Repérage dans le plan

GéométrieSeconde

Chapitre 2 : Repérage dans le plan

1 _ Le repère

• Si le triangle OIJ est rectangle non isocèle, on parle de repère orthogonal.

• Si le triangle OIJ est rectangle isocèle en O, on dit que le repère est orthonormal (ou orthonormé).

On définit un repère du plan, d'origine O, par trois points O, I et J non alignés.L'axe des abscisses est déterminé par la droite (OI) et est noté en général x et l'axe des ordonnées par la droite (OJ) noté en général y. Les longueurs OI et OJ représentent l'unité de leur axe.

• Si le triangle OIJ n'est pas rectangle, on parle de repère quelconque.

2 _ Les coordonnées d'un point

Soit M un point du plan muni d'un repère (O;I,J).La droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par M coupe (OI) en N. La droite parallèle à l'axe des abscisses passant par M coupe (OJ) en K. On note :

• x la longueur ON
• y la longueur OK

Le couple (x;y) est unique et est appelé coordonnées du point M dans le repère (O;I,J).

Le réel x est l'abscisse de M, le réel y est l'ordonnée de M. Les coordonnées de I sont (1 ; 0) et de J sont (0 ; 1). Exercice : Quelles sont les coordonnées du point M ci dessus?

3 _ Distance et milieu dun segment

Dans un repère orthonormal, la distance entre les points A(xa;ya) et B(xb;yb), notée AB, est égale à : On peut démontrer la propriété précédente avec le théorème de pythagore. Exercice : Soient les points A(3 ; 5) et B(−2 ; 7). Quelle est la valeur de la distance AB ?

Soient A et B deux points de coordonnées respectives (xA;yA) et (xB;yB) dans un repère du plan quelconque .Le milieu I de [AB] a pour coordonnées : Exercice : Soient les points A(3 ; 5) et B(−2 ; 7). Quelles sont les coordonnées du milieu de AB ?