MATEMATICAS PREFINANCIERA
INTERES COMPUESTO
Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.
EJEMPLO
si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente.
FORMULA
Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo determinado, se utiliza la siguiente formula: S=P(1 + I)N S es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito mas lo ganado por intereses.P es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito.I Es la tasa de interés expresada en decimales (5% = 0,05 que resulta de 5/100).N es el periodo o número de meses de plazo del crédito.
VALOR PRESENTE
Fórmula valor presente VA = VFn / (1+k)n VF.- Valor futuroVA.- Valor presente o actualk.- Tipo de interésn.- plazo, normalmente expresado en años.
es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros o en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Dicha tasa de actualización (k) o de descuento (d) es el resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.
VALOR PRESENTE
ejemplo
si vamos a recibir 1.000 dentro de tres años y queremos saber cuanto valen hoy, deberemos descontar los intereses que se generarán desde hoy hasta dentro de tres años. Si el tipo de interés es del 4% anual en operaciones a 3 años, responderemos a la pregunta ¿Qué cantidad debo invertir hoy para tener 1.000 dentro de tres años? En este caso 889, por lo que, si no necesitásemos, podríamos recibir esta cantidad en lugar de los 1.000 dentro de 3 años.
AMORTIZACION DE PRESTAMOS
NOMENCLATURA PARA PRÉSTAMOS DE AMORTIZACIÓN FRACCIONADALa terminología utilizada será la siguiente: C0: Importe del préstamo, cantidad financiada.n: Número de pagos a realizar durante el tiempo que se mantiene contraída la deuda.i: Tipo de interés efectivo convenido (coste de la financiación).ak: Término amortizativo al final del período k, pago total realizado por el prestatario en cada vencimiento (mensual, trimestral, semestral, ...). ak = Ik + Ak Ik: Cuota de interés del período k, cantidad destinada a remunerar al prestamista por el período correspondiente.Ak: Cuota de amortización del período k, cantidad destinada a devolver deuda en cada vencimiento.Ck: Capital pendiente de amortización en el momento k. También se llama capital vivo, saldo de la operación o reserva matemática.mk: Capital total amortizado al final del período k.
El préstamo es una operación financiera de prestación única y contraprestación múltiple. En ella, una parte (llamada prestamista) entrega una cantidad de dinero (C0) a otra (llamada prestatario) que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s) pactado(s) y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado) en los vencimientos señalados en el contrato. La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del principal (C0), junto con los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación de amortización y el de términos amortizativos que suele asignarse a estos pagos.
amortizacion prestamos
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ejemplo
AMORTIZACION DE PRESTAMOS
Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo:
- Importe: 30.000 euros.
- Devolución del principal en tres pagos anuales vencidos de igual cuantía.
- Tipo de interés anual del 10%.
Gráficamente, el esquema de pagos de la operación es: Cuadro de amortización: (5) (4)(1)(2)(3)Años Término amortizativoCuota de interésCuota de amortizaciónTotal amortizadoCapital vivo0 1 2 3 13.000,00 12.000,00 11.000,00 3.000,002.000,001.000,0010.000,0010.000,0010.000,0010.000,0020.000,0030.000,0030.000,0020.000,0010.000,00Total36.000,006.000,0030.000,00
formulas
1. Los intereses de cada período se calculan sobre el capital vivo a principio del período. Ik = Ck-1 x i 2. El parámetro que amortiza directamente el capital es la cuota de amortización (A), e indirectamente el término amortizativo.3. El capital a amortizar siempre es la suma aritmética de todas las cuotas de amortización. C0 = A1 + A2 + … + An 4. El capital vivo (pendiente) es la suma aritmética de las cuotas de amortización que queden por amortizar. Ck = Ak+1 + Ak+2 + … + An Aunque también se obtiene por la diferencia entre el importe del préstamo y el total amortizado hasta ese momento. Ck = C0 – (A1 + A1 + … + Ak) = C0 – mk
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ANUALIDAD
EJEMPLO
CONCEPTO
Las anualidades son pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo (generalmente de un año) que se llaman intervalos de pago. Cuando el pago de la anualidad se efectúa al final del intervalo de pago, se llama anualidad ordinaria; y si se efectúa al principio del intervalo de pago, se llama anualidad anticipada. Anualidad ordinaria En una anualidad ordinaria simple, los pagos se efectúan periódicamente según un cierto intervalo de pago que coincide con los periodos de interés y, además, cada pago se realiza al final del primer intervalo, el segundo al final del segundo intervalo. Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de pago (igual al número de periodos de interés por ser una anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad. El primer pago R se convertirá en R (1 + i )n - 1, puesto que está invertido durante (n - 1) periodos de interés. El segundo pago R, se convertirá en R (1 + i )n - 2 El penúltimo pago se convertirá en R (1 + i )1 El último pago será R.
Las 10 000 pesos del primer pago estarán invertidas durante 3 años, puesto que la anualidad es de 4 años y ya ha transcurrido uno. Luego el primer pago gana intereses durante 3 años. Al final del plazo de la anualidad, esas 10 000 pesos se habrán convertido en 10 000 (1 + 0,05)3 pesos= 11 576,25 pesos Por el mismo razonamiento, el segundo pago produce intereses durante dos años, por lo que se convierte en 10 000 (1 + 0,05)2 pesos= 11 025 pesos El tercer pago produce intereses durante 1 año: 10 000 (1 + 0,05) pesos= 10 500 pesos Y el último pago coincide con el final del plazo de la anualidad, por lo que no produce ningún interés. Llamando V al valor final de la anualidad: V = 11 576,25 + 11 025 + 10 500 + 10 000 = 43 101 V = 43 101 pesos
TITLE 2
ANUALIDAD
TITLE 4
TITLE 3
FORMULA
V = R + R (1 + i ) + R (1 + i )2 + ... + R (1 + i )n - 2 + R (1 + i )n - 1
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AMORTIZACION DE PRESTAMO
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MATEMATICAS PREFINANCIERA
INTERES COMPUESTO
Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.
EJEMPLO
si se tiene un crédito por 1.000.000 al 2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000 (1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en 1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y así sucesivamente.
FORMULA
Para determinar el valor futuro de un préstamo a una tasa de interés determinada, en un periodo determinado, se utiliza la siguiente formula: S=P(1 + I)N S es el valor futuro del crédito, es decir, el valor inicial del crédito mas lo ganado por intereses.P es el valor presente del crédito, es decir, el valor inicial de crédito.I Es la tasa de interés expresada en decimales (5% = 0,05 que resulta de 5/100).N es el periodo o número de meses de plazo del crédito.
VALOR PRESENTE
Fórmula valor presente VA = VFn / (1+k)n VF.- Valor futuroVA.- Valor presente o actualk.- Tipo de interésn.- plazo, normalmente expresado en años.
es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja futuros o en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Dicha tasa de actualización (k) o de descuento (d) es el resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado.
VALOR PRESENTE
ejemplo
si vamos a recibir 1.000 dentro de tres años y queremos saber cuanto valen hoy, deberemos descontar los intereses que se generarán desde hoy hasta dentro de tres años. Si el tipo de interés es del 4% anual en operaciones a 3 años, responderemos a la pregunta ¿Qué cantidad debo invertir hoy para tener 1.000 dentro de tres años? En este caso 889, por lo que, si no necesitásemos, podríamos recibir esta cantidad en lugar de los 1.000 dentro de 3 años.
AMORTIZACION DE PRESTAMOS
NOMENCLATURA PARA PRÉSTAMOS DE AMORTIZACIÓN FRACCIONADALa terminología utilizada será la siguiente: C0: Importe del préstamo, cantidad financiada.n: Número de pagos a realizar durante el tiempo que se mantiene contraída la deuda.i: Tipo de interés efectivo convenido (coste de la financiación).ak: Término amortizativo al final del período k, pago total realizado por el prestatario en cada vencimiento (mensual, trimestral, semestral, ...). ak = Ik + Ak Ik: Cuota de interés del período k, cantidad destinada a remunerar al prestamista por el período correspondiente.Ak: Cuota de amortización del período k, cantidad destinada a devolver deuda en cada vencimiento.Ck: Capital pendiente de amortización en el momento k. También se llama capital vivo, saldo de la operación o reserva matemática.mk: Capital total amortizado al final del período k.
El préstamo es una operación financiera de prestación única y contraprestación múltiple. En ella, una parte (llamada prestamista) entrega una cantidad de dinero (C0) a otra (llamada prestatario) que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s) pactado(s) y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado) en los vencimientos señalados en el contrato. La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del principal (C0), junto con los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación de amortización y el de términos amortizativos que suele asignarse a estos pagos.
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AMORTIZACION DE PRESTAMOS
Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo:
- Importe: 30.000 euros.
- Devolución del principal en tres pagos anuales vencidos de igual cuantía.
- Tipo de interés anual del 10%.
Gráficamente, el esquema de pagos de la operación es: Cuadro de amortización: (5) (4)(1)(2)(3)Años Término amortizativoCuota de interésCuota de amortizaciónTotal amortizadoCapital vivo0 1 2 3 13.000,00 12.000,00 11.000,00 3.000,002.000,001.000,0010.000,0010.000,0010.000,0010.000,0020.000,0030.000,0030.000,0020.000,0010.000,00Total36.000,006.000,0030.000,00formulas
1. Los intereses de cada período se calculan sobre el capital vivo a principio del período. Ik = Ck-1 x i 2. El parámetro que amortiza directamente el capital es la cuota de amortización (A), e indirectamente el término amortizativo.3. El capital a amortizar siempre es la suma aritmética de todas las cuotas de amortización. C0 = A1 + A2 + … + An 4. El capital vivo (pendiente) es la suma aritmética de las cuotas de amortización que queden por amortizar. Ck = Ak+1 + Ak+2 + … + An Aunque también se obtiene por la diferencia entre el importe del préstamo y el total amortizado hasta ese momento. Ck = C0 – (A1 + A1 + … + Ak) = C0 – mk
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ANUALIDAD
EJEMPLO
CONCEPTO
Las anualidades son pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo (generalmente de un año) que se llaman intervalos de pago. Cuando el pago de la anualidad se efectúa al final del intervalo de pago, se llama anualidad ordinaria; y si se efectúa al principio del intervalo de pago, se llama anualidad anticipada. Anualidad ordinaria En una anualidad ordinaria simple, los pagos se efectúan periódicamente según un cierto intervalo de pago que coincide con los periodos de interés y, además, cada pago se realiza al final del primer intervalo, el segundo al final del segundo intervalo. Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de pago (igual al número de periodos de interés por ser una anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad. El primer pago R se convertirá en R (1 + i )n - 1, puesto que está invertido durante (n - 1) periodos de interés. El segundo pago R, se convertirá en R (1 + i )n - 2 El penúltimo pago se convertirá en R (1 + i )1 El último pago será R.
Las 10 000 pesos del primer pago estarán invertidas durante 3 años, puesto que la anualidad es de 4 años y ya ha transcurrido uno. Luego el primer pago gana intereses durante 3 años. Al final del plazo de la anualidad, esas 10 000 pesos se habrán convertido en 10 000 (1 + 0,05)3 pesos= 11 576,25 pesos Por el mismo razonamiento, el segundo pago produce intereses durante dos años, por lo que se convierte en 10 000 (1 + 0,05)2 pesos= 11 025 pesos El tercer pago produce intereses durante 1 año: 10 000 (1 + 0,05) pesos= 10 500 pesos Y el último pago coincide con el final del plazo de la anualidad, por lo que no produce ningún interés. Llamando V al valor final de la anualidad: V = 11 576,25 + 11 025 + 10 500 + 10 000 = 43 101 V = 43 101 pesos
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V = R + R (1 + i ) + R (1 + i )2 + ... + R (1 + i )n - 2 + R (1 + i )n - 1
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