntos se emplea para representar la distribución de fenómenos que tienen manifestación puntual, es decir, que se localizan en un punto real, preciso, sobre la superficie terrestre.
El principio de repetición
Consiste en asignar un valor constante denominado "unidad" a cada símbolo, y repetir los símbolos de forma regular, hasta representar la cantidad correspondiente medida u observada en cada lugar. El lector del mapa podrá obtener las cantidades totales contando el número de símbolos. El principio de repetición resulta problemático cuando el rango de valores es grande, ya que para representar las cantidades pequeñas, el valor "unidad" no puede ser muy grande, y por ende no habría problema al dibujarlos; para los valores mayores la repetición de los símbolos ocuparía mucho espacio.
Ejemplo de un mapa de puntos (símbolos geométricos) considerando el principio de repetición.
Fuente: Perez (2003)
El principio del punto
Consiste en asignar un valor unitario o peso a un punto para representar información cuantitativa. A los mapas resultantes se les conoce como MAPA DE PUNTOS, MAPA DE DENSIDAD DE PUNTOS O DOT DENSITY MAPS. El principio del punto es un método básico que arroja como resultado un mapa que ilustra con claridad las diferencias de densidad en la distribución espacial de un fenómno (número de ocurrencias).
En el proceso de elaboración de mapas de densidad de puntos existen 3 problemas principales: la asignación del valor unitario del punto, la estimación del tamaño del punto y la colocación del punto en el plano. El valor y tamaño del punto se suele estudiar conjuntamente.
Ejemplo:
Estudio del valor unitario y tamaño del punto
En las figuras A y B, el punto tiene el mismo valor unitario, sin embargo, en el primer mapa la talla (tamaño) del punto es demasiado pequeño, mientras en el segundo los puntos se solapan rápidamente, formando manchas negras.
Por otra parte, los mapas C y D tienen la misma talla pero distinto valor unitario. El mapa C, por tener un valor unitario muy grande, parece bastante vacío y no refleja las diferencias de densidad en la distribución. En cambio el valor unitario del mapa D parece bastante pequeño.
Quizá la solución más adecuada es usar el valor unitario del mapa A, combinado con la talla del punto del mapa D, como se muestra a continuación:
Elaboración propia, adaptado de Bos (1973).
El principio del punto
El criterio que se ha de seguir, en general para un mapa de densidad de puntos, es que ofrezca una buena impresión visual de las densidades relativas en la distribución espacial del fenómeno. El tamaño del punto debe ser tal que en las zonas más densas, los puntos empiecen a tocarse o solaparse mínimamente. La elección conjunta del valor unitario y el tamaño del punto o "dot", puede facilitarse con el NOMOGRAMA DE MACKAY, frecuentemente referenciado en la literatura cartográfica.
Respecto a la localización del dot, si el valor unitario es distinto de la unidad, lo que es bastante frecuente, se suele utilizar el centro de gravedad del conjunto, para ubicar el punto en el mapa. Tenga en cuenta que si la escala es pequeña, el punto puede englobar toda la zona de la distribución e incluso a veces mucho más. El tamaño del dot y el valor unitario debe elegirse según la escala del mapa para no generalizar demasiado el número de ocurrencias.
Mapa de densidad de puntos
Percepción visual en el mapa de densidad de puntos: 1. Densidad: Se sugiere un contraste de puntos de color negro con un fondo blanco para mejorar dicha percepción. 2. Cantidad: Las cantidades se distribuyen en toda la región de ocurrencia. Es posible cuantificar mediante el conteo de dots, que a su vez tiene asocidado un valor unitario, la variable representada.
Consideraciones sobre la definición del dot o punto: 1. El valor unitario del punto depende de la escala del mapa temático. El valor unitario agrupa el número de ocurrencias de la variable. Ej: 1 dot = N cantidad de ocurrencias. 2. El tamaño del punto debe evitar la superposición de dots. 3. Para evitar la superposición de puntos y descongestionar áreas con grandes densidades se emplea: EL PUNTO MÚLTIPLE.
Mapa de densidad de puntos
EL PUNTO MÚLTIPLE: el dimensionamiento del dot es realizado por la relación de la raíz cuadrada. Así, si un valor unitario aumenta X veces, el radio del punto múltiple aumentará la √ de x.
Elaboracion propia adaptado de Red Geomática
Construcción del mapa de densidad de puntos
Para la elaboración de un mapa de densidad de puntos se debe determinar cuidadosamente el PESO (valor unitario que representa el punto) y el TAMAÑO del mismo (representación gráfica en el mapa). El peso que se le dará a un punto debe ser en cifras y/o cantidades cerradas o enteras. Por ejemplo: 1 dot = 10 unidades. La variable cuantitativa se representa mediante la repetición del punto de "peso" y "tamaño" asignados, según el área o región donde fue medida u observada. Tenga en cuenta que no haya una superabundancia de puntos ni una simplificación excesiva de éstos.
Para los mapas de escala mediana y pequeña, el valor unitario o peso que se da a cada dot debe ser de un número menor de unidades para evitar la simplificación excesiva. En escalas pequeñas se asigna un peso mayor de unidades para evitar la superabundancia de puntos (generan manchas). El grosor del dot da idea de la densidad relativa y no numérica, pues el número de puntos de "peso constante" es independiente del tamaño del área en la que se han mapeado.
1. Para saber el número de dots que hay que representar en cada localización, se divide:El valor total del dato medido en el área entre el peso que tendrá el dot. La elección del tamaño del dot la elije el diseñador del mapa temático.
2. Después de decidir el peso y tamaño del dot, y elejido el mapa base, es recomendable ensayar la localización y distribución espacial de los dots en las áreas de alta, media y baja densidad o concentración, a fin de comprobar si se ha elegido el peso y tamaño del dot más conveniente para obtener un mapa legible.
Construcción del mapa de densidad de puntos
Para ensayar la localización: a.) Seleccione algunos de los valores máximos de la variable cuantitativa medidos en el área más pequeña y varios valores mínimos de la región de mayor superficie con el fin de observar su distribución al dibujarlos en el mapa. Si los dots resultan muy pequeños y de gran peso, su número será insuficiente porporcionando distribuciones poco significativas y su configuración dará idea de fenómenos dispersos o áreas vacias;
b.) En cambio, si el tamaño de los dots es demasiado grande y de un peso muy bajo, se ubicarán demasiados dots que llegarán a la coalescencia y se fundirán formando varias manchas, por lo que la percepción visual será la de una densidad excesiva. Después de observar las distribuciones de los dots, evaluadas mediante estos dos ejercicios, se resolverá si conviene cambiar el peso y el tamaño del dot. Dot Peso del dot Tamaño del dot 1 dot = 270 unidades (●)
Construcción del mapa de densidad de puntos
3. Se debe revisar la información cuantitativa referente al fenómeno espacial que se va a representar antes de aplicar esta técnica, y con base en la escala y el propósito del mapa, decidir el límite de los valores mínimos a representar, ya que también puede ocurrir que, según sea el peso del dot, los datos de valores menores al peso no se representen.
4. También hay que establecer el criterio a seguir cuando el dato que se divide por el peso, arroje una cantidad sobrante en el cociente, pues las divisiones no siempre van a ser exactas (cuando son exactas no representa dificultad elaborar el mapa pues no sobra un valor de la división). A continuación se ilustra un ejemplo:
Ejemplo: Número de movimientos telúricos en un país registrados en 4 departamentos. 1 dot = 500 sismos
En el primer grupo (cuadro A), la división entre datos y peso para saber el número de dots o puntos es exacta, no sobra ningún número de sismos por lo que no habría problema en construir el mapa de densidad de sismos.
En el segundo grupo (cuadro B) sobran 70, 380 y 158 sismos respectivamente. Note que 380 representa más de la mitad del peso del dot. El diseñador del mapa puede decidir si esta cantidad sobrante la considera para dibujar un dot más en el lugar o si se acumula para la localidad colindante, igual se acumularían los 70 y 158 sismos a otra u otras localidades.
Para elaborar este tipo de mapas se debe tener sumo cuidado con el fin de no perder la cantidad real de ocurrencias de la variable en cada área o región, pero tampoco aumentarla.
Algunos cartógrafos opinan que las agrupaciones de dots indican la densidad relativa o una distribución concentrada en contraste con la distribución dispersa del fenómeno espacial y que estos puntos no deben fundirsen (generar manchas). Esto con el fin de que se pueda contar el número de dots, que al multiplicarse por su peso, permitirán conocer la cantidad o el valor medido del fenómeno en todas sus localizaciones.
Otros autores, en cambio, consideran que lo importante en este tipo de mapas son las configuraciones espaciales (discontinuidades, densidades, dispersión, etc) del fenómeno, y que por tanto, no importa que se fundan, ya que prácticamente en raras ocasiones se hace el conteo de dots en cada área y su posterior cuantificación (multiplicación del numero de dots en cada área por su peso o valor unitario).
Todos los datos cuantitativos precisan para su representación variables retinianas que lleven al lector del mapa a establecer de manera inmediata y espontánea una relación ordenada y cuantitativa entre los elementos representados; pero además debe ser posible deducir sin muchas consultas a la leyenda, por ejemplo, las zonas del mapa que registran la mayor o menor medición de la componente, y establecer fácilmente en qué cantidad se manifiesta, para luego efectuar comparaciones entre lugares. Estas posibilidades las ofrecen, en primera instancia, la TALLA (ordena y cuantifica) y posteriormente el VALOR (ordena).
Recuerde que la intención de modular una variable retiniana para caracterizar una componente es precisamente representar esas variaciones que sufre en el espacio geográfico lo más efectivo posible, de tal manera que el usuario del mapa temático las detecte fácilmente (con el menor esfuerzo visual).
En este sentido, siempre que se desee mostrar cantidades absolutas de un fenómeno espacial se debe pensar como primera opción en la utilización de la variable retiniana TALLA, pues a cada dato le va a corresponder un tamaño proporcional; si en cambio, se dispone de datos relativos, se sugiere aplicar la variable retiniana VALOR y más aún si están agrupados en intervalos de clase o estratos,
MAPAS DE SÍMBOLOS PROPORCIONALES
La representación cuantitativa de tipo puntual es frecuentemente definida por la técnica de símbolos geométricos proporcionales.
Para representar cuantitativamente fenómenos localizados se modula la variable visual TALLA.
Las cantidades son proporcionales a las áreas de los símbolos.
Ideal para espacializar y representar fenómenos cuyos datos son de tipo ABSOLUTO.
Ejemplo de leyenda con símbolos proporcionales para datos absolutos. Elaboración propia.
Este tipo de mapas son fáciles de elaborar e interpretar ya que la asociación de cantidades a tamaños resulta universalmente intuitiva.
Esta técnica parte del principio de representar cantidades utilizando un símbolo (variable visual forma es fija) cuyo tamaño es proporcional a la cantidad del dato a representar (variable visual talla variable).
Los símbolos con variación de tamaño se utilizan para representar cantidades que normalmente se asocian a superficies (imagen de la derecha) o a puntos específicos (donde fue observado el dato).
Ejemplo: Mapa de símbolos proporcionales que representa el número de movimientos telúricos ocurridos en los últimos 10 años.
Escalado de los símbolos geométricos
Se recomienda para esta técnica cartográfica la utilización de símbolos geométricos por su facilidad en el cálculo de tamaños (con el escalado se estiman los tamaños en función del valor numérico de cada dato a representar).
Existen 3 modelos de escalado según la forma básica del símbolo elegida:
1. En los símbolos lineales, tomando el ejemplo básico de una barra, su altura se dibuja proporcional al dato a representar. La proporcionalidad entre el dato y el tamaño de la barra es lineal.
2 En los símbolos superficiales, la figura geométrica debe dibujarse proporcional al dato a representar. Los ejemplos clásicos son el círculo y el cuadrado. El dato es proporcional al área del símbolo.
Tradicionalmente se ha utilizado el círculo como símbolo geométrico por excelencia para la construcción de mapas temáticos que modulan la variable retiniana Talla para la representación de información cuantitativa.
3 En los símbolos volumétricos, el volumen cerrado del símbolo debe ser proporcional al dato. Ejemplos: las esferas y los cubos.
En esta unidad, nos ocuparemos de la construcción de mapas con símbolos superficiales (círculos) por su facilidad en el dibujo y la lectura.
Escalado de símbolos geométricos
Para escalar los símbolos geométricos superficiales como círculos y cuadrados el escalado es relativo a la superficie o área de éstos. Basta con determinar un FACTOR DE ESCALA (k) que reduzca los datos a tamaños de símbolos adecuados al espacio disponible en el mapa temático.
Como regla general, el factor de escala (k) se calcula así:
La selección del tamaño mínimo lo define el diseñador del mapa. Recuerde que el ojo humano es capaz de diferenciar símbolos con tamaños superiores a 0,2 mm (tamaño mínimo cartografiable para ser legible).
Dividiendo la serie de datos por el factor de escala (k) se obtienen los correspondientes tamaños de los símbolos. Tenga presente que al aplicarlo, teniendo en cuenta el valor mínimo, en los datos máximos se obtienen símbolos desmesurados; y al contrario, tomando para (k) el mayor dato, el tamaño del símbolo en el caso de los datos con menor valor será prácticamente invisible.
El calibrado o escalado de la serie de datos puede exigir varios tanteos, porque si los círculos son muy pequeños no ilustrarán bien la distribución espacial de los valores absolutos, y si son muy grandes, habrá un exagerado solapamiento de círculos con la consiguiente pérdida de legibilidad. Sin embargo, el solapamiento de símbolos es inevitable en determinadas zonas del mapa.
Escalado de símbolos geométricos: círculos
Para el caso del círculo, los radios son proporcionales a la raiz cuadrada de los valores. Por esta razón, un primer paso es calcular la raíz cuadrada de cada dato, o lo que es lo mismo, elevear a la potencia 0.5 para la posterior estimación del tamaño del respectivo símbolo.
En el caso del escalado del círculo, se debe calcular previamente la raiz cuadrada del dato. Después seleccionar un radio mínimo visible o un radio máximo aceptable para el tamaño del mapa ántes de extraer un factor de escala (k).
CONDICIÓN: El círculo mínimo debe ser visualmente aceptable y el círculo máximo (el más grande) no debe ocupar un espacio excesivo en el mapa.
El círculo es un símbolo superficial, por lo que el área debe ser proporcional al valor del dato que representa, es decir, el valor del dato debe ser proporcional a πr^2 o lo que es lo mísmo a r^2.
El valor mínimo o máximo del radio del símbolo es elegido de modo subjetivo, pues el criterio es la legibilidad y calidad visual del mapa.
Esto quiere decir que un círculo de radio "6" no representa el dato "6", sino el dato "6^2 = 36"; y el dato "4" no se representa con un círculo de radio "4" sino con uno de radio "(4)^0.5 = 2".
Ejemplo: se tienen 3 datos con valores de 100, 900 y 3600 respectivamente. Se desea hacer el escalado de los símbolos por la fórmula tradicional y por el método de la raíz cuadrada para comparar los resultados.
Caso 1: Escalado de símbolos geométricos (círculo) proporcional al valor de cada dato de forma lineal (forma tradicional).
1. Cálculo del factor de escala (k) = Valor mínimo/radio mínimo
Tomando un valor de radio mínimo de 1 milímetro (valor elegido por el diseñador del mapa).
4. Construcción de la tabla
k = 100/ 1 = 100 El factor de escala (k) es de 100
2. Cálculo de los radios de los círculos = Dato/k
Para el radio del dato 1 = 100/100 = 1
Para el radio del dato 2 = 900/100 = 9
Para el radio del dato 3 = 3600/100 = 36
Observación: Si el escalado se realiza directamente, a un dato que sólo es 9 veces mayor que otro, le corresponde un círculo que es 81 veces mayor. Note también que asignando al dato 100 un radio de 1 mm, el dato 3600 tendría un círculo de 129 centímetros, lo que puede ser excesivamente grande.
3. Cálculo de las superficies de los símbolos = πr^2
Para el radio del dato 1 = (1^2) π = π
Para el radio del dato 2 = (9^2) π = 81 π
Para el radio del dato 3 = (36^2) π = 1296 π
Caso 2: Escalado de símbolos geométricos (círculo) considerando el método de la raíz cuadrada.
1. Cálculo del factor de escala (k) = (Valor mínimo)^0.5/radio mínimo
Tomando un valor de radio mínimo de 1 milímetro.
k = (100^0.5) / 1 = 10/1 = 10 El factor de escala (k) es de 10
2. Cálculo del radio de cada círculo = (Dato)^0.5/k
5. Círculos resultantes de dibujar como radio un valor proporcional a la raíz cuadrada del número de cada dato.
Para el radio del dato 1 = 10/10 = 1
Para el radio del dato 2 = 30/10 = 3
Para el radio del dato 3 = 60/10 = 6
3. Cálculo de las superficies de los símbolos = πr^2
Para el radio del dato 1 = (1^2) π = π
Para el radio del dato 2 = (3^2) π = 9π
Para el radio del dato 3 = (6^2) π = 36π
Observación: Si el escalado se realiza según la raíz cuadrada del dato, la correspondencia de tamaños es correcta. Al dato 9 veces mayor le corresponde un área 9 veces más grande. Observe también que el tamaño de representación es mucho más adecuado, de manera que el escalado de símbolos repercute en el aspecto final del mapa.
4. Construcción de la tabla
Mapas de símbolos proporcionales: Conflictos visuales
Si su intención es escalar símbolos volumétricos, tenga en cuenta que la utilización de esferas y cubos consideran la utilización de radios y lados proporcionales a la raíz cúbica del valor de cada dato. Este método es utilizado cuando el rango o la amplitud de los datos es muy grande (valores muy grandes), y que al escalarlos con símbolos superficiales se tienen tamaños excesivos o por el contrario casi invisibles según se calcule k.
Los conflictos visuales (vistos en la unidad anterior) que pueden generar la construcción de mapas de símbolos proporcionales se reducen de tres formas: a.) Dibujando círculos sin relleno. b.) Interrumpiendo los círculos mayores (más grandes) haciendo un sombreado o "halo" a los circulos más pequeños que se superpongan o se solapen. c.) Construir una ventana de visualización (ampliación) "close up" de la zona conflictiva, mejorando el detalle de la representación.
Para aquellos casos en los que el escalado superficial sea adecuado para la mayoría de los datos, pero el tamaño para algunos de ellos se dispare, tome la segunda opción en el cálculo de k, es decir, considere el mayor valor de la serie y asigne un valor de máximo radio a partir del cual se realice el escalado de los demás símbolos.
Sin embargo, al usar símbolos volumétricos, decrece la precisión con que los datos cuantitativos se pueden leer en el mapa. ¿Qué limitantes puede tener la utilización de estos símbolos?
El Método de James Flannery
PERCEPCIÓN VISUAL DEL TAMAÑO: Aunque la idea de correlacionar cantidades con superficie de los símbolos parece lógica, la experiencia ha probado una cierta tendencia general a infravalorar visualmente los tamaños de los círculos mayores por los usuarios del mapa, en una escala estrictamente proporcional (SUBESTIMAR TAMAÑOS). Esto es, entre más grande son los símbolos, se perciben más parecidos los tamaños en el mapa.
En lugar de tomar únicamente las raices cuadradas de los datos se hace lo siguiente: a.) Calcular el factor de escala o un valor constante de escalado. b.) Calcular el logarítmo de los datos. c.) Multiplicar los valores anteriores por 0.57 d.) Obtener los antilogarítmos. e.) Dividir por el factor de escala.
Cuando los símbolos son estrictamente proporcionales desde el punto de vista geométrico(Figura A) el círculo de 2000 no parece el doble que el de 1000. En cambio, en la Figura B, los valores han sido corregidos por el método de flannery, y los círculos parecen "visualmente" proporcionales.
Una manera de corregir este efecto visual de subestimación de tamaños es a través del MÉTODO DE FLANNERY O ESCALADO APARENTE DE CÍRCULOS SEGÚN FLANNERY.
Fuente: Perez (2003)
Inconvenientes
Ventajas
Fuente: IGN-UPM
Simbolos proporcionales clasificados en intervalos de clase
Para los rangos de datos más amplios, los símbolos superficiales presentan ciertas dificultades de lectura por que implicaría una gran cantidad de círculos de diferentes tamaños, situación que puede resolverse realizando una clasificación de los datos y un escalado del símbolo para cada uno de los intervalos de clase o estratos obtenidos.
No obstante, al considerar intervalos de clase, se tiene un mapa mucho más generalizado y simplificado, es decir que la verdadera magnitud de cada dato individual en el mapa se pierde, y no se pueden observar las pequeñas diferencias entre ellos, limitándose a establecer diferencias y contrastes por grupos de datos. Su elección dependerá indudablemente del propósito del mapa.
Con ello es posible moderar el problema de la subestimación de tamaños propio de la representación de datos absolutos. Asimismo, facilitar la lectura, pues se reduce considerablemente el número de círculos en el mapa, detectándose muy fácilmente las diferencias de tamaños.
Al realizar la clasificación o estratificación de los datos en intervalos de clases, los radios se calculan a partir del valor medio (media aritmética o mediana) de cada clase o estrato y el respectivo factor de escala.
Ejemplo: se tienen 20 datos agrupados en 4 estratos o intervalos de clase.
Estratos: 2-6; 7-11; 12-16; y 17-21
5. Cálculo de la superficies de los símbolos = πr^2
1. Calcule la media de cada estrato.
Para el radio del estrato 1 = (1^2) π = π = 3.14 mm
Para el estrato 1 = (2+3+4+5+6)/5 =4
Para el radio del estrato 2 = (1.5^2) π = 2.25π = 7.06 mm
Para el estrato 2 = (7+8+9+10+11)/5 =9
6. Construcción de la tabla
2. Cálculo del factor de escala (k) = (Media del estrato mínimo^0.5) / radio mínimo
k = (4^0.5)/1 mm = 2/1 =2
El factor de escala es 2
3. Cálculo de la raíz = (Media del estrato^0.5)
Raíz 1 = (4^0.5) = 2
7. Construcción de los símbolos
Raíz 2 = (9^0.5) = 3
Raíz 3 = (14^0.5) = 3.74
4. Cálculo del radio = raíz/k
Radio 1 = 2/2 =1 mm
Radio 2 = 3/2 =1.5 mm
Radio 3 = 3.74/2 =1.87 mm
Los gráficos y diagramas permiten representar información cuantitativa de datos puntuales y superficiales.
CARTODIAGRAMAS
La utilización de estos gráficos facilita relacionar datos entre sí, permitiendo integrar variables en una misma leyenda.
Con esta técnica se representan por medio de diagramas la distribución, más no la localización, de fenómenos geográficos cuantitativos discretos.
Observe que el mapa recurre a los diagramas para indicar el porcentaje del sector de inversión: si es pública o privada, y el tamaño del círculo para indicar la inversión en millones de pesos en salud.El ejemplo es un típico caso de mapas polianalíticos pues involucra varias técnicas en un mismo mapa para correlacionar múltiples variables.
Su importancia radica en que permite combinar numerosos datos (que pueden estar en forma absoluta o relativa) e interrelacionarlos entre sí, en un mismo gráfico, mostrando las múltiples relaciones que se derivan del análisis conjunto del territorio.
En los cartodiagramas no se descarta ningún tipo de gráfico, pueden ser rectangulares (barras o líneales), diagramas de pie u otras formas.
Los diagramas expresan el valor o cantidad relacionando al menos 2 variables de un mismo fenómeno. Por ejemplo, de la cantidad de sufragantes de un departamento, qué cantidad son mujeres y cuántos son hombres. Se pueden implantar zonalmente en las unidades de análisis: dentro de los límites territoriales de las unidades político-administrativas (imagen de la derecha) o puntualmente cuando se necesita representar el valor absoluto o relativo de una determinada variable en localizaciones específicas.
Los diagramas son de tamaño proporcional a los valores numéricos que toma la variable en el territorio. En este sentido, la técnica del cartodiagrama y la de los símbolos proporcionales son complementarias (aplican los mísmos métodos de escalado vistos anteriormente).
En los gráficos simples, el eje de las abcisas representa la variable independiente y el de las ordenadas la variable dependiente:
Tipos de diagramas
La mayor dificultad en el diseño de estos mapas viene en la integración de los gráficos en el espacio disponible, pues el tamaño de los diagramas normalmente no es pequeño y requieren espacio suficiente para poder mostrar los datos con claridad.
Si lo que se quiere es comparar la variación de las distintas variables en el tiempo, en distintos puntos o áreas, se pueden utilizar los gráficos múltiples. No obstante conviene no usar más de 5 o 6 líneas a la vez para no afectar su legibilidad.
Fuente: Perez (2003)
Un primer grupo de gráficos son los GRÁFICOS DE LÍNEA, que pueden ser simples, múltiples o compuestos.
En los gráficos compuestos, se superponen los distintos valores, siendo el extremo superior de uno, el origen de otro. De esta manera se obtiene de forma visual los datos parciales y sus respectivas cantidades con respecto al total. Para mayor claridad, las variables con menor variabilidad se ponen en la parte inferior del gráfico compuesto.
Fuente: IGAC
El escalado de estos símbolos se hace linealmente. Así, cuando un dato sea el doble que otro, las barras que los representen deberán ser también una el doble de alta que la otra.
Otro conjunto de gráficos, bastante utilizado en los cartodiagramas, corresponde a las BARRAS o GRÁFICOS DE COLUMNAS, que también pueden ser simples, múltiples o compuestos.
El factor de escala será = Dato mínimo/ longitud mínima legible de la barra en el mapa. Dividiendo por este factor los demás datos de la serie se obtienen las correspondientes alturas de barras. No obstante, el método está limitado a rangos de datos pequeños, pues rangos amplios implica un tamaño excesivo vertical de las barras en el mapa.
Una ventaja importante de las barras es que se interpretan correctamente como símbolo proporcional, ya que la comparación visual de las longitudes es buena, por la relación de linealidad entre el estímulo gráfico (o longitud medida) y la longitud percibida por el lector. No son susceptibles del efecto visual de subestimación del tamaño.
Ejemplo de gráficos de barras múltiples (relacionan 4 variables). Fuente IGN
Si se está interesado en mostrar cantidades parciales y totales, se pueden utilizar los diagramas de barras compuestos. En ellos la altura total de cada columna se divide según las cantidades de las clases que lo componen.
Ejemplo de gráficos de barras compuesto (relacionan 4 variables). Fuente IGN
Exportaciones por país
Otro conjunto de gráficos muy populares en los cartodiagramas lo constituyen los GRÁFICOS DE SECTORES, "PIE" o "TARTAS".
Lo normal y más eficiente es combinar el principio de los diagramas de sectores con el principio de los símbolos proporcionales. De esta forma se comunica información absoluta (símbolos proporcionales) y relativa (tortas) en un mismo mapa.
Son círculos divididos en dos o más sectores que representan información cuantitativa de un conjunto de valores, en proporcion de un todo (útil para datos RELATIVOS). Son muy usados para expresar porcentajes y proporciones donde el círculo total representa el 100%
3. Se suele situar el origen en la parte superior (norte) y si algún valor es pequeño, se coloca al principio para que no pase desapercibido.
Para construir los diagramas pie o torta en un cartodiagrama se debe tener en cuenta los siguientes criterios:
4. La explicación del significado de cada sector debe hacerse en el mismo orden que está en la torta.
Ejemplo:
1. Las cantidades se expresan en porcentajes aportándose sólo información de tipo relativo.
2. El círculo se divide en sectores cuyo ángulo es proporcional al valor porcentual que representa.
Cada lado está escalado con porcentajes de 0 a 100. Cada vértice tiene 2 valores 0% de una escala o sector, y 100% de la otra.
Lo GRÁFICOS TRIANGULARES se basan en un sistema que permite relacionar únicamente 3 variables de un fenómeno. La ubicación de las 3 variables se hace diametralmente opuestas formando un triángulo equilatero. Así por ejemplo, se desea analizar los 3 sectores de la economía: primario, secundario y terciario en un mismo gráfico, el gráfico triangular es la mejor opción (imagen derecha).
La figura de la izquierda ilustra los 3 aspectos de este tipo de gráficos: escalado de ejes, coordenadas de puntos y significado de las zonas. Por ejemplo, la actividad económica del punto P está caracterizada por: un 40% del sector primario, 60% del sector secundario y un 30% del terciario.
Fuente: IGAC.Estos gráficos pueden ser creados e incluídos en la mapa utilizando la herramienta PhilCarto.
Estos pueden ser temas distintos en un mismo lugar y al mismo tiempo.
Los SÍMBOLOS ADYACENTES permiten establecer comparaciones entre diferentes cantidades absolutas de una variable (imagen inferior derecha) o entre variables que ocurren simultáneamente en un mismo lugar (imagen superior izquierda). Los tamaños de los símbolos deben mantener el principio de los símbolos proporcionales, es decir, que el área del símbolo sea proporcional al valor del dato que representa.
Fuente: IGAC
O bien el mismo tema en el mismo lugar pero en dos momentos distintos.
Fuente: IGN
Los símbolos son porciones regulares de símbolos proporcionales yuxtapuestos. El factor de escala es uniforme para todos los símbolos.
Cantidad y Origen de la explotación Ganadera
Los cartodiagramas es muy frecuente construirlos con los GRÁFICOS DE SECTORES O PIE en primera instancia seguido de los GRÁFICOS DE BARRA; y son muy útiles para complementar análisis estadísticos de la información.
Observe cómo este tipo de símbología (gráficos adyacentes) permite combinar distintas posibilidades de diseño o técnicas de representación temática. En concreto se aplican 3: principios: 1. El de los símbolos proporcionales, para representar valores absolutos. 2. El de los diagramas de sectores, para representar valores relativos o porcentajes. 3. El de los símbolos adyacentes, para hacer comparaciones del fenómeno en dos lugares distintos.
No obstante, los GRÁFICOS ADYACENTES es una forma bastante interesante y poco utilizada en correlacionar variables.
Esta técnica se utiliza para representar los fenómenos cuantitativos en movimiento entre dos o más puntos y permiten mostrar sus relaciones y conexiones.
MAPAS DE FLUJOS Y VECTORES
Los mapas de flujo representan el volumen (cantidad) de los intercambios, la estructura del fenómeno (origen y destino), el patrón (la dirección, distancia, velocidad) y pueden ser utilizados tanto para valores absolutos como relativos.
Existen 2 técnicas para la representación de datos cuantitativos con manifestación lineal: a.) Los mapas de flechas, líneas de flujo o vectores y; b.) Los mapas de flujo.
El símbolo que se utiliza es lineal (saetas) cuyo ancho o grosor es variable, proporcional al valor del volumen que se desplaza en una ruta (la variable visual forma permanece constante y únicamente se modula la variable talla).
MAPAS DE VECTORES
La flecha o saeta representa la dirección del movimiento mientras que el tamaño (longitud) de la línea da una idea de cantidad. Normalmente y por facilidad los datos se organizan en intervalos de clase o estratos en este tipo de mapas temáticos.
Un ejemplo típico de esta técnica es el mapa de vientos dominantes y presiones en todo el mundo (imagen).
Observe que el patrón de movimiento está regido por un sistema de líneas de flujo cuyas saetas indican las direcciones que siguen.
Abajo, un ejemplo de mapa de vectores que muestra el movimiento del viento. La modulación de la variable retiniana color es utilizada para representar las variaciones de temperatura.
Arriba, otro ejemplo de mapa de vectores que muestra la dirección del viento, el color para representar la fuerza del viento.
MAPAS DE FLUJOS
A los mapas que ilustran movimientos lineales entre lugares se les llama MAPAS DE FLUJO. En este tipo de mapas los símbolos lineales (bandas o fajas) tienen mayor nivel visual, y se dibujan con anchos proporcionales a la cantidad de elementos que se movilizan por esas rutas.
Dependiendo de la naturaleza del fenómeno, el escalado de los símbolos puede hacerse directamente con los valores absolutos o clasificándolos en intervalos de clase para el caso de los relativos.
Entre los fenómenos en movimiento o desplazamiento están: Las migraciones de fauna o personas, el flujo de fluidos, los flujos de transporte (tráfico terrestre,marítimo y aéreo), por citar algunos.
c.) Datos correspondientes al volumen del flujo que pasa sólo entre dos puntos conocidos (origen y destino ) en un periodo conocido.
La información sobre los fenómenos geográficos en movimiento puede ser de tres tipos: a.) Datos que corresponden a puntos de control o nodos de las rutas, obtenidos mediante observaciones para luego cuantificar el volumen de los flujos. b.) Datos que pertenecen al volumen del flujo que pasa a lo largo de una sección o tramo determinado de la ruta en un momento específico.
MÉTODOS PARA CALCULAR EL GROSOR
En la literatura cartográfica, es común encontrar 4 métodos para calcular el grosor o ancho de las flujos o bandas:
1. Escala proporcional simple: El ancho de la línea es directamente proporcional a la cantidad o valor del volumen del flujo.
a) Se decide el ancho máximo que se le va a asignar a la línea de flujo para el valor del dato más alto y graficamente se obtienen los grosores de la línea para los demás valores de los flujos.
b) Para esto se traza una línea horizontal y se divide en partes iguales, señalando en cada división los valores a representar. El alto de la última línea corresponde al valor del tamaño de la banda definido por el diseñador del mapa previamente. Posteriormente se traza una diagonal que una la vertical que representa el grosor del dato máximo con el punto cero, es decir, se hace un triángulo escala.
Ejemplo: Se dispone de los datos medidos en millones 20.000, 16.000 y 8000 respectivamente. Determinar el grosor de las bandas1. Para el mayor dato que corresponde a 20.000 millones de toneladas se definió un tamaño de 12 mm
Para los siguientes datos serán:16.000 millones de toneladas = 10 mm 8000 millones de toneladas = 5 mm
El valor que se obtuvo al extraer la raíz cuadrada al dato más alto se toma como constante, en este ejemplo la constante es 38.7 y entre ésta se dividen todos los valores de la raíz cuadrada de los demás datos. El resultado de la división indicará la medida del grosor para la banda o flujo correspondiente: (1250) ^ 0.5 = 35.55 entonces 35.55/38.7 = 0.9 cm será el ancho de la siguiente banda.(1000) ^ 0.5 = 31.6 entonces 31.6/38.7 = 0.8 cm será el grosor de la siguiente banda.(625) ^ 0.5 = 25 entonces 25/38.7= 0.6 cm será el grosor de la siguiente banda.
2. Escala proporcional a la raíz cuadrada: Suponiendo que el flujo de valor más alto es 1500 y se decide representarlo con un centímetro de ancho; para calcular de tres flujos menores: 1250, 1000 y 625, usando la escala de la raíz cuadrada se procede así: (1500) ^ 0.5 = 38.7 38.7/38.7 =1 cm
Log de 1550 = 3.1, entonces 3.1/3.2 = 0.9 cm es el grosor de la línea para el valor 1 550. Log de 620 = 2.7, entonces 2.7/3.2 = 0.8 cm es el grosor de la línea para el valor 620.
3. Escala por logaritmos: Se obtiene el logaritmo del valor más alto y se toma como constante entre la cual se dividen los logaritmos de los demás datos. Ejemplo: Si el valor más alto es 1800, entonces Log de 1800 = 3.2, este dato se usa como constante, por tanto 3.2/3.2 = 1 cm representa el grosor de la línea de flujo de valor maximo.
4. Escala graduada: Se usa para un número limitado de grosores fijos de los vectores o líneas.
TIPOS DE FLUJOS
A) Los mapas de flujo radial se distinguen fácilmente por un patrón de radios o de rayos, especialmente cuando las características y los lugares mapeados son en forma nodal.
C) Los mapas de flujos distributivos representan la distribución del fenómeno.
B) Los mapas de flujo de redes son usados para revelar la interconectividad de los lugares, especialmente evidencian la comunicación o conexión en cadena.
Esta clasificación se hace respecto al patrón de las líneas de flujo propuesta por Dent (1993).
ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DEL MAPA
1. En caso de bifurcaciones los anchos deben coincidir con el ancho inicial (A).
5. Las líneas de flujo o vectores no deben sobreponerse o ser cubiertas parcialmente longitudinalmente, o coincidir en parte, excepto en la vecindad de los nodos.
2. El tamaño de la flecha debe ser proporcional al ancho de la línea (B).
6. Cuando las líneas de flujo de menor valor cruzan a las de mayor grosor, se deben trazar de forma tal que la percepción visual sea que la menor atraviesa sobre la del flujo de mayor grosor.
3. En caso de interposición de líneas, las más finas se dibujan por encima, interrumpiendo las más gruesas (C).
7. Se pueden estructurar flujos en una dirección o en dos direcciones: corriente y contracorriente; para diferenciar los volúmenes del desplazamiento se usan las variables visuales: un color en dos tonos, o diferente textura o grano.
4. Decida primero el ancho de la línea de valor máximo ántes de aplicar un método.
ALGUNAS CONSIDERACIONES DE DISEÑO
8. Los métodos también se pueden emplear para datos agrupados en clases o intervalos, la constante se obtendría de la raíz cuadrada o el logarítmo de la media de la clase que tiene los valores más altos. En adelante, la media de cada clase se divide por la constante para obtener el grosor de la línea.
10. Los símbolos de flujo deben ser perceptualmente dominantes e inequivocamente continuos en el mapa.
11. Maneje siempre el contraste entre el mapa base y los flujos.
12. Evite utilizar tramados para la simbolización de flujos, puede generar confusiones en el lector del mapa.
Correcto
9. Es posible utilizar esta técnica en mapas cualitativos, la condición es que las flechas no deben modular el tamaño (cambiar de grosor).
Incorrecto
Algunos ejemplos de leyendas para este tipo de mapas
A la derecha se exponen algunas leyendas típicas de este tipo de mapas. En A y D observe que el ancho es proporcional al dato, así mismo están en forma absoluta. Para B y C se ha realizado una clasificación de los datos en estratos o intervalos de clase.
Fuente: Red Geomática
Cartografiado de Datos Cuantitativos con manifestación zonal
En unidades anteriores, se presentó el concepto de Superficie Estadística como un modelo conceptual para mejorar la visualización en 3 dimensiones de la información cuantitativa de un fenómeno que se manifiesta zonalmente en un territorio.
La superficie estadística, asociada a una serie de datos, puede ser representada en el espacio bidimensional o 2D del mapa temático mediante 3 técnicas cartográficas: MAPAS DE ISOPLETAS, MAPAS DE COROPLETAS Y MAPAS DASIMÉTRICOS.
Preste mucha atención a la descripción de cada una, pues es muy común confundir visualmente los mapas de isopletas con los mapas dasimétricos.
Este es un ejemplo de un mapa de isolíneas (mapa de isopletas) que emplea una rampa de color divergente para resaltar los lugares con cambios (crecimiento con azul y decrecimiento con rojo) proyectados del clima al 2030.
MAPAS DE ISOLÍNEAS
Las isolíneas se definen como líneas que unen todos aquellos puntos donde una variable toma el mismo valor. Es la única técnica cartográfica que permite representar gráficamente fenómenos con distribución continua en el territorio y es por tanto la herramienta fundamental para la creación de mapas relacionados con la meteorología.
Cualquier fenómeno que varíe en magnitud de forma continua o gradual en los distintos puntos de un territorio es suceptible de representarse mediante esta técnica.
Así mismo, dentro de las isolíneas se pueden advertir 2 tipos: 1. Líneas Isométricas 2. Isopletas
MAPAS DE ISOLÍNEAS
Las líneas isométricas se usan para representar la distribución de fenómenos continuos cuyos datos están de forma ABSOLUTA.
Las isopletas representan fenómenos continuos cuyos datos están en forma RELATIVA o datos absolutos que estén agrupados en intervalos de clase; siendo ésta la reresentación típica de la mayoría de fenómenos de la geografía física. Las isopletas son regiones en el espacio donde la variable espacial toma el mismo valor.
Este es un ejemplo de un mapa de isolíneas animado que combina: líneas isométricas (color azul) e isopletas (rampa de color).
Lo relevante en ambos casos es la naturaleza continua del fenómeno que se representa.
2.1. Definir el tipo de interpolación que hay que realizar. 2.2. Asignar un valor a cada punto del territorio no medido partiendo de los valores observados o medidos previamente. 3. Selección de intervalos de clase para representar las isolíneas. Normalmente de diferente tamaño dada la complejidad de los fenómenos continuos que presentan rangos de valores extremos muy amplios o por los valores significativos que se deseen mostrar dentro de cada tema (valores límites o exógenos). 4. Aplicación de las variables retinianas Valor o Color a cada intervalo. Tenga en cuenta que el número de puntos de control, sus localizaciones (coordenadas) y el tipo de interpolación son 3 factores determinantes que afectarán la exactitud del trazado de las isolíneas.
Construcción de un mapa de isopletas
De forma general, los pasos para la elaboración de un mapa mediante esta técnica son los siguientes:1. Localización en el mapa base de los puntos donde se han realizado las medidas del fenómeno (puntos de control). 2. Construcción de la superficie estadística suavizada.
2)
1)
Interpolación
Clasificación de los datos en estratos y construcción de la superficie estadística
4)
3)
Diseño del mapa: creación de isopletas modulando las variables retinianas: valor o color según el tipo de fenómeno a representar.
PUNTOS DE CONTROL
Las observaciones o mediciones realizadas del fenómeno, agrupadas como una nube o conjunto de puntos, se conoce como PUNTOS DE CONTROL y a partir de ellas se construyen las isolíneas.
Los valores de los puntos de control pueden ser:
1. Valores directos que existen en puntos y son resultado de la propia observación (alturas, temperaturas, etc.) 2. Valores derivados que pueden existir en puntos, pero que son resultados de tratamientos estadísticos simples como media o porcentajes (temperatura media anual, precipitación media anual o el porcentaje de precipitación que cae en forma de granizo). 3. Valores derivados que no existen en puntos. Estos son valores como índices o porcentajes de cantidades referidas a áreas, nunca a puntos. Se suele posicionar el punto en el centro del área si la distribución es homogénea, o en el centro de gravedad si la distribución es heterogénea.
Lo más importante es que el dato exista en todos los puntos del espacio de forma continua, pero sólo se mide en unos pocos. Es decir, el dato de la variable se conoce únicamente en unos puntos de control (discretos) pero se sabe de antemano que el fenómeno tiene presencia en todo el territorio (manifestación continua).
En el caso de poder influir en la selección de los puntos de control se prefiere que éstos formen una red irregular, y no en filas o columnas para evitar errores cuando se vaya a realizar la interpolación.
El número de puntos es importante ya que entre más haya mejor será la representación de la superficie estadística y por ende el grado de precisión de las isolíneas.
Ejemplo de la distribución de los puntos de control como una red irregular.
2. SUPERFÍCIE ESTADÍSTICA
Todo mapa de isopletas tiene asociada una superfície estadística suavizada, donde a cada punto del territorio se le asocia una altura proporcional al valor que toma la variable en dicho punto.
Observe que el cambio de valor de un matiz a otro en la superficie estadística indica la linea isométrica asociada.
Para generar una superfície estadística continua o suavizada es necesario calcular el valor de aquellos puntos donde no se realizaron medidas, por lo que se inferirán a partir de los valores observados mediante un método de INTERPOLACIÓN.
Cada rango de valores de la superficie estadística representados por un valor del matiz, vienen definidos por una línea isométrica.
2.1 INTERPOLACIÓN
Actualmente, con los SIG se reconstruye la continuidad de la superficie estadística a partir de la versión discreta del muestreo, mediante mallas de triángulos (topological irregular networks).
Se utilizan principalmente dos algoritmos de triangulación: el algoritmo de Delaunay y el algoritmo de Barrido Radial. A partir de la malla triangular, y por interpolación en los lados de los triángulos, se obtienen fácilmente las distintas isolíneas.
Dada la complejidad de los fenómenos continuos, al presentar rangos de valores extremos muy amplios; y a los valores significativos o límites exógenos que interese representar dentro de cada fenómeno, los tamaños de los intervalos pueden ser muy variables.
3. CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS
Una vez construida la superfície estadística es necesario mostrarla en las 2 dimensiones del plano mediante el trazado de las isolíneas. Este trazado resulta de seccionar la superficie por medio de planos de forma que las isolíneas sean el resultado de dichas intersecciones. La distancia entre dichas secciones o planos viene definida por los intervalos de clase o estratos.
No existe un límite para el número de clases o un tamaño específico para cada una. Esto dependerá del propósito de cada mapa y de los datos que se tienen.
4. DISEÑO FINAL DEL MAPA
Para las líneas isométricas trazadas elija un color y un grosor que las destaque sobre el resto de los elementos del mapa (colores fuertes). Conviene rotular las líneas isométricas para facilitar su lectura, sin saturar el mapa, por supuesto. Se recomienda tamaños no muy grandes y evitar las posiciones que obliguen al rótulo estar boca abajo (aunque es permitido). Con las líneas ya trazadas, pueden pintarse los espacios interlineales (isopletas) aplicando una rampa de color secuencial.
En el caso de modular la variable retiniana color, se opta por variaciones en la saturación o elegir gamas de colores vecinos en el círculo cromático, para dar la sensación creciente y que refuerce visualmente las características de cantidad de la distribución. Estas gamas pueden ser de más de dos matices. Por ejemplo el amarillo, el verde y el marrón para ampliar así el número de variaciones, y no tener limitaciones al momento de colorear los intervalos de clase o estratos.
La misión de la variable visual Color en los mapas de isopletas es únicamente facilitar la lectura, puesto que la información cuantitativa se haya en las propias líneas isométricas o en la leyenda.
También puede utilizar gamas de color divergente (creciente y decreciente) con el fin de mostrar diferencias cualitativas en la distribución (temperaturas frías o calidas) o neutralizar visualmente algún valor y mostrar así cambios en la distribución de los datos (perdida o ganancia como en otros ejemplos anteriores).
La mayoría de mapas de isopletas modulan la variable retiniana valor al ser intuitiva la idea de "a más cantidad más oscuro"; sin embargo, algunos fanómenos exigen la utilización de rampas de color para mejorar la lectura.
Ejemplo de un mapa de isopletas animado que emplea una rampa de color divergente para mostrar las tendencias de la temperatura del agua a diferentes profundidades en el oceano en el año 2012. Fuente: Tiempo.com
Es importante no olvidarse de indicar en la leyenda las unidades en las que están las medidas.
Terminología más común en las Geociencias
1. Isogonas: Líneas que unen puntos con igual declinación magnética. 2. Isohipsas: Líneas que unen puntos con igual altitud (curvas de nivel). 3. Isobatas: Líneas que unen puntos con igual profundidad oceánica. 4. Isobaras: Líneas que unen puntos con igual presión atmosférica. 5. Isotermas: Líneas que unen puntos con igual temperatura. 6. Isoyetas: Líneas que unen puntos con igual precipitación. 7. Isotacas: Líneas que unen puntos con igual velocidad del viento. 8. Isosistas: Líneas que unen puntos con igual intensidad de un sismo.
9. Isohelias: Líneas que unen puntos con igual radiación solar. 10. Isohuma: Líneas que unen puntos con igual humedad relativa.
MAPAS DE COROPLETAS
En los mapas de coropletas la información cuantitativa es de naturaleza discreta y se manifiesta en áreas normalmente de tipo administrativo como municipios y departamentos, conocidas también como unidades de recuento. Los datos cuantitativos del fenómeno espacial son capturados en unidades de área perfectamente delimitadas conocidas como áreas de recuento o enumeración. Para la representación de las cantidades asociadas a estas áreas se utilizan variaciones de grano (textura) en las tramas o variaciones del brillo de un matiz (utilización de rampas de color secuencial) siguiendo el criterio de: "entre más cantidad, más oscuro".
Esta técnica se utiliza principalmente en la representación de fenómenos de la geografía humana o variables socio-económicas, y es la técnica para la representación de la superfície estadística escalonada de un fenómeno cuantitativo.
Realizar un mapa de este tipo sólo requiere de: 1. Disponer de datos relativos por unidad administrativa; 2. La construcción de la superficie estadística escalonada; 3. La selección del número de estratos, recuerde que para esta técnica no debe excederse de los 7 máximo 9; 4. La estimación de tamaños y límites de clase para los estratos por alguno de los métodos vistos en la unidad 2 de este módulo; 5. La modulación de la variable retiniana Valor, o el Color en una rampa secuencial o si se pretenden mostrar divergencias utilice rampas de color divergente.
Un condicionante para la utilización de la técnica de coropletas es que sólo se aceptan datos que estén en forma relativa (densidades, índices, proporciones o ratios y porcentajes) y agrupados en intervalos de clase o estratos. Por ejemplo, se debe representar la densidad de población y no la cantidad de habitantes o el índice de pobreza y no la cantidad de personas en condición de pobreza.
La símbología de área se asocia a cada estrato (por ejemplo, una clase con un valor de gris o un valor de brillo de un color) y se aplica a cada unidad administrativa según corresponda. Los COROGRAMAS son las unidades básicas de estos mapas; éstos son las mismas unidades administrativas una vez modulada la variable visual (representación superficial o poligonal). La variable retiniana valor permite establecer un orden visual entre los corogramas.
2. El desigual tamaño de los corogramas o unidades administrativas puede provocar que zonas con altos valores aparezcan con densidades bajas y viceversa. 3. La elección de intervalos de clase o estratos afecta enormemente el aspecto final del mapa, como se comentó en la unidad 1 y 2 de este módulo. 4. Tenga cuidado con la percepción no equitativa del valor. Recuerde elegir los valores de gris o brillo de un color buscando una mayor separación en las zonas oscuras. Se debe reforzar al máximo las diferencias visuales, bien entre variaciones de brillo de un color o bien entre colores vecinos en el círculo cromático para identificar perfectamente los estratos o clases. 5. Conviene indicar en los mapas de coropletas el método de clasificación utilizado para estimar los intervalos, pues es sumamente útil cuando se pretende comparar distribuciones de un mismo fenómeno en espacio y tiempo a través de este tipo de mapas, Por ejemplo, el cambio en la densidad de población de Bogotá D.C., en los años 1920, 1960, 1993 y 2017.
LIMITACIONES
La técnica de coropletas tiene algunas limitaciones que vale la pena mencionar: 1. Al calcular proporciones (ratios) densidades, índices o porcentajes se asume que la distribución del fenómeno es homogénea para toda la unidad administrativa; en la mayoría de los casos es heterogénea.
La representación de la distribución espacial del fenómeno cuantitativo depende del tamaño elegido para el corograma, pues cuanto menor sea mejor se muestra su variabilidad espacial. Esto dependerá de los datos con lo que se cuente, el propósito y la escala del mapa.
6. En cuanto a los corogramas, según la escala del mapa así mismo es la selección de éstos. Es decir, que en un mapa de escala grande, los corogramas estarán asociados a barrios a diferencia de uno de escala media, donde los corogramas pueden corresponder al límite departamental.
Para una misma escala de mapa, el tamaño y el número de corogramas están relacionados entre sí, entre más detalle (mayor escala) mayor es la cantidad de corogramas y por ende menor es el tamaño de éstos.
Los mapas de coropletas también pueden utilizar una rampa de color divergente para representar dos variables cuantitativas correlacionadas (mapas multivariados o bivariados).
Ejemplos de corogramas mayores (izquierda) "departamentos" y corogramas menores (derecha) "municipios". Note que en la medida en que se disminuye el tamaño del corograma hay una mejor descripción de la variabilidad del fenómeno representado.
MAPAS DASIMÉTRICOS
La técnica dasimétrica puede concebirse como una mejora de la técnica coropletica, cuando las distribuciones de un fenómeno no son homogenizadas en una unidad administrativa, que son la mayoría. La real academia de ingeniería define los mapas dasimétricos como mapas de coropletas en el que las áreas se subdividen en otras más o menos homogéneas con base en alguna característica complementaria y no restringido únicamente al límite de la unidad administrativa.
Algunas veces el cartógrafo dispone de información complementaria que permite calcuar valores distintos de densidad para zonas diferentes, con una representación de la distribución del fenómeno mucho más próxima a la realidad. La técnica coroplética se limita a dividir el valor total, por ejemplo la población, por la superficie total, cuando pueden existir zonas como una zona protegida, un parque o un lago donde no hay población. Existen dos clases de factores que pueden ayudar al cartografiado dasimétrico: a.) Las variables limitativas. b.) Las variables relativas o relacionadas.
Ejemplo:
Si en un área de 500 km2 hay una zona de cultivos de 15 000 Ha, éstas dan una tasa o porcentaje del 30% en un mapa de coropletas (Figura A). Ahora, vamos a asumir que la zona sureste es urbana y ocupa el 10% de la superficie total, y que la zona noroeste es una zona de bosques que cubre el 40% de la superficie con una densidad de árboles máxima de 80%. A estas 2 variables que limitan las zonas cultivables (0% en urbanas y un máximo del 20% en las boscosas) se les llama variables limitativas. Tras pequeños cálculos, se obtienen las distintas densidades de cada zona produciendo el mapa dasimétrico de la Figura C, que supone una representación más exacta del fenómeno espacial. Ahora si incorporamos variables como la pendiente, el tipo de suelos y el clima que tienen relación directa con la productividad del cultivo, decimos que son las variables reativas del fenómeno.
Las variables limitativas fijan el límite absoluto del valor que el fenómeno representado puede tomar en una zona concreta. Se habla de variables relativas cuando están relacionadas con el fenómeno estudiado pero su influencia no es tan fácil de medir como el caso de las variables limitativas.
Mapa coroplético
Mapa dasimétrico
Variables limitativas
Fuente: Perez (2003)
Si desea aprender más acerca de cómo construir este técnica puede visitar el siguiente hipervínculo. Allí encontrará una exposición del tema mucho más detallada. http://redgeomatica.rediris.es/carto2/pdf/pdfT/tema7t.pdf
Para construir este tipo de mapas, indudablemente, es necesario recurrir a los Sistemas de Información Geográfica (SIG) que permitan medir las variables relativas en primera instancia, seguido de las limitativas.
TAREA
1. Averigüe en qué consiste el NOMOGRAMA DE MACKAY aplicado a los mapas de puntos.
2. Investigue cómo funciona el escalado aparente de símbolos geométricos según James Flannery.
3. Consulte en la web ¿por qué los mapas de isopletas no requieren de un número límite de clases o estratos a diferencia de los mapas de coropletas? ¿cómo se sugiere el tamaño de los intervalos de clase o estratos para los mapas de isopletas?
4. Averigüe ¿cómo pueden ser construidos los mapas de coropletas multivariados o bivariados? Haga una lectura de esta dirección web: http://www.axismaps.com/guide/multivariate/
REFERENCIAS
[1] Adobe, (2002). Color and Color Management Technical Guides. http:// www.adobe.com/support/techguides/color/main.html[2] Aguirre, N., Ortiz, A., Bernand, O. (1997). Principios básicos de cartografía temática. IGAC, Ministerio de Hacienda y Crédito Público. Bogotá, Colombia.[3] Bertin, J (1973). Graphical Semiology. University of Wisconsin Press, Madison Wisconsin[4] Bos, E.S. (1984). Cartographic Symbol Design. ITC Publication. Enschede[5] Campbell, J. (2001). Map use and analysis. McGraw-Hill.[6] Curso cartografía urbana. Lincoln Institute of Land Policy Program on Latin America and the Caribbean.[7] Notas de clase curso e-learning en Cartografía Temática. IGN-UPM.[8] Dent, B. D. (1999). Cartographic: Thematic Map Design. McGraw-Hill[9] Jenks, G. F. (1963). Class intervals for statistical maps. International yearbook of Cartography[10] Gómez, M. (2004). Métodos y técnicas de la cartografía temática. UNAM. México D.F. México.[11] Kraak, M., Ormeling, F. (2010) Cartography visualization of spatial data. Prentice Hall. Edinburgh, England.[12] Pérez R. (2003). Propuesta de normalización para la representación cartográfica en internet, aplicación a los mapas geomorfológicos. Tesis doctoral. Universidad Politécnica de Madrid. Madrid (España).[13] Robinson, A. H. (1987). Elementos de cartografía. Ediciones Omega. Barcelona, España.[14] http://hum.unne.edu.ar
INQUIETUDES
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