MÉTODO DE RUFFINI

METÓDO DE RUFFINI

MÉTODO

BIOGRAFÍA

JOAN HERNÁNDEZ CURBELO

2º E.S.O. B Nº 18

UTILIDADES

¿QUIÉN ERA PAOLO RUFFINI?

Paolo Ruffini fue un matemático, filósofo y médico italiano. Nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano y murió el 10 de mayo de 1822 en Módena, actual Italia. Paolo entró en la universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura. Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le enseñó geometría y Paolo Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba Módena y en 1787, Cassiani fue elegido concejal, teniendo que dejar la universidad. Así fue como el curso de Cassiani sobre los fundamentos del análisis fue impartido por Ruffini durante el curso 1787-88 cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco después consiguió su grado en matemáticas. El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que le había enseñado geometría perdió poco a poco la vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. Sin embargo, Ruffini no era sólo matemático. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena. Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Sin embargo, no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grado quinto y superior, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel. Resultado del trabajo de ambos matemáticos es el llamado teorema de Abel-Ruffini, que demuestra definitivamente esa imposibilidad. También elaboró un pequeño tratado en el que anticipó la teoría de grupos que sería desarrollada por Galois y Cauchy, y estudió el tifus durante la epidemia de 1817. Entre sus obras destaca suTeoría general de las ecuaciones (1798).

MÉTODO

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división: (x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3) 1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros. 2 Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea. 3 Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor. 4 Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5 Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.​

6 Sumamos los dos coeficientes​

7 Repetimos el proceso anterior

CONTINUAR EXPLICACIÓN

8 Volvemos a repetir el proceso.

El último número obtenido, 56 , es el resto. 9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido. x3 + 3 x2 + 6x +18 EJEMPLO Dividir por la regla de Ruffini: (x5 − 32) : (x − 2)​

9 Volvemos a repetir.

UTILIDADES

El método o regla de Ruffini es un método que nos permite dividir un polinomio entre un binomio y además permite localizar las raíces de un polinomio para factor izarlo en binomios. En otras palabras esta técnica posibilita dividir o descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico, y luego en otro polinomio algebraico de grado n-1. Y para que esto sea posible se necesita saber o conocer por lo menos una de las raíces del polinomio único, con el propósito de que la separación sea exacta.

En el mundo matemático, a regla de Ruffini es una técnica eficaz para dividir un polinomio por un binomio de la forma x – r. La regla de Ruffini es un caso especial de la división sintética cuando el divisor es un factor lineal. El método de Ruffini fue descrito por el matemático, profesor y médico italiano Paolo Ruffini en el año de 1804, quien además de inventar el famoso método denominado regla de Ruffini, que ayuda a encontrar los coeficientes del resultado de la fragmentación de un polinomio por el binomio; también descubrió y formulo esta técnica sobre el cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones.​

Años más tarde, exactamente en 1819 y luego en 1845, fue abordado nuevamente este método por William George Horner, profesor y matemático inglés, quien indago sobre los estudios realizados por el italiano Paolo Ruffini y sus trabajos sobre esta técnica utilizada hoy en día. Posteriormente el método del matemático ingles fue utilizado por los matemáticos J.R. Young y De Morgan este último nacido en la india.​