Expresiones Algebraicas

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Alumno: Jorge Orellana Pacheco Tutor: Alexander Maz Machado Especialidad de Matemáticas Curso 2015/2016

Reflexión

Para la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), tal y como se define en el informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA), la competencia matemática es: (...) la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en las matemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Competencias matemáticas Las competencias básicas que se identifican en el RD 1631/2008 son ocho, en la programación del curso se pretende la adquisición de cada una de ellas: - Competencia en comunicación lingüística - Competencia matemática - Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico - Tratamiento de la información y competencia digital - Competencia social y ciudadana - Competencia cultural y artística - Competencia para aprender a aprender - Autonomía e iniciativa personal

- Diferencias entre el profesor de matemáticas de los de diferentes asignaturas - Aprendizaje por competencias frente al modelo tradicional - Necesidad de la inclusión de TIC en el proceso educativo

Distribución

- Números: Unidades 1-4. Los alumnos deben primero dominar el trabajo con enteros, fracciones, decimales y porcentajes, porque es básico para afrontar el resto de unidades del curso y la etapa. - Álgebra: Unidades 5-6. La transición de la aritmética al álgebra suele no ser fácil para los alumnos, pero se hace esencial haber comprendido los contenidos del bloque de números. - Funciones y gráficas: Unidades 7-8. Para el estudio de funciones es necesario la aplicación de conceptos vistos en los dos bloques anteriores, tanto números para operar con tablas como de lenguaje algebraico para la representación analítica. - Geometría: Unidades 9-11. Es fundamental superar con éxito los contenidos de los dos primeros bloques para poder visualizar las figuras en el plano y en el espacio y para comprender los cálculos con fórmulas y sus aplicaciones. - Estadística: Unidad 12. Para facilitar el trabajo con variables estadísticas es necesario saber operar con números y entender el funcionamiento de las representaciones gráficas, pero no es imprescindible.

Recursos educativos

- Libro de texto: el recomendado por el Departamento de Matemáticas, Matemáticas 2º de ESO, serie Pitágoras, Proyecto Conecta 2.0, Editorial SM. - Fotocopias de problemas y ejercicios: redactados por el profesor para servir como apoyo o refuerzo a los contenidos vistos en clase. También planos y mapas que se usarán en las unidades del bloque de geometría y en el de proporcionalidad. - Pizarra: tanto tradicional como digital, como soporte para las clases teóricas o para la corrección de actividades en el aula. - Útiles de dibujo y manualidades: regla, compás, tijeras… que permitan desarrollar actividades del bloque de geometría y de funciones o de otro tipo. - Calculadora: para el desarrollo de varias unidades, ahorra tiempo y evita cálculos tediosos. - Material audiovisual: se usará el ordenador de clase (o portátil) con el cañón para reproducir otros recursos didácticos extraídos de Internet como videos sobre conceptos matemáticos procedentes de diversas fuentes (TED o Youtube) o de elaboración propia, así como juegos que refuercen los conceptos vistos en clase. - Programas y herramientas informáticas: aplicaciones como Wiris, Geogebra, o las hojas de cálculo de Excel (o de Open Office) no solo contribuyen a la adquisición de la competencia digital, también dinamizan el aula, motivan al alumno y enriquecen el aprendizaje. Además se usarán aplicaciones interactivas como Kahoot para evaluar los conocimientos de los alumnos de una forma atractiva. - Periódicos y revistas: se usarán para realizar actividades de lecturas comprensivas de textos o para interpretar y analizar las gráficas y tablas estadísticas.

Instrumentos de evaluación

- Exámen escrito. Prueba que se realizará al final de la unidad didáctica y cuya duración será de una sesión lectiva. Se evaluarán los conocimientos del alumno pero también se tendrán en cuenta los razonamientos, la ejecución de los procedimientos y el orden y limpieza. - Cuaderno de clase. Es una fuente de información muy rica, ya que nos da información sobre aspectos como la presentación, la expresión escrita, el nivel de comprensión, la capacidad de síntesis, el interés por la corrección o la progresión del aprendizaje entre otros muchos Se revisará periódicamente y se comprobará el seguimiento que el alumno hace de la asignatura⁠. Se tendrán en cuenta el orden y la claridad, la realización de tareas (tanto como si las encarga o no el profesor), los errores corregidos o las reflexiones sobre lo explicado.

Instrumentos de evaluación

- Trabajos en grupo. Se recogen todas las actividades en grupo que se desarrollan en el aula. Estos trabajos en grupo permitirán al profesor evaluar aspectos como la cooperación y la comunicación. También se tendrán en cuenta la motivación y la iniciativa que el alumno muestre a través de actividades voluntarias. - Actitud y comportamiento. La observación directa, continuada y sistemática de la actividad educativa es un procedimiento básico para la obtención de información útil a la hora de evaluar (Tapia, 2011)⁠. A través de ella, el profesor valorará aspectos como la participación, la actitud, el interés por la asignatura y por aprender nuevos conceptos, la realización de la tarea diaria, el respeto al compañero y al profesor, y el comportamiento en el aula en general.

Objetivos

En el Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria ('BOE' núm. 5, de 5 de enero de 2007, p. 754) se hace referencia a los siguientes contenidos en el bloque de Álgebra: - El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basadas en la observación de pautas y regularidades. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. En los criterios de evaluación de la siguiente página del mismo BOE (2007, p. 755) se puede destacar: […] Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Cabe destacar la relevancia y sentido educativo que se le da a la simbolización matemática en la Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía ('BOJA' núm. 171, de 30 de agosto de 2007). En las página 53-54 se puede leer: […] Por otro lado, la adecuada utilización progresiva de símbolos y expresiones contribuirá al desarrollo natural de las destrezas algebraicas, que se facilitará con la lectura e interpretación simbólica de las situaciones problemáticas que se planteen y, en sentido inverso, con la traducción al lenguaje verbal de expresiones y resultados algebraicos. De esta manera, las Matemáticas deberán concebirse, entre otras muchas cosas, como vehículo de comunicación y expresión de ideas, que contribuirá a la comprensión de otras materias.

• OB1. Simbolizar en lenguaje algebraico enunciados dados en forma verbal y viceversa.
• OB2. Implementar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones.
• OB3. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica.
• OB4. Identificar los elementos de un monomio; operar con monomios (sumas, restas, productos y cocientes) y simplificar.

• OB5. Identificar en un polinomio el grado, el número de términos y el coeficiente y parte literal de cada término; operar con polinomios (sumar, restar) y simplificar.
• OB6. Desarrollar identidades notables.

Contenidos

Actitudinales

Conceptuales

Procedimentales

• C1. Lenguaje algebraico. Valor numérico de una expresión algebraica.
• C2. Obtención de fórmulas y términos generales basadas en la observación de pautas y regularidades.
• C3. Monomios. Concepto. Identificación de elementos y grado. Monomios semejantes. Operaciones: suma, resta, producto y cociente. Simplificación.
• C4. Polinomios. Concepto. Identificación de elementos y grado. Operaciones: suma y resta. Extracción de factor común. Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.
• C5. Identidades notables. Relación de procesos para la obtención de identidades notables.

• C11. Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas.
• C12. Interés por abordar situaciones problemáticas nuevas y por encontrar la estrategia más adecuada, de entre todas las posibles, en su resolución.
• C13. Curiosidad por las investigaciones algebraicas y por la resolución de problema.
• C14. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
• C15. Reconocimiento y valoración de la función que distintos recursos educativos juegan como herramientas útiles en la comprensión de conceptos.

• C6. Valoración del lenguaje algebraico para interpretar situaciones contextualizadas de la vida cotidiana.
• C7. Reconocer los elementos que forman las expresiones algebraicas y los distintos tipos de monomios y polinomios que hay.
• C8. Aplicar y calcular correctamente las operaciones necesarias a realizar (suma, resta, multiplicación y división) de monomios y polinomios.
• C9. Comprobar la validez de una solución obtenida mediante operaciones con monomios y polinomios.
• C10. Revisar sistemáticamente los resultados obtenidos, aceptándolos o rechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados o razonables.

Temporalización

- Sesión 1: Introducción a las expresiones algebraicas. Uso de letras para expresar relaciones y propiedades numéricas. Lista de actividades para entrar en contacto con el álgebra. - Sesión 2: Monomios, concepto. Elementos de los monomios y obtención del valor numérico de una exp. algebraica. Actividad en clase con juego 'Pista algebraica'. - Sesión 3: Operaciones con monomios; suma y resta de monomios. Actividad con figuras algebraicas 'Ficha I'. - Sesión 4: Operaciones con monomios; multiplicación y división. Resolución de dudas y actividades. - Sesión 5: Polinomios, concepto. Identificación de polinomios y sus elementos y obtención del valor numérico de una expresión algebraica. Resolución de dudas y actividades en clase. - Sesión 6: Operaciones con polinomios. Suma, resta de polinomios. Actividad con figuras algebraicas 'Ficha II'. - Sesión 7: Identidades notables. Actividades en clase. Entrega de relación de ejercicios resumen de toda la unidad didáctica para que los alumnos la resuelvan en el aula y en casa. - Sesión 8: Resolución de ejercicios y problemas en clase sobre todos los conceptos de la unidad. Dudas y preguntas sobre la relación de actividades entregada en la sesión anterior. - Sesión 9: Control de la unidad didáctica.

Sesiones

Sesión 1: Introducción

Une cada enunciado con su expresión

Traduce del lenguaje común al lenguaje algebraico

- Explicación de los puntos en los que consiste y los objetivos que se pretenden alcanzar en la unidad. - Introducción histórica (origen del álgebra y contribución del matemático Al-Khwarizmi). Explicación del concepto de álgebra y de expresión algebraica. - Utilidad del lenguaje algebraico para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana. - Relación de actividades que se empezarán en clase cuya dificultad será gradual hasta que se generalice el procedimiento.

Traduce del lenguaje algebraico al lenguaje común

Sesiones

Sesión 2: Monomios I

- Explicación del concepto de monomio y sus elementos (coeficiente y parte literal). - Clasificación entre monomios semejantes, iguales y opuestos. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. - Actividades para asimilar los conceptos desarrollados (identificar coeficiente, parte literal y grado de una expresión algebraica y hallar valor numérico de una expresión). - Juego en clase: PISTA ALGEBRAICA

Sesiones

Sesión 3: Monomios II

Set de figuras

- Explicación de operaciones básicas con monomios (suma y resta). - Juego en clase: FICHAS ALGEBRAICAS (primera parte). + Set de figuras por cada dos alumnos y formación de grupos de trabajo de 4 personas. + Explicación del funcionamiento de las fichas en sumas y restas numéricas. + Explicación del funcionamiento de las fichas en sumas y restas con monomios. + Actividades en grupo para practicar.

6 figuras x2; 10 figuras x; 15 figuras 1 6 figuras -x2; 10 figuras -x; 15 figuras -1

Sesiones

Sesión 4: Monomios III

Realiza las siguientes operaciones con monomios

- Explicación de operaciones más complejas con monomios (multiplicación y división) así como simplificación. - Relación de actividades operando con monomios: multiplicación y división. Simplificación de expresiones.

Elimina los paréntesis y reduce las siguientes expresiones

Completa la siguiente tabla

Sesiones

Sesión 5: Polinomios I

Completa esta tabla

- Explicación del concepto de polinomio y sus elementos (términos y grado). - Nombre del polinomio en función del número de términos. - Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. - Actividades para asimilar los conceptos desarrollados (elementos y hallar valor numérico de una expresión).

Indica el grado de los siguientes polinomios

Halla el valor numérico del polinomio x3 - 5x2 - 2x + 1

Sesiones

Sesión 6: Polinomios II

Set de figuras

- Explicación de operaciones básicas con polinomios (suma y resta). - Juego en clase: FICHAS ALGEBRAICAS (segunda parte). + Set de figuras por cada dos alumnos y formación de grupos de trabajo de 4 personas. + Explicación del funcionamiento de las fichas en sumas y restas con polinomios. + Actividades en grupo para practicar.

6 figuras x2; 10 figuras x; 15 figuras 1 6 figuras -x2; 10 figuras -x; 15 figuras -1

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Sesiones

Sesión 7: Ident. Notables

Cuadrado de una suma

Cuadrado de una diferencia

- Se propone como sesión de ampliación. - Explicación de las identidades notables, desarollando las fórmulas para que los alumnos comprueben el origen y resultado. - Representación física de las identidades notables - Actividades para asimilar los conceptos desarrollados (identidades notables).

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Sesiones

Sesión 8: Repaso

- Resolución de ejercicios y problemas en clase sobre todos los conceptos de la unidad y resolución de dudas y preguntas. - Examen de la Unidad Didáctica

Sesión 9: Unidad

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Alumno: Jorge Orellana Pacheco Tutor: Alexander Maz Machado Especialidad de Matemáticas Curso 2015/2016