FACTORIZACION O DESCOMPOSICION FACTORIAL

PRESENTACION;

ALGEBRA

1° ¨B"

ALUMONOS: KARLA PADRON JUAN MEZINAS

A CONTINUACION:

DEFINICION DE PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

CASOS DE FACTORIZACION

1) Factorización factor común monomio, 2) Factor común binomio o polinomio, 3) Agrupación de términos, 4) Factorización de un trinomio cuadrado perfecto, 5) De un trinomio de la forma x2+mx+n, 6) De un trinomio de la forma ax2+bx+c 7) Factorización de la diferencia de dos términos al cuadrado.

Diferencia de cuadrados Suma o diferencia de cubos. Suma o diferencia de potencias impares iguales. Trinomio cuadrado perfecto. Trinomio de la forma x²+bx+c. Trinomio de la forma ax²+bx+c. Factor común. Triángulo de Pascal como guía para factorizar

CASOS DE PRODUCTOS NOTABLES

1 Factor común 2 Cuadrado de un binomio 3 Producto de binomios con término común 3.1 Dos binomios con un término común 3.2 Tres binomios con término común 3.3 Binomios con término común 4 Producto de dos binomios conjugados 5 Cuadrado de un polinomio 6 Cubo de un binomio

INDENTIFICANDO CADA CASO DE FACTORIZACION

Para identificar el caso de factorización a aplicar, te ayuda saber en que consiste cada uno, sus condiciones y dependiendo del polinomio descartar cada caso según se cumpla o no las condiciones. Por ejemplo: Si el polinomio es un trinomio, lo primero es verificar si existe algún factor común en los tres términos, sino, pensar en “Trinomio Cuadrado Perfecto”, verificar si cumple las condiciones, y así sucesivamente hasta encontrar la factorización adecuada. Si el polinomio tiene más de tres términos la factorización que se debe buscar en primera instancia es factor común monomio, en el caso de no visualizar binomio común en los términos, sino se cumple alguno de los dos entonces debe haber agrupación de términos, generalmente de tres en tres o de dos en dos términos.

COMO RESOLVER CASOS DE FACTORIZACION

3.9.1. Factor común. Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón. Usan la propiedad distributiva. Cuando multiplicamos, tenemos que: . Cuando factorizamos . Para factorizar un binomio, debemos hallar un factor (en este caso a) que sea común a todos los términos. El primer paso para tener una expresión completamente factorizada es seleccionar el máximo factor común, . Aquí tenemos como hacerlo: Máximo factor comú(MFC).- El término , es el MFC de un polinomio sí: a es el máximo entero que divide cada uno de los coeficientes del polinomio, y n es el mínimo exponente de x en todos los términos del polinomio. De este modo para factorizar , podríamos escribir Pero no está factorizado por completo por que puede factorizarse aún más. Aquí el mayor entero que divide a 16 y 8 es 6, y el mínimo exponente de x en todos los términos es . De esta manera la factorización completa es . Donde es el MFC.