Funciones y limites

-> Caracteristicas globales de las funciones.

->Funciones elementales

-> Limites

Estudiar matemáticas

Funciones y Límites videos youtube

Estudiar matemáticas

En esta ocación os traigo un video explicativo de las funciones elementales, sus carácteristicas globales y limites. ¿¿ESTAIS PREPARADOS??

Hola y bienvenidos a un nuevo video donde aprenderemos matemáticas con Javier.

Funciones y limites

Funciones elementales y sus características globales.Limites.

Dominio, rango, acotacion y extremos SECUNDARIA (4ºESO) matematicas grafica funcion

Estudiar matemáticas

Propiedades globales de las funciones

1. DOMINIO Y RECORRIDO

• El dominio de una función son los valores para los cuales la función está definida en el eje x .
• El recorrido de una función son los valores para los cuales la función está definida en el eje y. 

Propiedades globales de las funciones

1. DOMINIO Y RECORRIDO

Ejemplo:¿Cuál es el dominio y recorrido de las siguientes funciones?

a) Dom f= ( -∞,- 2) u [ -1 , 1 ] u ( 2, ∞ ) Im f = ( 1, ∞ ) u (4) u ( 1, ∞ ) b) Dom f= ( - ∞, 0 ) u [ 0 , 2 ] u [ 3 , ∞) Im f = ( -∞ , 0) u [ 2 , 4 ] u [ -1 , -∞]

Propiedades globales de las funciones

2. MONOTONÍA

El estudio de la monotonía de una función , determina cuando una función es estrictamente creciente , decreciente o constante. Para su estudio debemos de tener en cuenta cuando se da casa uno de estos casos respecto a los valores del eje x.

Propiedades globales de las funciones

2. MONOTONÍA

Ejemplo: Obten la monotonia de esta función , teniendo en cuenta los valores de x.

• Creciente = ( ∞ , 2 ) u ( 4 , 6)
• Decreciente= ( 2 , 4)
• Constante = ( 6 , ∞ )

Propiedades globales de las funciones

3. PUNTOS EXTEMOS.

Máximo: como podemos observar en la primera gráfica, tenemos un máximo en (a , f(a)). Cualquier máximo se da cuando crece por la izquierda y cuando decrece por la derecha.

Propiedades globales de las funciones

3. PUNTOS EXTEMOS.

Mínimo: en la segunda gráfica tenemos un mínimo en (a , f(a)). Cualquier mínimo se da cuando decrece por la izquierda y cuando crece por la derecha.

Propiedades globales de las funciones

3. PUNTOS EXTEMOS.

NOTA: si en una misma gráfica hay varios mínimos y máximos , el mayor de estos recibirá el nombre de Extremo Absoluto y el resto Extremos Relativos.

Propiedades globales de las funciones

3. PUNTOS EXTEMOS.

Ejemplo: Observando la siguiente gráfica , obten los puntos extremos.

• Máximo= (-2 , 10 )
• Minimo= ( 2 , -20 )

Propiedades globales de las funciones

4. Acotación de una función.

Una función puede estar acotada superior o inferiormente :Funciones acotadas superiormente :Una función está acotada superiormente por un número real K , si todos los valores que toma la  función son menores o iguales que K.

Propiedades globales de las funciones

4. Acotación de una función.

Funciones acotadas inferiormente: Una función está acotada inferiormente por un número real P , si todos los valores que toma la función son mayores o iguales que P.

Propiedades globales de las funciones

4. Acotación de una función.

Ejemplo: ¿ Puedes captar alguna acotación en la siguiente gráfica?

• Acotada inferiormente: y =0
• Acotada superiormente: y=4 , y=5

Propiedades globales de las funciones

5. Asíntotas

Las asíntotas son aquellas rectas las cuales marcan la trayectoria. Estas rectas solo se pueden dar si la función es racional .Podemos distinguir varios tipos de asíntotas:

Propiedades globales de las funciones

5. Asíntotas

• Asíntotas verticales: son rectas paralelas al eje OY , donde solo existe para los puntos que no entran dentro del dominio.
• Asíntotas horizontales: es el valor máximo y curvas que se disparan hacia el infinito de la "y". AH -> y = a/c

Propiedades globales de las funciones

5. Asíntotas

Asíntotas oblicuas: las asíntotas oblicuas de una función son rectas oblicuas de la forma Y= mx + n las cuales solo se daran si la función no tiene asíntotas horizontales.Una función racional tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

Propiedades globales de las funciones

ASINTOTA HORIZONTAL

5. Asíntotas

Ejemplos: Aquí tienes algunos ejemplos de asíntotas.

ASINTOTA VERTICAL

ASINTOTA OBLICUA

Propiedades globales de las funciones

Otras propiedades

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES:Los puntos de corte con los ejes , son aquellos puntos de el eje x o y que son cortados por la función: Ptos. de corte eje OX-> y=0  Ptos. de corte eje OY-> x=0

Propiedades globales de las funciones

Otras propiedades

SIMETRÍALa simetría es la igualdad de una función respecto a tamaño, forma y posición de las partes. En las funciones encontramos diferentes tipos de simetría: Respecto al eje OX Respecto al eje OY-> función par Respecto al origen-> función impar

Propiedades globales de las funciones

Otras propiedades

CURVATURA La curvatura de una función es la forma de la curva que toma. Esta forma puede ser de dos tipos: Cóncava : cuando a>0 Convexa : cuando a<0

Propiedades globales de las funciones

Otras propiedades

Otras propiedades

ESTUDIO DE LA CONTINUIDADUna gráfica es continua cuando el trazo de la trayectoria de la función nunca se corta , es decir cuando no tenemos que levantar el lápiz de la hoja para dibujarla. En caso de que este se levante , la función será discontinua.

Propiedades globales de las funciones

Otras propiedades

Ejemplo: Di alguna de estas otras propiedaddes, de la siguiente función.

--Puntos de corte: Eje x= ( -0,9 , 0 ) u ( 2.5 , 0 )ç Eje y = ( 0 , -6 ) -- Curvatura: es concáva --Es continua -- Presenta simetría.

Propiedades globales de las funciones

Composición de las funciones

Dadas dos funciones f(x) y g(x), se le llama función compuesta a la función f o g que debe cumplir:                   Básicamente, para componer una función con otra , (por ejemplo; f o g ) , debemos de poner , en este caso, lo que valga g en las x de la función f.

Propiedades globales de las funciones

Composición de las funciones

Ejemplo: Calcula f o g siendo f(x) = x+1 y g(x)= 2x-2

f ( g (x) ) = 2x - 2 + 1 = 2x - 1

Propiedades globales de las funciones

Función inversa

Ejemplo: Calcula la función inversa de las siguientes funciones :

• f (x) = 3x + 5

y= 3x + 5 x= 3y + 5 x - 5 = 3y f^-1 = x - 5 /3

• f(x) = 1/x

y= 1/x x=1/y y= 1/x

Propiedades globales de las funciones

Función inversa

La función inversa de otra función de representa por f-1 y es la función que cumple:         Es decir ; tenemos una función y queremos calcular su inversa, pues para ello debemos de poner x donde haya y e y donde haya x. Seguidamente al hacer este proceso, debemos de despejar la y quedando al otro lado la x y el resto.

Propiedades globales de las funciones

Operaciones con funciones

Ejemplo: Teniendo f (x) = 6x+16 y g (x)= x+4 calcula;

f - g = ( 6x + 16 ) - ( x + 4 ) = 6x + 16 - x - 4 = 5 x +12f * g = ( 6x + 16 ) * ( x + 4 ) = 6x ^2 + 40x + 64 f + g = 6x + 16 + x + 4 = 7x + 20 f / g = 6x + 16 / x + 4

Bueno chicos , os habeis enterado del tema . Pues si es asi vamos con el siguiente . FUNCIONES ELEMENTALES

Funciones Elementales

1 . Funciones cuya gráfica es una recta.

FUNCIONES CONSTANTESLas funciones constantes son aquellas cuya gráfica es una línea paralela al eje de abscisas. Su forma es y=k donde k pertenece a los números reales .

FUNCIONES LINEALESLas funciones lineales son aquellas cuya gráfica es una línea que pasa por el origen de coordenadas. Su forma es y=mx donde m pertenece a los números reales menos 0 .

Funciones elementales

1 . Funciones cuya gráfica es una recta.

FUNCIONES AFINES Las funciones afines son aquellas cuya gráfica es una línea que no pasa por el origen de coordenadas. Su forma es y=mx + b donde m y b pertenece a los números reales menos 0 .

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones cuadráticas.

Las funciones cuadráticas son aquellas funciones polinómicas de grado 2, las cuales son gráficas en forma de parábolas de eje paralelo al eje de ordenadas y de vértice en el punto:

Forma : ax^2 +bx+c

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones irracionales.

Las funciones irracionales son las funciones que tienen la variable independiente x bajo el signo radical. Su forma es:

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones racionales.

Las funciones racionales son aquellas que contienen una en el denominador un polinomio de grado mayor que 0. Su forma es;

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones exponenciales.

Una función exponencial es aquella en la cual la x aparece en el exponente de un número,es decir,su forma es; Dependiendo de si el valor de a es >0 o si es 0

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones logarítmicas.

Una función logarítmica es aquella en la que la x aparece en el argumento de un logaritmo en base a, es decir, su forma sería; Dependiendo de si el valor de a es >0 o si es 0

Las propiedaddes globalesde estas funciones son...

Funciones elementales

1. Funciones trigonométicas.

• Seno : Su forma es

Funciones elementales

1. Funciones trigonométicas.

• Coseno : Su forma es

Funciones elementales

1. Funciones trigonométicas.

• Tangente : Su forma es

Limites de funciones.

Ya estamos al LIMITE determinar este vídeo . Para concluir vamos con el último tema: LIMITES DE UNA FUNCIÓN

1. Limites gráficos

El límite de una función de variable real es un concepto fundamental del análisis matemático aplicado a las funciones. Intuitivamente, el hecho que una función f alcance un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente próximos a c, sin importar el valor que pudiera adquirir f en el punto c.

Limites de funciones

1. Limites cuando x tiende al infinito

Hay dos casos destacables de límites, tal como podemos verlo en las gráficas de abajo.

• En el primer caso se expresa:

• Mientras que el segundo así:

Limites de funciones

Ejemplo ; Calcula los siguientes limites de la siguiente función.

a ) infinito b ) infinito c ) 2 d ) 2.5 c) 1

Bueno chicos y chicaspues espero que hayamos aprendido y que os hagais divertido. HASTA EL PROXIMO VIDEO...

FIN