CONSTRUCCIÓN DE LA CUADRATRIZ DE HIPÍAS
7. Trazar la recta h perpendicular al segmento OC y que pase por E. 8. Sea P la intersección de la recta h con la semirrecta OD. 9. El lugar geométrico generado por P cuando se mueve D sobre le arco QO es la Trisectriz
de Hipías.
1. Construir el cuadrado de vértices O, A, B y C. 2. Sea QO el arco de circunferencia centrado en O con extremos A y C. 3. Sea D un punto sobre le arco Q. 4. Trazar el arco AD. 5. Trazar la semirrecta OD. 6. Sea E un punto sobre el segmento OC tal que m(OE)/m(OC)=(AD)/m(Q). Esto significa que la
medida m(OE) aumenta con velocidad constante conforme aumenta la media m( AD ) con
velocidad constante. Por ejemplo cuando m(OE) es la mitad de m(OC) entonces m( AD )
es la mitad de m( Q ).
HIPIAS DE ELIS
USO DE LA TRISECTRIZ DE HIPÍAS PARA TRISECAR UN ÁNGULO.
1. Sea Q la intersección de la recta h con el segmento AB. 2. Dividir el segmento AQ en tres partes iguales usando el teorema de Tales, consiguiendo
los puntos T y S. 3. Trazar las rectas m y n, perpendiculares al segmento AB y que pasan por los puntos S y T
respectivamente. 4. Sean U y W las intersecciones de las rectas m y n con la trisectriz. 5. Trazar las semirrectas OW y OU.
6. La medida del ángulo AOW es un tercio de la medida del ángulo AOP.
9. Trazar una circunferencia C' con centro en O y radio m. 10. Sea P la intersección entre la recta OA y la circunferencia C'. 11. El lugar geométrico generado por P cuando se mueve A sobre la circunferencia C la
Espiral de Arquímedes.
CONSTRUCCIÓN DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES.
1. Trazar una recta h horizontal. ( mostrar los ejes coordenados) 2. Sea O un punto sobre la recta h. ( el origen de coordenadas) 3. Trazar la circunferencia C con centro en O y radio cualquiera. 4. Sea B la intersección (a la derecha de O) entre la circunferencia C y la recta h. 5. Sea A un punto sobre la circunferencia C. 6. Trazar la recta OA. 7. Trazar el arco BA. 8. Sea m la medida del arco BA.
5. Trazar las semirrectas OT y OY. 6. La medida del ángulo BOT es la tercera parte de la medida del ángulo BOA..
USO DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES PARA TRISECAR UN ÁNGULO.
1. Trisecar el segmento OP. 2. Sean S y R los puntos de trisección del segmento OP. 3. Trazar las circunferencias C'' y C''' concéntricas en O y radios OS y OR,
respectivamente. 4. Sean Y y T las intersecciones entre las circunferencias C'' y C''' y la Espiral de Arquímedes.
trisección de un angulo
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Created on November 11, 2016
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CONSTRUCCIÓN DE LA CUADRATRIZ DE HIPÍAS
7. Trazar la recta h perpendicular al segmento OC y que pase por E. 8. Sea P la intersección de la recta h con la semirrecta OD. 9. El lugar geométrico generado por P cuando se mueve D sobre le arco QO es la Trisectriz de Hipías.
1. Construir el cuadrado de vértices O, A, B y C. 2. Sea QO el arco de circunferencia centrado en O con extremos A y C. 3. Sea D un punto sobre le arco Q. 4. Trazar el arco AD. 5. Trazar la semirrecta OD. 6. Sea E un punto sobre el segmento OC tal que m(OE)/m(OC)=(AD)/m(Q). Esto significa que la medida m(OE) aumenta con velocidad constante conforme aumenta la media m( AD ) con velocidad constante. Por ejemplo cuando m(OE) es la mitad de m(OC) entonces m( AD ) es la mitad de m( Q ).
HIPIAS DE ELIS
USO DE LA TRISECTRIZ DE HIPÍAS PARA TRISECAR UN ÁNGULO.
1. Sea Q la intersección de la recta h con el segmento AB. 2. Dividir el segmento AQ en tres partes iguales usando el teorema de Tales, consiguiendo los puntos T y S. 3. Trazar las rectas m y n, perpendiculares al segmento AB y que pasan por los puntos S y T respectivamente. 4. Sean U y W las intersecciones de las rectas m y n con la trisectriz. 5. Trazar las semirrectas OW y OU. 6. La medida del ángulo AOW es un tercio de la medida del ángulo AOP.
9. Trazar una circunferencia C' con centro en O y radio m. 10. Sea P la intersección entre la recta OA y la circunferencia C'. 11. El lugar geométrico generado por P cuando se mueve A sobre la circunferencia C la Espiral de Arquímedes.
CONSTRUCCIÓN DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES.
1. Trazar una recta h horizontal. ( mostrar los ejes coordenados) 2. Sea O un punto sobre la recta h. ( el origen de coordenadas) 3. Trazar la circunferencia C con centro en O y radio cualquiera. 4. Sea B la intersección (a la derecha de O) entre la circunferencia C y la recta h. 5. Sea A un punto sobre la circunferencia C. 6. Trazar la recta OA. 7. Trazar el arco BA. 8. Sea m la medida del arco BA.
5. Trazar las semirrectas OT y OY. 6. La medida del ángulo BOT es la tercera parte de la medida del ángulo BOA..
USO DE LA ESPIRAL DE ARQUÍMEDES PARA TRISECAR UN ÁNGULO.
1. Trisecar el segmento OP. 2. Sean S y R los puntos de trisección del segmento OP. 3. Trazar las circunferencias C'' y C''' concéntricas en O y radios OS y OR, respectivamente. 4. Sean Y y T las intersecciones entre las circunferencias C'' y C''' y la Espiral de Arquímedes.